高中數(shù)學(xué)必修二 8.5.1 直線與直線平行（含答案）

1、 8.5.1直線與直線平行導(dǎo)學(xué)案編寫：廖云波 初審：譚光垠 終審：譚光垠 廖云波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能用基本事實(shí)4解決一些數(shù)學(xué)問題2.理解等角定理，能用等角定理解決一些數(shù)學(xué)問題【自主學(xué)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1 基本事實(shí) 4(1)文字表述：平行于同一條直線的兩條直線互相平行(2)符號(hào)表示：eq blc rc(avs4alco1(ab,bc)ac.知識(shí)點(diǎn)2 等角定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)【合作探究】探究一 基本事實(shí)4的應(yīng)用【例1】如圖，E、F分別是長方體A1B1C1D1ABCD的棱A1A、C1C的中點(diǎn)，求證：四邊形B1EDF是平行四邊形分析平行四邊形是平面圖形，若能證得四邊形的一

2、組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形就是平行四邊形證明取DD1的中點(diǎn)點(diǎn)Q，連接EQ、QC1.E是AA1的中點(diǎn)，EQ綉A1D1.又在矩形A1B1C1D1中A1D1綉B(tài)1C1.EQ/B1C1(基本事實(shí)4)，四邊形EQC1B1為平行四邊形，B1E/C1Q，又Q、F是矩形DD1C1C的兩邊中點(diǎn)，QD/C1F，四邊形DQC1F為平行四邊形，C1Q/DF.又B1E/C1Q，B1E/DF，四邊形B1EDF為平行四邊形歸納總結(jié)：基本事實(shí)4表明了平行線的傳遞性，它可以作為判斷兩直線平行的依據(jù)，同時(shí)也給出空間兩直線平行的一種證明方法【練習(xí)1】如圖，已知正方體ABCDABCD中，M、N分別為CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊

3、形MNAC是梯形證明：連接AC.M、N為CD、AD的中點(diǎn)，MN=eq f(1,2)AC.由正方體性質(zhì)可知AC/AC.MN/= eq f(1,2)AC.四邊形MNAC是梯形探究二 等角定理的應(yīng)用【例2】如右圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BB1，BC的中點(diǎn)求證：EFGC1DA1.證明連接B1C.因?yàn)镚，F(xiàn)分別為BC，BB1的中點(diǎn)，所以GF/=eq f(1,2)B1C.又ABCDA1B1C1D1為正方體，所以CD/AB，A1B1/AB，由基本事實(shí)4知CD/A1B1，所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，所以A1D/B1C.又B1CFG，由基本事實(shí)4知A1DFG.同理可證

4、：A1C1EG，DC1EF.又DA1C1與EGF，A1DC1與EFG，DC1A1與GEF的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且均為銳角，所以DA1C1EGF，A1DC1EFG，DC1A1GEF.所以EFGC1DA1.歸納總結(jié)：等角定理是由平面圖形推廣到空間圖形而得到的，它是基本事實(shí)4的直接應(yīng)用，并且當(dāng)這兩個(gè)角的兩邊方向分別相同或相反時(shí)，它們相等，否則它們互補(bǔ)【練習(xí)2】如圖，已知線段AA1、BB1、CC1交于O點(diǎn)，且eq f(OA,OA1)eq f(OB,OB1)eq f(OC,OC1)，求證：ABCA1B1C1.證明：AA1與BB1交于點(diǎn)O.且eq f(OA,OA1)eq f(OB,OB1)，A1B1AB.同理

5、A1C1AC，B1C1BC.又A1B1和AB，A1C1和AC方向相反，BACB1A1C1，同理ABCA1B1C1.ABCA1B1C1.課后作業(yè)A組 基礎(chǔ)題一、選擇題1兩等角的一組對(duì)應(yīng)邊平行，則()A另一組對(duì)應(yīng)邊平行B另一組對(duì)應(yīng)邊不平行C另一組對(duì)應(yīng)邊不可能垂直D以上都不對(duì)【答案】D解析：另一組對(duì)應(yīng)邊可能平行，也可能不平行，也可能垂直注意和等角定理(若兩個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ))的區(qū)別2如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G分別為棱A1C1，B1C1，B1B的中點(diǎn)，則EFG與ABC1()A相等 B互補(bǔ)C相等或互補(bǔ) D不確定【答案】B解析：由于E，F(xiàn)，G分別為A1C1，B1C1

6、，BB1的中點(diǎn)，所以EFA1B1AB，F(xiàn)GBC1，所以EFG與ABC1的兩組對(duì)邊分別平行，一組對(duì)應(yīng)邊方向相同，一組對(duì)應(yīng)邊方向相反，故EFG與ABC1互補(bǔ)3已知ABPQ，BCQR，ABC30，則PQR等于()A30 B30或150C150 D大小無法確定【答案】B解析：ABC的兩邊與PQR的兩邊分別平行，但方向不能確定是否相同，PQR30或150.4(多選)下列命題中，正確的結(jié)論有()A如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等B如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)D如果

7、兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行【答案】BCD解析：由等角定理得B、C正確，A錯(cuò)誤，由基本事實(shí)4得D正確5如圖所示，在長方體木塊AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點(diǎn)，則長方體的各棱中與EF平行的有()A3條 B4條C5條 D6條【答案】B解析：由于E、F分別是B1O、C1O的中點(diǎn)，故EFB1C1，因?yàn)楹屠釨1C1平行的棱還有3條：AD、BC、A1D1，所以共有4條6如圖，在三棱錐PABC中，E，F(xiàn)，G，H，I，J分別為線段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()APHBGBIECPCFHGJDGIJH【答案】C解析：由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)

8、，可得FHPA，GJPA，由基本事實(shí)4可得FHGJ.二、填空題7已知空間兩個(gè)角，且與的兩邊對(duì)應(yīng)平行，60，則為 .【答案】60或120解析：根據(jù)“等角定理”可知，與相等或互補(bǔ)，故為60或120.8若ABAB，ACAC，則下列結(jié)論：BACBAC；ABCABC180；ACBACB或ACBACB180.一定成立的是 .【答案】解析：ABAB，ACAC，ACBACB或ACBACB180.9已知棱長為a的正方體ABCDABCD中，M，N分別為CD，AD的中點(diǎn)，則MN與AC的位置關(guān)系是 【答案】平行解析：因?yàn)锳NDN，DMMC，所以MNAC，因?yàn)锳CAC，所以MNAC.三、解答題10如圖，在正方體ABCD

9、A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是棱CC1，BB1，DD1的中點(diǎn)求證：(1)GBD1F；(2)BGCFD1E.證明：(1)因?yàn)镋，F(xiàn)，G分別是正方體的棱CC1，BB1，DD1的中點(diǎn)，所以CE綉GD1，BF綉GD1，所以四邊形CED1G與四邊形BFD1G均為平行四邊形，所以GCD1E，GBD1F.(2)因?yàn)锽GC與FD1E兩邊的方向都相同，所以BGCFD1E.11如圖，梯形ABCD中，ABCD，E、F分別為BC和AD的中點(diǎn)，將平面DCEF沿EF翻折起來，使CD到CD的位置，G、H分別為AD和BC的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為平行四邊形證明：梯形ABCD中，ABCD，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)

10、，EFAB且EFeq f(1,2)(ABCD)又CDEF，EFAB，CDAB.G、H分別為AD、BC的中點(diǎn)，GHAB且GHeq f(1,2)(ABCD)eq f(1,2)(ABCD)，GH綉EF，四邊形EFGH為平行四邊形B組 能力提升一、選擇題1下列結(jié)論中正確的是()在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行直線的一條相交，那么它也和另一條相交；空間四條直線a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.A BC D【答案】B解析：錯(cuò)，可以異面；正確，基本事實(shí)4；錯(cuò)誤，和另一條可以異面；正確，由平行直線的傳遞性可知二、填空題2在空間四邊形

11、ABCD中，如圖所示，eq f(AE,AB)eq f(AH,AD)，eq f(CF,CB)eq f(CG,CD)，則EH與FG的位置關(guān)系是 【答案】平行解析：如圖，連接BD，在ABD中，eq f(AE,AB)eq f(AH,AD)，則EHBD，同理可得FGBD，EHFG.3已知點(diǎn)E，E分別是正方體ABCDABCD的棱AD，AD的中點(diǎn)，則四邊形BBEE的形狀為 ，BEC與BEC的大小 (填相等或互補(bǔ))【答案】平行四邊形 相等解析：如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)E，E分別是AD，AD的中點(diǎn)，所以AEAE，且AEAE.所以四邊形AEEA是平行四邊形所以AAEE，且AAEE.又因?yàn)锳ABB，且AABB.所以EEBB，且EEBB.所以四邊形BBEE是平行四邊形所以BEBE，同理可證CECE.又因?yàn)锽EC與BEC的兩邊方向相同，所以BECBEC.三、解答題4在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中