光學(xué)信息第二章

1、光學(xué)信息第二章第1頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一光波傳播理論發(fā)展歷史1678年惠更斯提出“子波”概念惠更斯原理1818年菲涅爾發(fā)展惠更斯原理，指出“子波”是相干的，提出惠更斯-菲涅爾原理1882年，基爾霍夫利用格林定理，通過(guò)求解電磁場(chǎng)波動(dòng)方程，導(dǎo)出嚴(yán)格的標(biāo)量衍射公式基爾霍夫標(biāo)量衍射理論。基爾霍夫衍射理論出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)光源發(fā)出的球面波是光波傳播的基元函數(shù)第2頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一 空間任意一點(diǎn)電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量在無(wú)源區(qū)滿足的標(biāo)量波動(dòng)方程， ,式中 為拉普拉斯算子。 為電磁波傳播速度。 波動(dòng)方程為線性方程，滿足該波動(dòng)方程的基本解的線性組合都是方程的

2、解。 球面波和平面波都是波動(dòng)方程的解。任何復(fù)雜的光波都可以用球面波和平面波的組合表示，它們的解也都滿足波動(dòng)方程。2.1 光波的數(shù)學(xué)描述第3頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一2.1.1 光波場(chǎng)的復(fù)振幅單色光波場(chǎng)：寫為復(fù)指數(shù)形式：與空間位置有關(guān)的部分： U( P )稱為光波場(chǎng)中P 點(diǎn)的復(fù)振幅。包涵了P 點(diǎn)光振動(dòng)的振幅和相位。它與時(shí)間無(wú)關(guān)。利用復(fù)振幅表示的光振動(dòng)：P 點(diǎn)光強(qiáng)度： 第4頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一2.1.2 球面波的復(fù)振幅任何復(fù)雜光波場(chǎng)都可以看作許多點(diǎn)光源的集合，它所發(fā)出的光波就是球面波的疊加。當(dāng)光波場(chǎng)為非相干場(chǎng)時(shí)，點(diǎn)光源互不相干，它們

3、發(fā)出的光波疊加為光強(qiáng)度疊加。當(dāng)光波場(chǎng)為相干場(chǎng)時(shí)，光場(chǎng)的疊加為光波復(fù)振幅的疊加。點(diǎn)光源發(fā)出的光波為球面波，研究球面波的復(fù)振幅表示是非常重要的。第5頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一球面波的復(fù)振幅對(duì)于單色發(fā)散球面波 當(dāng)點(diǎn)光源位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)： r為觀察點(diǎn)到原點(diǎn)的距離：會(huì)聚球面波： 若點(diǎn)光源位于空間任意一點(diǎn) ，其球面波復(fù)振幅形式不變，此時(shí)有第6頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一坐標(biāo)系幾何示意圖 光學(xué)中一般考慮的是某一給定平面的光場(chǎng)分布，如衍射物平面和觀察平面的光場(chǎng)分布。 第7頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一點(diǎn)光源光波場(chǎng)近似 設(shè)光源位于

4、 平面， 觀察面位于 其中 ，r 可以寫為：當(dāng)x-y 平面上只考慮一個(gè)對(duì)S點(diǎn)張角不大的區(qū)域，有：第8頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一點(diǎn)光源光波場(chǎng)近似利用二項(xiàng)式展開，并略去高階項(xiàng)，有 稱為傍軸近似將上面 r 的表達(dá)式代入球面波復(fù)振幅表達(dá)式，則發(fā)散的球面波在x-y 平面上的復(fù)振幅說(shuō)明：分母中 r 直接用z1替代，而指數(shù)項(xiàng)中 r 由于波長(zhǎng)極小， 很大，上式中第二項(xiàng)不能省略第9頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一點(diǎn)光源光波場(chǎng)相位因子和復(fù)振幅X-y 平面上相位 稱為球面波的二次相位因子其相位軌跡方程：為同心圓環(huán)簇。 光源位于原點(diǎn)，且傍軸近似條件下的發(fā)散球面波復(fù)

5、振幅為第10頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一2.1.3 平面波的復(fù)振幅 平面波也是光源最簡(jiǎn)單的一種形式。平面波的特點(diǎn)是等相位面是平面。在各向同性介質(zhì)中，等相面與傳播方向垂直，各點(diǎn)的振幅為常數(shù)。點(diǎn)光源發(fā)出的光波經(jīng)透鏡準(zhǔn)直，或者把點(diǎn)光源移到無(wú)窮遠(yuǎn)，可以近似獲得平面波 第11頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一平面波的復(fù)振幅在確定的直角坐標(biāo)系中，若平面波傳播方向 的方向余弦為 則沿 方向傳播的單色平面波， 點(diǎn)處產(chǎn)生的復(fù)振幅可以表示為 式中a 表示常數(shù)振幅， 方向余弦之間存在著下述關(guān)系：第12頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一平面波的復(fù)

6、振幅平面波復(fù)振幅表達(dá)式可以寫為： 令 x-y平面上的復(fù)振幅分布可以表示為：第13頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一平面波等相線平面波等相位線方程 直線方程。 第14頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一2.1.4 平面波空間頻率平面波的空間頻率是信息光學(xué)中常用的基本物理量深入理解這個(gè)概念的物理含義是很重要的 首先研究波矢量位于xz平面內(nèi)的簡(jiǎn)單情況，考慮 第15頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一平面波空間頻率等相位線方程為復(fù)振幅在xy平面上周期分布的空間周期，可以用相位差的兩相鄰等相位線的間距X表示 則有x方向的空間頻率用 表示 單位

7、 ： 1/mm等相位線平行于y軸，可以認(rèn)為沿y方向的空間周期 因此y方向的空間頻率第16頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一平面波空間頻率 傳播方向余弦為(cos,0)的單色平面波在x-y平面上的復(fù)振幅分布可用x，y方向的空間頻率 來(lái)表示： 由空間頻率與傳播方向余弦之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們可將上式看成傳播方向余弦為的單色平面波。 第17頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一任一傳播方向的平面波 在傳播方向余弦為 的一般情況下，x-y平面上的等相位線是一些平行斜線。X-y平面上沿x方向和y方向的復(fù)振幅分布都是周期變化的，其周期空間X和Y分別為相應(yīng)的空間頻率分別為

8、第18頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一任一傳播方向的平面波空間頻率 表示x-y平面上的復(fù)振幅分布 代表了一個(gè)傳播方向余弦為 的單色平面波。我們的不是某一個(gè)平面上而是整個(gè)空間光場(chǎng)分 布，可以類似地定義沿z方向的空間頻率有由 有第19頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一 注 意空間頻率的概念同樣可以描述其它物理量如光強(qiáng)度的空間周期分布，但它們有不同的物理含義。對(duì)于非相干照明的平面上的光強(qiáng)分布，也可以通過(guò)傅里葉分析利用空間頻率來(lái)描述。但空間頻率 不再和單色平面波有關(guān)， 也就不再對(duì)應(yīng)沿某一方向傳播的平面波 第20頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48

9、分，星期一復(fù)振幅分布的空間頻譜 表示在x-y平面上光場(chǎng)分布，在相干照明下，利用傅里葉變換，復(fù)振幅分布 可表示成式中 是 的頻譜。上式表明， 可以看做無(wú)數(shù)指數(shù)基元 疊加而成的，疊加時(shí)任一確定頻率的指數(shù)基元權(quán)重是 ，這些指數(shù)基元在物平面上的取向和周期隨 不同而各不相同，也就是說(shuō)，物函數(shù) 可以分解為無(wú)窮多個(gè)不同頻率 、不同權(quán)重 的指數(shù)基元。第21頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一復(fù)振幅分布的空間頻譜 指數(shù)基元 代表一個(gè)傳播方向余弦為 的單位振幅的單色平面波 表示物函數(shù) 可以看做不同方向傳播的單色平面波分量的線性疊加。平面波分量的傳播方向與空間頻率 相對(duì)應(yīng)，其相應(yīng)的振幅和常數(shù)相位取決于頻譜 。 第22頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一平面波的角譜 用方向余弦表示，有（傅里葉變換） 為平面波的角譜。引入角譜的概念有助于進(jìn)一步理解復(fù)振幅分解的物理意義第23頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)48分，星期一作