2021-2022學(xué)年云南省大理市禾甸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省大理市禾甸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知一元二次方程有一個正根和一個負根，則的一個充分不必要條件是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略2. 已知實數(shù)，函數(shù) ，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ） 參考答案：D略3. 已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（ ）A BC或 D或參考答案：C試題分析：，其判別式，解得或.考點：導(dǎo)數(shù)與極值【思路點晴】解答此類問題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調(diào)區(qū)間易出錯；另外，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能出現(xiàn)“并”的錯誤寫法. 求

2、函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負，那么)在處取極大值，如果左負右正，那么在處取極小值4. （8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A B C D 參考答案：A5. 如圖是將二進制數(shù)化為十進制數(shù)的程序框圖，判斷框內(nèi)填入條件是（ ） 參考答案：A略6. 要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向右平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y

3、=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7. 已知a=，b=，c=log32，則（）AbacBcbaCbcaDabc參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：a=，b=20=1，c=log32log33=1，bca故選：C8. 在各項均不為零的等差數(shù)列中，若等于A.B.0C.1D.2參考答案：A略9. 已知向量是單位向量，若?=

4、0，且|+|2|=，則|+2|的取值范圍是（）A1，3BC，D，3參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由題意將所用的向量放到坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示，借助于兩點之間的距離公式以及幾何意義解答本題【解答】解：因為?=0，且|+|2|=，設(shè)單位向量=（1，0），=（0，1），=（x，y），則=（x1，y），=（x，y2），則，即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距離和為，即表示點（1，0）和（0，2）之間的線段，|+2|=表示（2，0）到線段AB上點的距離，最小值是點（2，0）到直線2x+y2=0的距離所以|+2|min=，最大值為（2，0）到（1，0）的距離是3，所以|+2|的取值范

5、圍是，3；故選：D10. 在中，若，且，則的周長為（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的二項展開式中，常數(shù)項為 .參考答案：1792略12. 已知非零向量序列：滿足如下條件：|=2，?=，且=（n=2，3，4，nN*），Sn=，當(dāng)Sn最大時，n= 參考答案：8或9考點：數(shù)列的求和；平面向量的基本定理及其意義 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用分析：由已知條件采用累加法求得=+（n1），求出?的通項公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可解答：解：=，向量為首項為，公差為的等差數(shù)列，則=+（n1），則?=?=2+（n1）?=4（n1）=，

6、由?=0，解得n9，即當(dāng)n=9時，?=0，則當(dāng)n=8或9時，Sn最大，故答案為：8或9點評：本題考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法去數(shù)列的通項公式，是中檔題13. 已知若,則實數(shù)t=_參考答案：-114. 已知函數(shù)的最小正周期為，現(xiàn)將的圖像向左平移個單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到新的函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為 參考答案：15. 若頂點在原點的拋物線經(jīng)過四個點(1,1)，(2,1)，(4,2)中的2個點，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是_參考答案：x2=8y或y2x【分析】分兩類情況，設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，逐一檢驗即可.【詳解】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，不難驗證適合，故x2=8y；設(shè)拋物線的標(biāo)

7、準(zhǔn)方程為：，不難驗證(1,1)，(4,2)適合，故y2=x；故答案為：x2=8y或y2x【點睛】本題考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查待定系數(shù)法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 正整數(shù)、滿足，若關(guān)于、的方程組有且只有一組解，則的最大值為 . 參考答案：2016【測量目標(biāo)】分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【試題分析】令,在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示，要使得關(guān)于的方程組有且只有一組解，則只需兩函數(shù)的圖像有且只有一個交點，所以有，由得，又，所以，所以的最大值為

8、2016，故答案為2016. apf117. “”是“實系數(shù)一元二次方程有兩異號實根”的 條件。 （填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不充分又不必要”）參考答案：既不充分又不必要試題分析：因為實系數(shù)一元二次方程有兩異號實根，所以，所以“”是“實系數(shù)一元二次方程有兩異號實根”的既不充分又不必要條件?？键c：充分必要條件.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是定義在-1,1上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時，總有（1）、判斷函數(shù)在-1,1上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； （2）、解不等式：；（3）、若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實

9、數(shù)的取值范圍參考答案：解析：（1）在上是增函數(shù)，證明如下：任取，且，則，于是有，而，故，故在上是增函數(shù) 4分（2）由在上是增函數(shù)知： ，.8分故不等式的解集為 9分（3）由（1）知最大值為，所以要使對所有的恒成立，只需成立，即成立 10分 當(dāng)時，的取值范圍為；當(dāng)時，的取值范圍為；當(dāng)時，的取值范圍為R 13分19. （本小題滿分16分）已知離心率為的橢圓的左右焦點分別為是橢圓C的左頂點，且滿足.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若M，N是橢圓C上異于A點的兩個動點，且滿足，問直線MN是否恒過定點？說明理由參考答案：20. 設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù)、。求曲線在點處的切線方程；設(shè)，求函數(shù)的極值。參考答案

10、：解：又 所以，。，即 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以,。略21. （本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是長方形，,CA=CB, ,，E,F分別是AB, 的中點.(1)求證：平面；(2)求證：平面 平面.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【知識點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定解析：()如圖，連結(jié)BC1 E，F(xiàn)分別是AB，AC1的中點， EF/ BC1 BC1面BB1C1C，EF面BB1C1C， EF平面BB1C1C4分() 如圖，連結(jié)A1E，CE AB/ A1B1，AB=2A1B1，E為中點， BE/A1B1，且BE=A1B1，即A1B1BE是平行四

11、邊形， A1E/B1B，且A1E=B1B由四邊形BB1C1C是長方形，知C1C/B1B，且C1C=B1B， A1E/C1C，且A1E=C1C，即C1A1EC是平行四邊形， A1C1/EC7分 B1BBC，B1BAB， B1B面ABC， B1BEC 9分由CA=CB，得ECAB， EC平面ABB1A110分 A1C1平面ABB1A1 A1C1平面C1AA1， 平面C1AA1平面ABB1A1 12分【思路點撥】（）連結(jié)BC1，可證EFBC1，從而證明EF平面BB1C1C（） 連結(jié)A1E，CE，可證C1A1EC是平行四邊形，可得A1C1EC，即證明B1BEC，可證EC平面ABB1A1，有A1C1平面

12、ABB1A1，即可證明平面C1AA1平面ABB1A122. 要獲得某項英語資格證書必須依次通過聽力和筆試兩項考試，只有聽力成績合格時，才可繼續(xù)參加筆試的考試已知聽力和筆試各只允許有一次補考機會，兩項成績均合格方可獲得證書現(xiàn)某同學(xué)參加這項證書考試，根據(jù)以往模擬情況，聽力考試成績每次合格的概率均為，筆試考試成績每次合格的概率均為，假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響 （1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；（2）求他恰好補考一次就獲得證書的概率；（3）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求參加考試次數(shù)的分布列和期望值參考答案：解：設(shè)“聽力第一次考試合格”為事件，“聽力補考合格”為事