安徽省淮北市坡里中學高一數(shù)學理測試題含解析

1、安徽省淮北市坡里中學高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函 HYPERLINK / 數(shù)的圖象向左平移個單位后與原圖象重合,則的最小值是 A. B. C. D. 參考答案：A略2. 已知集合,則=-（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 四個物體沿同一方向同時開始運動，假設其經(jīng)過的路程與時間的函數(shù)關系式分別是如果運動的時間足夠長，則運動在最前面的物體一定是A. B. C. D.參考答案：A4. 已知集合，下列結(jié)論成立的是（ ）A B C D參考答案：D略5. 如圖，在ABC中，D是邊AC上的

2、點，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，則sinC的值為 （ ）A B C D參考答案：D6. 已知，則（ ）AB C D參考答案：A，7. 為了解800名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A50B40C25D20參考答案：D8. 矩形ABCD中，若在該矩形內(nèi)隨機投一點P，那么使得的面積不大于3的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出的點的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時點所在區(qū)域，計算其面積，利用幾何概型概率公式計算概率【詳解】設到的距離為，則，如圖，設，則點在矩形內(nèi)，所求概率為故選C【點睛】本題考查幾何概型概

3、率解題關鍵是確定符合條件點所在區(qū)域及其面積9. 若變量x，y滿足約束條件，且的最大值為a，最小值為b，則的值是A. 48B. 30C. 24D. 16參考答案：C由， 由 ，當最大時， 最小，此時 最小，故選C. 【點睛】本題除了做約束條件的可行域再平移 求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構(gòu)造法解題，這就要求考生要有較強的觀察能力，或者采用設元求出構(gòu)造所學的系數(shù).10. 一個正方形邊長為1,延長至，使，連接，則A. B. C. D. （ ）參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）求值：+（）0+= 參考答案：6考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：函數(shù)的

4、性質(zhì)及應用分析：利用指數(shù)冪與對數(shù)的運算法則即可得出解答：原式=8+1+lg2+lg5=7+1=6點評：本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運算法則，屬于基礎題12. 已知點在直線上，則的最小值為 參考答案：13. （4分）下列各組函數(shù)中，偶函數(shù)且是周期函數(shù)的是 （填寫序號）y=sinx；y=cosx；y=tanx；y=sin|x|；y=|sinx|參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；余弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：判斷各個函數(shù)的奇偶性和周期性，從而得出結(jié)論解答：由于y=sinx為奇函數(shù)，故排除；由于y=cosx為偶函數(shù)，且它的周期為2，故滿足條件；由于y=tanx為

5、奇函數(shù)，故排除；由于y=sin|x|不是周期函數(shù)，故排除；由于函數(shù)y=|sinx|為偶函數(shù)，且周期為?2=，故滿足條件，故答案為：點評：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎題14. 已知，則 .參考答案：15. 設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（1）T=f（x）|xS；（2）對任意x1，x2S，當x1x2時，恒有f（x1）f（x2）那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下4對集合：S=0，1，2，T=2，3；S=N，T=N*；S=x|1x3，T=x|8x10；S=x|0 x1，T=R其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是 （寫出所有“保序同構(gòu)”的集

6、合對的序號）參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用：兩個集合“保序同構(gòu)”的定義，能夠找出存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）即可判斷出結(jié)論【解答】解：由于不存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x），因此不是“保序同構(gòu)”的集合對令f（x）=x+1，xS=N，f（x）T；取f（x）=x，xS，f（x）T，“保序同構(gòu)”的集合對；取f（x）=tan，xS，f（x）T綜上可得：“保序同構(gòu)”的集合對的序號是故答案為：【點評】本題考查了兩個集合“保序同構(gòu)”的定義、函數(shù)的解析式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 無窮數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4

7、，4，4，4，5，的首項為1，隨后二項為2，接下來3項都是3，以此類推，記該數(shù)列為，若，則= .參考答案：17. 若則目標函數(shù) 的最小值是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，分別為棱的中點。（1）證明：平面；（2）證明：平面平面。參考答案：19. （本題滿分12分）（）化簡：;（）已知：， 求的值.參考答案：（）原式= 6分（）解：原式= = 6分20. （本小題滿分12分）如圖是函數(shù)的一段圖象. （I）求的值及函數(shù)的解析式；（II）求函數(shù)的最值及零點.參考答案：解：（I）由圖可知，

8、. 2分函數(shù)的周期，所以. 4分因為圖象過點，所以，即.所以. 因為，所以.所以. 7分（II）依題意，.當，即時，取得最大值，且最大值等于.當，即時，取得最小值，且最小值等于. 10分因為時，所以，函數(shù)零點為. 12分略21. 已知等差數(shù)列an滿足（1） 求an的通項公式；（2） 設等比數(shù)列bn滿足,求bn的前n項和Tn參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項公式.（2）利用（1）的結(jié)論求得的值，根據(jù)基本元的思想，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項和公式求得數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）設的公差為，則由得,故的通項公式，即（2）由（1）得設的公比為，則，從而，故的前項和【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關等差數(shù)列和等比數(shù)列的問