安徽省宿州市鞏溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省宿州市鞏溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為雙曲線上的點(diǎn)，若MF1MF2，MF2F1 = 60，則雙曲線的離心率為 （ ） A B C D參考答案：C略2. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ( )A. B. C. D. 參考答案：D3. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則 （ ）A0 B1 C D5 參考答案：C4. 的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則的增區(qū)間為( )A. B. C. D.參考答案：B略5. 某普通高校招生體育專業(yè)測試合格分?jǐn)?shù)線確定為60分甲、乙、丙三名考生獨(dú)立參加

2、測試，他們能達(dá)到合格的概率分別是0.9，0.8，0.75，則三個(gè)中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為（）A0.015B0.005C0.985D0.995參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，求出三人都不達(dá)標(biāo)的概率，再用對立事件的概率得出所求【解答】解：三人都 不達(dá)標(biāo)的概率是：（10.9）（10.8）（10.75）=0.005，所以三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是：10.005=0.995故選：D6. 直線x+2y5+=0被圓x2+y22x4y=0截得的弦長為( )A1B2C4D4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析

3、】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求【解答】解：由x2+y22x4y=0，得（x1）2+（y2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=圓心C到直線x+2y5+=0的距離為d=所以直線直線x+2y5+=0被圓x2+y22x4y=0截得的弦長為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題7. 若，則A. 8B. 7C. 6D. 4參考答案：A【分析】根據(jù)排列數(shù)，組合數(shù)的公式，求得，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式，可得，即，解得

4、，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列數(shù)，組合數(shù)的應(yīng)用，其中解答中熟記排列數(shù)，組合數(shù)的計(jì)算公式，準(zhǔn)確化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題8. 若非零向量，滿足|，(2)0，則與的夾角為（ ）A150 B120 C60 D30參考答案：B9. 雙曲線（a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為,若為其上一點(diǎn)，且,則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）A.(1,2) B. C.(2,+) D. 參考答案：B10. 某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作：設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布，若每個(gè)元件使用壽命超過1200小時(shí)的概率為，且各個(gè)

5、元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過800小時(shí)的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意可得每個(gè)元件壽命不足800小時(shí)的概率為，故元件1，2，3的使用壽命超過800小時(shí)的概率均為1，可得所求事件的概率為（1），計(jì)算求得結(jié)果【詳解】設(shè)該部件的使用壽命超過800小時(shí)的概率為P（A）因?yàn)槿齻€(gè)元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，2），每個(gè)元件使用壽命超過1200小時(shí)的概率為，故每個(gè)元件壽命不足800小時(shí)的概率為，所以，元件1，2，3的使用壽命超過800小時(shí)的概率均為1，P（A）（1），故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，等可能事件的概

6、率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列中，則數(shù)列通項(xiàng)公式=_參考答案：12. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于 參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、棱錐的體積；考查簡單幾何體的三視圖的運(yùn)用；培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力13. 公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)

7、都是正數(shù)，且a4a12=36，則a6= 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4a12=36，化為=6，a1=a6=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家. 為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣本，應(yīng)抽取中型超市_家.參考答案：略15. 若函數(shù)f（x）=x33x+5a（aR）在上有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究

8、函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值以及端點(diǎn)值，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求出a的范圍即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=x33x+5a，則f（x）=3x23=3（x1）（x+1），令f（x）0，解得：x1或x1，令f（x）0，解得：1x1，故f（x）在（3，1）遞增，在（1，1）遞減，在（1，）遞增，故f（x）極大值=f（1）=7a，f（x）極小值=f（1）=3a，而f（3）=13a，f（）=a，故或，解得：a，故答案為：16. 已知，則 參考答案：217. 已知是圓（為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題

9、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為（x2）2+y2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若P為曲線M：=2cos上任意一點(diǎn)，Q為曲線C上任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）曲線C的方程為（x2）2+y2=1，展開化為：x2+y24x+3=0圓心C（2，0），半徑R=1把互化公式代入可得極坐標(biāo)方程（2）曲線M：=2cos，即2=2cos，化為直角坐標(biāo)：（x+1）2+y2=1，可得圓心M（1，0），半徑r=1可得|PQ|的最小值=|MC|rR

10、【解答】解：（1）曲線C的方程為（x2）2+y2=1，展開化為：x2+y24x+3=0圓心C（2，0），半徑R=1把互化公式代入可得極坐標(biāo)方程：24cos+3=0（2）曲線M：=2cos，即2=2cos，化為直角坐標(biāo)：x2+y2=2x，可得（x+1）2+y2=1，可得圓心M（1，0），半徑r=1|MC|=3|PQ|的最小值=|MC|rR=119. （本題16分）如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，（1）設(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；（2）求線段的長的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論參考答案：（1），令，則由題設(shè)

11、可知，直線的斜率，的斜率，又點(diǎn)在橢圓上，所以（），從而有.（2）由題意設(shè)直線的方程為，直線的方程為，由，由，直線與直線的交點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn),又，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到， 即，故線段長的最小值是。(3）設(shè)點(diǎn)是以MN為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則,故， 又，以MN為直徑的圓方程為， 得 或所以以MN為直徑的圓恒過定點(diǎn)或。20. 已知函數(shù)f(x)lnxx2. (1)若函數(shù)g(x)f(x)ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)在(1)的條件下，若a1，h(x)e3x3aex，x0，ln2，求h(x)的極小值； (3)設(shè)F(x)2f(x)3x2kx(kR)，若函數(shù)F(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n(0

12、m0,2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立故min2，所以a2. (2)由(1)知，1a2.令ext，則t1,2，則h(x)H(t)t33at.H(t)3t23a3(t)(t)由H(t)0，得t或t(舍去)，a(1,2，若1t，則H(t)0，H(t)單調(diào)遞減，h(x)在(0，ln也單調(diào)遞減；若0，H(t)單調(diào)遞增，h(x)在ln，ln2也單調(diào)遞增故h(x)的極小值為h(ln)2a. (3)設(shè)F(x)在(x0，F(xiàn)(x0)處的切線平行于x軸，其中F(x)2lnxx2kx.結(jié)合題意，有得2ln(mn)(mn)k(mn)，所以k2x0.由得k2x0，所以ln.設(shè)u(0,1)，式變?yōu)閘nu0(u(0,1)設(shè)ylnu(u(0,1)，y0，所以函數(shù)ylnu在(0,1)上單調(diào)遞增，因此，yy|u10，即lnu0.也就是，ln，此式與矛盾所以F(x)在(x0，F(xiàn)(x0)處的切線不能平行于x軸略21. 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程.參考答案：解：依題意可設(shè)拋物線方程為：（a可正可負(fù)），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立 得即： （6分）得：a=12或-4（6分）所以拋物線方程為或（2分）22. （）求證：當(dāng)a2時(shí)， +2；（）證明：2，5不可能是