五年級下冊的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、 五年級下冊的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 （五班級數(shù)學(xué)）在之前學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，深化了不少，難度上也增加了不少。從1班級到6班級，數(shù)學(xué)學(xué)問在難度、深度上都是螺旋式上升的。我整理了五班級下冊的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料內(nèi)容，盼望能關(guān)心到您。 五班級下冊的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第一單元 圖形的變換 圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。 1、軸對稱:假如一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 (1)學(xué)過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形 等腰三角形有1條對稱軸， 等邊三角形有3條對稱軸， 長方形有2條對稱軸， 正方形有4條對稱軸， 等腰梯形有1條對稱

2、軸， 任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。 (2)圓有很多條對稱軸。 (3)對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。 (4)軸對稱圖形的特征和性質(zhì)： 對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等; 對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸垂直; 對稱軸兩邊的圖形大小、外形完全相同。 (5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。 2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形圍著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。 (1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車 (2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。 (3)長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來

3、重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： (1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng); (2)其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; (3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和外形沒有轉(zhuǎn)變; (4)兩組對應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角; (5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。 3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要留意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù) 其次單元 因數(shù)和倍數(shù) 1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。 2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。 例

4、：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。 (1)數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。 (2)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按挨次找。 (3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。 (4)2、3、5的倍數(shù)特征 1) 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 2)一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 3)個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。 4)能同時(shí)被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90，最小的三

5、位數(shù)是120。 同時(shí)滿意2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求235=30的倍數(shù)。 5)假如一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字肯定是0。 3、完全數(shù)：除了它本身以外全部的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。 如：6的因數(shù)有：1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等 4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。 偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù))，也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 關(guān)系： 奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+、

6、-偶數(shù)=偶數(shù)。 5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類. 質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。 合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù))。 1： 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘肯定得合數(shù)。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以內(nèi)找

7、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。 關(guān)系：奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù) 6、最大、最小 A的最小因數(shù)是：1; A的最大因數(shù)是：A; A的最小倍數(shù)是：A; 最小的自然數(shù)是：0; 最小的奇數(shù)是：1; 最小的偶數(shù)是：0; 最小的質(zhì)數(shù)是：2; 最小的合數(shù)是：4; 7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù) (一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)。 比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：(30=235) 8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7 兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8 兩數(shù)

8、互質(zhì)的特別狀況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì); 相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì); 兩個(gè)質(zhì)數(shù)肯定互質(zhì); 2和全部奇數(shù)互質(zhì); 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì); 9、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。 用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) (除到互質(zhì)為止，把全部的除數(shù)連乘起來) 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。 假如兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。 假如兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。 10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。 用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止，把全部的除

9、數(shù)和商連乘起來) 用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止，把全部的除數(shù)和商連乘起來) 假如兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 假如兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（方法） 用12和16來舉例 1、求法一：(列舉求同法) 最大公因數(shù)的求法： 12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4 16的因數(shù)有：1、16、2、8、4 最大公因數(shù)是4 最小公倍數(shù)的求法： 12的倍數(shù)有：12、24、36、48、 16的倍數(shù)有：16、32、48、 最小公倍數(shù)是48 2、求法二：(分解質(zhì)因數(shù)法) 12=223 16=2222 最大公因數(shù)是： 22=4

10、(相同乘) 最小公倍數(shù)是： 22322= 48(相同乘不同乘) 第三單元 長方體和正方體 1、由6個(gè)長方形(特別狀況有兩個(gè)相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)（面相）交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 長方體特點(diǎn)： (1)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。 (2)一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。 2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。 正方體特點(diǎn)： (1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。 (2)正方體有6個(gè)面，

11、每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。 (3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特別的長方體。 相 同 點(diǎn) 不同點(diǎn) 面 棱 長方體 都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。 6個(gè)面都是長方形。 （有可能有兩個(gè)相對的面是正方形）。 相對的棱的長度都相等 正方體 6個(gè)面都是正方形。 12條棱都相等。 3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式： 長方體的棱長總和=(長+寬+高)4=長4+寬4+高4 L=(a+b+h)4 長=棱長總和4-寬 -高 a=L4-b-h 寬=棱長總和4-長 -高 b=L4-a-h 高=棱長總和4-長 -寬 h=L4-a-b 正方體的棱長總和=棱長12 L=a12 正方體的棱

12、長=棱長總和12 a=L12 4、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。 長方體的表面積=(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) 無底(或無蓋) 長方體表面積= 長寬+(長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab 無底又無蓋長方體表面積=(長高+寬高)2 S=2(ah+bh) 貼墻紙 正方體的表面積=棱長棱長6 S=aa6 用字母表示：S= 6a2 生活實(shí)際： 油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面 （游泳）池、魚缸等都只有5個(gè)面 水管、煙囪等都只有4個(gè)面。 留意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。(表面積相應(yīng)增加) 留意2：長方體或正方體的長、寬、高

13、同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。 (如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的4倍)。 5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。 長方體的體積=長寬高 V=abh 長=體積寬高 a=Vbh 寬=體積長高 b=Vah 高=體積長寬 h= Vab 正方體的體積=棱長棱長棱長 V=aaa = a3 讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，(即aaa) 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。 長方體(或正方體)的體積=底面積高 用字母表示：V=S h(橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高)。 留意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不肯定相等。 6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做

14、他們的容積。 固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 (1L = 1dm3 1ml = 1cm3) 長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。 但要從容器里面量長、寬、高。(所以，對于同一個(gè)物體，體積大于容積。) 留意：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。 (如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會擴(kuò)大到原來的8倍)。 *外形不規(guī)章的物體可以用排水法求體積，外形規(guī)章的物體可以用公式直接求體積。 排水法的公式： V物體 =V現(xiàn)在-V原來 也可以

15、V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來) V物體 =Sh上升 8、【體積單位換算】 大單位進(jìn)率=小單位 小單位進(jìn)率=大單位 進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率1000) 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米 留意：長方體與正方體關(guān)系 把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。 重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率 大單位進(jìn)率=小單位 小單位進(jìn)率=大單位 長度單位： 1千米 =1000 米 1 分米=10

16、厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 (相鄰單位進(jìn)率10) 面積單位： 1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進(jìn)率100) 質(zhì)量單位： 1噸=1000千克 1千克=1000克 人民幣： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。 2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是

17、單位“1”。) 3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。 4、分?jǐn)?shù)與除法 AB=A/B(B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?) 例如：45=4/5 5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。 2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1 3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1. 4、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù) 6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化 (1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如： (2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如

18、： (3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如： (4)1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如： 7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，假如分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不行以。 9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 如：24/30=4/5 10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20

19、 11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 (1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是100 如： 0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000 (2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)： 方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000 如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=25/100=0.25 方法二：用分子分母 如：3/4=34=0.75 (3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)： 先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 12、比分?jǐn)?shù)的大?。?分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大; 分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。 分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較;通分后比較;化成小數(shù)比較。 13、分?jǐn)?shù)化簡包括

20、兩步：一是約分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。 1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04 14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特別推斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)狀況下)，一般狀況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。 15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較

21、小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。 16、分?jǐn)?shù)學(xué)問圖解： 第五單元 分?jǐn)?shù)的加減法 1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法 (1) 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 (分母不變，分子相加減) (2) 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 (通分后再加減) (3) 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。 (4) 結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù) 2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。 附：詳細(xì)解釋 (一)同分母分?jǐn)?shù)加、減法 1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法： 同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 (二)異分母分?jǐn)?shù)加、減法 1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。 2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法： 異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。 (三)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次與整數(shù)加減混合運(yùn)算的挨次相同。 在一個(gè)算式中，假如有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的;假如只含有同一級運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。 2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。 第六單元 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角 1、眾數(shù)： 一