光纖光學(xué)第十五章

1、光纖光學(xué)第十五章 第1頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一用 ,代替 并把它取為空間直角坐標(biāo)系，則有折射率橢球表達(dá)式式中取 是介電主軸方向，是相應(yīng)主折射率。2、折射率橢球的性質(zhì)（1）過橢球中心O的任一矢徑r的方向，表示光波D矢量的一個(gè)方向，矢徑r的長度表示D矢量沿矢徑方向振動(dòng)的光波的折射率。即折射率橢球的矢徑r可表示為是D矢量方向的單位矢量。第2頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一（2）作垂直于給定波法線 方向的平面，截橢球的橢圓截面（如圖），橢圓的長短軸方向就是 相應(yīng)的兩個(gè)允許的光波 的方向 ，其長度即這兩個(gè)光波的折射率 ，且 。 對(duì)于單軸晶體， ，則

2、其折射率橢球的方程為 、 應(yīng)用：利用折射率橢球，由 的方向，求取 的方向（如圖），即：已知 方向，與其垂直方向即 的方向，相應(yīng)的E 的方向即切點(diǎn)B處切平面的法線方向，且 第3頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一所以利用折射率橢球，就可以：已知晶體的介電張量 折射率橢球 作圖求出任一 對(duì)應(yīng)的 , ， ,第4頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一二、波矢面、法線面和光線面1、波矢面:波矢面定義為這樣一個(gè)雙層曲面：它的矢徑 （波矢量），或者 ，即矢徑平行于某個(gè)給定的波法線方向矢徑長度等于相應(yīng)的兩個(gè)光波的波數(shù)k。它是描述晶體的波數(shù)在晶體空間各方向（沿 方向）上全部

3、取值分布的幾何圖形。 把矢徑長度 ，和矢徑分量關(guān)系代入菲涅耳方程中第5頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一這就是波矢面方程，它的圖形是：通常波矢面的三個(gè)主軸坐標(biāo)面的xy,yz,zx截面是圓和橢圓（如圖）。C1,C2表示晶體光軸方向。波矢面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線圖形波矢面圖形第6頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一2、法線面也叫法線速度面或相速度面。從晶體中任一點(diǎn)O出發(fā)，引各個(gè)方向的法線速度矢量 ，其端點(diǎn)的軌跡就是法線面。法線面的矢徑 方向平行于某個(gè)給定的波法線 方向，而矢徑 的長度等于相應(yīng)的兩個(gè)光波的法線速度即相速度 ，其矢徑 ，為簡單，用 來給出法線面，將

4、矢徑的三個(gè)分量 及矢徑長度的平方代入菲涅耳方程中，得到法線面方程法線面圖形第7頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一法線面的xy,yz,zx截面是圓和四次曲線（如圖） yz面上： 法線面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線圖形第8頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一3、光線面光線面就是光線速度面。從晶體中任一點(diǎn)O引各方向的光線速度矢量 ，其端點(diǎn)的軌跡構(gòu)成光線面。由 ，得光線的菲涅耳方程： 同樣，由 給出光線面（如圖）方程，圖中的矢徑 其 的方向平行於某一給定 方向，其 的長度給出相應(yīng)兩光波的光線速度 ，將關(guān)系 代入光線方程中得到光線面方程為第9頁，共28頁，2022年，5月

5、20日，4點(diǎn)50分，星期一如圖所示的光線面：于是，得到光線面的xy,yz,zx截面都是圓和橢圓第10頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一光線面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線圖形第11頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一4.光線面與法線面的關(guān)系 顯然，光線面的切平面總是垂直於相應(yīng)的波法線 （P點(diǎn)切線的矢量 與 正交）光線面與法線面的關(guān)系（如圖）法線面是光線面的垂足曲面。光線面是法線之垂直平面的包絡(luò)面。法線面光線面第12頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一1）單軸晶體的折射率橢球在xy平面上的截線是一個(gè)圓，其半徑為這表示當(dāng)光波沿z軸方向傳播時(shí)，只有一

6、種折射率 的光波，其D矢量可取垂直于Z軸的任意方向，Z軸就是單軸晶體的光軸。圓截面圓截面（a）負(fù)晶體（b）正晶體三、單軸晶體光學(xué)特性的幾何表示1.單軸晶體的折射率橢球：單軸晶體時(shí)， ，且有第13頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一2）橢球在xz、yz或其它包含z軸的平面內(nèi)的截線是一個(gè)橢圓，它的兩個(gè)半軸長度分別為 。表示當(dāng)波法線垂直于z軸（光軸）時(shí)，允許兩個(gè)線偏振光波傳播，一個(gè)光波的D矢量平行于光軸方向，折射率為 ，另一個(gè)光波的D矢量垂直于光軸和波法線方向，折射率為 。圓截面圓截面（a）負(fù)晶體（b）正晶體第14頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一3）當(dāng)波法

7、線方向與光軸成 角時(shí)（如圖），過橢球中心O點(diǎn)的垂直于 的平面與橢球的截線也是一個(gè)橢圓，它的兩個(gè)半軸長度，一個(gè)是 ，另一個(gè)介于 ，即為圓截面橢圓截線的兩個(gè)半軸的方向，是對(duì)應(yīng)于波法線方向 的兩個(gè)允許的線偏振光波的D矢量方向，其中一個(gè)光波的D矢量 沿x軸，相應(yīng)的折射率為；另一個(gè)光波是e光波，相應(yīng)折射率為第15頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一1）法線面：對(duì)于單軸晶體，法線面的圖形對(duì)于z軸（光軸）也是對(duì)稱的， ，對(duì)應(yīng)的法線速度2、單軸晶體的法線面、光線面和波矢面根據(jù)法線面方程：得到在xz坐標(biāo)面上的法線面方程為第16頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一2）光線面

8、：對(duì)于單軸晶體，光線面的圖形對(duì)于z軸（光軸）也是對(duì)稱的，將 代入光線面方程中，得到兩個(gè)方程：相應(yīng)地光線面截面方程為：以z軸為回轉(zhuǎn)軸在光軸方向相切的圓和橢圓第17頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一3）波矢面：對(duì)于單軸晶體波矢面的圖形較簡單，將 代入波矢面方程中，得到兩個(gè)方程：（a）負(fù)晶體（b）正晶體第18頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一第四節(jié) 光波在晶面表面的折射和反射雖然已經(jīng)討論了光波在晶體中的傳播特點(diǎn)，但給事中需要知道光波在晶體表面發(fā)生折射或內(nèi)反射時(shí)的情況。一、光在晶體表面的折射和反射定律普遍形式的反射和折射定律依然是成立的，即則有1）對(duì)于界面上

9、任一位置矢量 ，入射波、反射波和折射波的波矢量 都在入射面內(nèi)，且波矢量k在界面上的投影大小不變，即由于一般晶體中波法線（波矢量）方向與相應(yīng)的光線方向不一致，所以反射和折射定律是對(duì)波法線而言，其相應(yīng)的光線一般不再入射面內(nèi)，不遵守折射、反射定律。由上式得到第19頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一二、光在單軸晶體中傳播方向的確定方法一：計(jì)算法，當(dāng)已知入射光波法線的方向 和晶體光軸的方向，由上面的第一式子和第三式子求得折射（或反射）光的波法線方向，再由第四式子求出相應(yīng)的光線方向。方法二：作圖法，有兩種方法：1、斯涅耳作圖法和2、惠更斯作圖法。第20頁，共28頁，2022年，5月2

10、0日，4點(diǎn)50分，星期一1、斯涅耳作圖法求取波法線方向：是基于折射、反射定律、利用波矢面的作圖法，可一方便確定光波在晶體界面的折射波和反射波的方向。折射定律規(guī)定兩個(gè)折射波的波矢量總是在入射面內(nèi)?？梢宰C明，該波法線矢徑在波矢面端點(diǎn)處的切面法線就是相應(yīng)的光線方向。第21頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一2、惠更斯作圖法求取光線方向：根據(jù)惠更斯原理，可以用作圖法直接求出折射光線或反射光線的方向，此時(shí)在晶體中次波源發(fā)出的波面就是光線面。假設(shè)一列單色平面光波由空氣以入射角 入射到單軸晶體表面，其光軸在圖面內(nèi)（如圖所示）。AA入射波前O光波線面e光波線面第22頁，共28頁，2022年

11、，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一平面波垂直入射時(shí)，由兩種很有實(shí)際意義的特殊情形。下圖是光軸晶面表面切成與光軸平行的情形：這時(shí)，盡管折射光線只有一束，但是包括e光和O光，二者傳播速度不同，它們的E矢量相互垂直。所以透過晶片后，二者之間有一個(gè)固定的位相差。（與光軸垂直于圖面情形類似）第23頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一下圖左邊是光軸在圖面內(nèi)，垂直入射時(shí)的情形；圖右邊是光軸垂直于圖面，平面波斜入射時(shí)的情形。第24頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一例題1 平行鈉光正入射到一片方解石（負(fù)單軸晶體）晶片上，晶片如圖所示，光軸在圖面內(nèi)，并與晶體表面成300角。求：1）晶片內(nèi)o光線和e光線的夾角；2）當(dāng)晶片厚度為1mm時(shí)，o光和e光射出晶片后的位相差。 解：1）根據(jù)斯涅耳作圖法作出圖示：所以晶體內(nèi)o光波和e光波的波法線方向相同，且都垂直于晶面第25頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一解：1）對(duì)于e光線，它與e光波法線方向的夾角 根據(jù)公式得到所以，e光線較其波法線遠(yuǎn)離光軸，如圖所示方向。第26頁，共28頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)50分，星期一2）位相差 與光程差 的關(guān)系是光程差 計(jì)算若按法線折射率n計(jì)算，e光波在與