安徽省宿州市泗縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、安徽省宿州市泗縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）=a（xx3）的遞減區(qū)間為（，），則a的取值范圍是（）Aa0B1a0Ca1D0a1參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題【分析】由“函數(shù)f（x）=a（xx3）的遞減區(qū)間為（，）”，則有“f（x）0，x（，）恒成立”求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=a（xx3）的遞減區(qū)間為（，）f（x）0，x（，）恒成立即：a（13x2）0，x（，）恒成立13x20成立a0故選A【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，一般來

2、講已知單調(diào)性，則往往轉(zhuǎn)化為恒成立問題去解決2. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)的值是( )A4 B C2 D參考答案：C3. 在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐ABCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（ ） A.AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 B.C. D.AB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2參考答案：C略4. 若是任意實數(shù)，則方程所表示的曲線一定不是（ ）A直線 B雙曲線 C 拋物線 D圓參考答案：C略5. 已知函數(shù)，在區(qū)間（）上存在極

3、值，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ）A.( 0,1) B.(，1) C.( ，1) D.( , 1)參考答案：D6. 早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5 min)、刷水壺(2 min)、燒水(8 min)、泡面(3 min)、吃飯(10 min)、聽廣播(8 min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）AS1 洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3 燒水、S4 泡面、S5 吃飯、S6 聽廣播B刷水壺 、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5 聽廣播C刷水壺 、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯 同時 聽廣播D吃飯 同時 聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺參考答案：C7. 已知

4、，則的值為（ ）A3 B4 C8 D參考答案：A8. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）ABy=x1Cy=x2Dy=x3參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】確定函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義，即可判斷【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域為0，+），不是奇函數(shù)；對于B，定義域為R，不滿足奇函數(shù)的定義；對于C，定義域為R，是偶函數(shù)；對于D，定義域為R，是奇函數(shù)，故選D【點評】本題考查奇函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計算能力，正確理解奇函數(shù)的概念是關(guān)鍵9. 在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（ ）A若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為B若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍

5、為C若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為D若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為參考答案：C10. 如圖，在等腰直角三角形中，在斜邊上找一點，則的概率為（）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在區(qū)間-3,3上的最大值與最小值分別為M、m，則M-m= 參考答案：32略12. 設(shè)變量、滿足，若直線經(jīng)過該可行域，則的最大值為參考答案：1略13. 已知數(shù)據(jù)x1,x2,x10的方差為2，且(x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)2=110，則數(shù)據(jù)x1,x2,x10的平均數(shù)是 .參考答案：-1或5 略14. 若正數(shù)滿足，則的最小值為 參考

6、答案：15. 某車間有名工人，每人每天可加工甲種零件件或乙種零件件。在這名工人中，派人加工乙種零件，其余的加工甲種零件，已知每加工一個甲種零件可獲利元，每加工一個乙種零件可獲利元，若要使車間每天獲利不低于元，寫出x所要滿足的不等關(guān)系參考答案：165（20 x）+244x180016. 已知點A（1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），則向量與的夾角的余弦值為 參考答案：【考點】M6：空間向量的數(shù)量積運算【分析】先求出向量，利用cos=，能求出向量與的夾角的余弦值【解答】解：點A（1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），=（1，0，0），=

7、（2，2，1），cos=向量與的夾角的余弦值為17. 若函數(shù)f(x)axxa(a0，且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）.如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(1)求證：PA平面EFG；(2)求三棱錐PEFG的體積 參考答案：如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(1)求證：PA平面EFG；(2)求三棱錐P

8、EFG的體積 20.(1)證法一：如圖，取AD的中點H，連接GH，F(xiàn)H.E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點，EFCD.G，H分別為BC，AD的中點，ABCD為正方形，GHCD.EFGH，E，F(xiàn)，H，G四點共面F，H分別為DP，DA的中點，PAFH.PA?平面EFG，F(xiàn)H?平面EFG，PA平面EFG. 證法二：E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點，EFCD，EGPB.CDAB，EFAB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB，同理EG平面PAB.EFEGE，平面EFG平面PAB.PA?平面PAB，PA平面EFG.(2)PD平面ABCD，GC?平面ABCD，GCPD.ABCD為正方形，G

9、CCD.PDCDD，GC平面PCD.19. 如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD是菱形，其對角線的交點為O，且SA=SC，SABD（1）求證：SO平面ABCD；（2）設(shè)BAD=60，AB=SD=2，P是側(cè)棱SD上的一點，且SB平面APC，求三棱錐APCD的體積參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，容易判斷BD平面SAC，所以BDSO，而SO又是等腰三角形底邊AC的高，所以SOAC，從而得到SO平面ABCD；（2）連接OP，求出P到面ABCD的距離為，利用V三棱錐APCD=V三棱錐PACD，

10、這樣即可求出三棱錐APCD的體積【解答】（1）證明：底面ABCD是菱形，ACBD又BDSA，SAAC=A，BD平面SAC又SO?平面SAC，BDSOSA=SC，AO=OC，SOAC又ACBD=O，SO平面ABCD（2）解：連接OP，SB平面APC，SB?平面SBD，平面SBD平面APC=OP，SBOP又O是BD的中點，P是SD的中點由題意知ABD為正三角形OD=1由（1）知SO平面ABCD，SOOD又SD=2，在RtSOD中，SO=，P到面ABCD的距離為，VAPCD=VPACD=（22sin 120）=【點評】考查線面垂直的判定定理，菱形對角線的性質(zhì)，線面平行的性質(zhì)定理，以及三角形的面積公式，三棱錐的體積公式20. 設(shè)：方程表示圓；：函數(shù)在R上是增函數(shù)如果是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：， 由已知得與一真一假.若真假，則有，； 若假真，則有，. 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或. -略21. 甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為p，甲投籃3次均未命中的概率為，乙每次投籃命中的概率均為q，乙投籃2次恰好命中1次的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（1）若乙投籃3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參