安徽省宿州市郝集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、安徽省宿州市郝集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為2的正三角形，PA底面ABC，且PA=2，則此三棱錐外接球的半徑為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【詳解】過的中心M作直線,則上任意點(diǎn)到的距離相等，過線段中點(diǎn)作平面，則面上的點(diǎn)到的距離相等，平面與的交點(diǎn)即為球心O，半徑，故選D.考點(diǎn)：求解三棱錐外接球問題.點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個(gè)頂點(diǎn)距離相等）.2. 已知均為單位向量，它們的夾角為60，= （ ） A B

2、 C D4參考答案：A略3. 如圖，M是ABC的邊AB的中點(diǎn)，若， 則 A B C D 參考答案：B4. 已知不重合的平面、和不重合的直線m、n，給出下列命題： mn，n?m； mn，n?m與不相交; m，n，n?nm； ，m，m?m； m，n，mn?； m?，n?，?mn； m，n，與相交?m與n相交； mn，n?，m?m; 其中正確的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4參考答案：D5. 下列關(guān)系式中正確的是（ ）(A) 0 (B) 0 (C) 0 (D) 0參考答案：B略6. 已知函數(shù)yx2的值域是1，4，則其定義域不可能是（）A B C D參考答案：B7. 在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD邊

3、的中點(diǎn)，AF與BD相交于E，則（ ）A B C D參考答案：A8. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)已知得出的正負(fù)，然后判斷結(jié)論是否正確，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，為正數(shù)，無法確定，故，C選項(xiàng)正確.而無法確定正負(fù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)數(shù)列為，則，故B,D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)判斷，屬于基礎(chǔ)題.9. ABC中，tan（AB）=，tan（3B）=，則2AB=（）ABCD或參考答案：C【考點(diǎn)】兩角

4、和與差的正切函數(shù)【分析】已知利用誘導(dǎo)公式可求tan（AB）=，tanB=0，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式可求tanA=0，tan2A=，可得tan（2AB）=1，由于A（0，），B（，），可得范圍2AB（，），利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】解：由tan（AB）=，可得：tan（AB）=，由tan（3B）=，可得：tanB=0，tanA=tan（AB+B）=0，tan2A=，tan（2AB）=1，A（0，），B（，），可得：2AB（，），2AB=故選：C10. =（ ）A. B. C. D. -參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域是_.參考答案：

5、12. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x10123y105212則當(dāng)y5時(shí)，x的取值范圍是_。參考答案：0 x4略13. 函數(shù)y=2sinx（xR）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tanOPB的值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】過P作PQ垂直于x軸，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出點(diǎn)P、B和Q的坐標(biāo)，計(jì)算|PQ|，|OQ|，|BQ|的長，利用銳角三角函數(shù)定義表示出tanOPQ和tanBPQ，計(jì)算tanOPB的值即可【解答】解：過P作PQx軸，如圖所示：函數(shù)y=2sinx，且P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與

6、x軸的交點(diǎn)，P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，|QB|=|OB|OQ|=，在RtOPQ中，tanOPQ=，在RtPQB中，tanBPQ=，tanOPB=tan（OPQ+BPQ）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，銳角三角函數(shù)定義以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出輔助線PQ，找P、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵14. f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則不等式的解集是.參考答案：(-,3) 略15. 函數(shù)的最小正周期為參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)的最小正周期【解答】解：函數(shù)的最小正周期為：T=故答案

7、為：16. 已知過點(diǎn)（2，1）直線與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ABC的最小面積為_參考答案：417. （4分），則=_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知tan（+）=（）求tan的值；（）求的值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦【分析】（）求tan的值可有變換出關(guān)于tan的方程，解方程求值（II）方法一：求的值可以將其變成由角的正切表示的形式，將（）中求出的正切值代入求值方法二：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角的正弦值與余弦值，【解答】解：（）解：，由，有，

8、解得；（）解法一：=tan=解法二：由（1），得，于是，代入得19. 已知，（1）求值：；（2）求值：.參考答案：（1）3（2） 【分析】. 利用弦化切，即可得出結(jié)論了由誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)已知可得結(jié)論【詳解】. .【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.20. (本小題12分) 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7. (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高; (2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答案：(本題12分)

9、解（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 57 （3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件； ；略21. （12分）在RtABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，ABC=，ABC的面積為P，正方形面積

10、為Q求的最小值參考答案：考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：根據(jù)已知條件容易求出RtABC的面積P=，若設(shè)內(nèi)接正方形的邊長為x，結(jié)合圖形即可得到，從而可解出x=，從而得到正方形面積Q=從而得到，而根據(jù)函數(shù)y=1+在（0，1上單調(diào)遞減即可求出的最小值解答：AC=atan，P=AB?AC=a2tan；設(shè)正方形邊長為x，AG=xcos，BC=，BC邊上的高h(yuǎn)=asin；=，x=，Q=x2=；從而=；令sin2=t，（0t1，所以=1，設(shè)y=1，y=；函數(shù)y=1+在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞減，從而，當(dāng)sin 2=1時(shí)，（）min=；即的最小值為點(diǎn)評(píng)：考查直角三角

11、形邊角的關(guān)系，三角函數(shù)的定義，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系，二倍角的正弦公式，以及根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，通過換元解決問題的方法22. 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AA1=2，底面ABCD為菱形，且BAD=60（1）求證：平面ACC1A1平面BDC1；（2）求三棱錐D1C1BD的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（1）連接AC交BD于O，由底面ABCD為菱形，得ACBD，再由已知直四棱柱可得CC1BD，由線面垂直的判定可得BD平面ACC1A1，進(jìn)一步得到平面ACC1A1平面BDC1；（2）由已知求出三角形DD1C1的面積，過點(diǎn)B作BHCD交CD于H，則BH為三棱錐BDD1