2015年高考理科數(shù)學(xué)(全國二卷)真題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國卷）(青海、西藏、甘肅、貴州、內(nèi)蒙古、新疆、寧夏、吉林、黑龍江、云南、遼寧、廣西、海南等) 注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁，第卷3至5頁.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

2、項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=-2,-1,0,1,2，B=X|（X-1）（X+2）0時(shí)，x f(x)- f(x)0成立的x的取值范圍是（ ）A（，-1）（0,1）B（-1，0）（1,+）C（，-1）（-1,0）D（0，1）（1,+） 二、填空題13.設(shè)向量a,b不平行，向量 a+b與a+2b平行，則實(shí)數(shù) = 14.若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為 15.的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a= 16.設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且，則S= 三、解答題17.ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（ = 1 * ROMAN I）求（ = 2

3、 * ROMAN II）若AD=1，DC=，求BD和AC的長18.某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)抽查了20個(gè)用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）（）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意

4、度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價(jià)結(jié)果互相獨(dú)立。根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為響應(yīng)事件的概率，求C的概率19.如圖，長方形 中，AB=16，BC=10， ,點(diǎn)E,F分別在 上， .過點(diǎn)E,F的平面 與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.（）在途中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法和理由）；（）求直線AF與平面所成角的正弦值。20.已知橢圓C:9x2+y2=M2(m0),直線l不過圓點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B，線段AB的中點(diǎn)為M。（）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（）若l過點(diǎn)（,m）,延長線

5、段OM與C 交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由。21.設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.（1）證明：f(c)在（-，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；（2）若對于任意x1，x2-1,1，都有f(x1)-(x2)e-1,求m的取值范圍。22.選修41：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn)，與底邊的高AD交于點(diǎn)G，切與AB，AC分別相切與E，F(xiàn)兩點(diǎn)。（）證明：； （）若等于的半徑，且，求四邊形的面積。23.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線：（t為參數(shù)，t0），其中在以O(shè)為極點(diǎn)軸正半軸為極軸的

6、極坐標(biāo)系中，曲線C2：p=2sin，C3：p =.（）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值24.選修4-5：不等式選講設(shè)均為正數(shù)，且，證明： （）若,則；（）是的充要條件。2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷)理科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1.A解析過程：解得，.2.B解析過程：，解得.3.D解析過程：由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)4.B解析過程：，整理得解得5.C解析過程：,.6.D解析過程：如圖所示截面為，設(shè)邊長為，則截取部分體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值

7、為7.C解析過程：由題可得，解得，所以圓方程為，令，解得，所以8.B解析過程：輸入第一步成立，執(zhí)行，不成立執(zhí)行第二步成立，執(zhí)行，成立執(zhí)行，第三步成立，執(zhí)行，成立執(zhí)行第四步成立，執(zhí)行，成立執(zhí)行第四步成立，執(zhí)行，不成立執(zhí)行第五步不成立，輸出.選B9.C解析過程：設(shè)球的半徑為，三棱錐的體積為，點(diǎn)到平面的最大距離為，解得，球表面積為.10.B解析過程：由已知得，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對稱，且，且軌跡非線性，故選B11.D解析過程：設(shè)雙曲線方程為，如圖所示，過點(diǎn)作軸，垂足為.在中，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程

8、得，化簡得，所以.故選D12.A解析過程：記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，故選A.二、填空題13.解析過程：設(shè)，可得，解得.14.解析過程：如圖所示，可行域?yàn)?，直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大.聯(lián)立解得，所以.15.3解析過程：，所以，解得.16.解析過程：，即，是等差數(shù)列，即.三、解答題17.（）（），解析過程：（）如圖所示，由題意可得， ，.（）設(shè)邊上的高為，則，解得，設(shè)，則，.，解得或（舍去）.18.（）如圖所示.通過莖葉圖可知A地區(qū)的平均值比B地區(qū)的高，A地區(qū)的分散程度大于B地區(qū)

9、.（）記事件不滿意為事件，滿意為事件，非常滿意為事件，.則由題意可得則.19.（）如圖所示（）建立空間直角坐標(biāo)系.由題意和（）可得則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即，解得，令，則所以直線AF與平面所成角的正弦值為.20.（）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，則.聯(lián)立方程，消去整理得 （*）所以，所以.（）假設(shè)直線存在，直線方程為.設(shè)點(diǎn)，則由題意和（）可得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，整理得，即，化簡得，解得，有（*）知，驗(yàn)證可知都滿足.21.（）因?yàn)椋?，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.而，所以時(shí)，；所以時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（）有（）知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上的最大值是.所以此時(shí).當(dāng)時(shí)，令，所以所以在上單調(diào)遞增.而，所以時(shí)，即.所以時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，綜上所述的取值范圍是22.（）如圖所示，連接，則即.因?yàn)?，所以，所以，?因?yàn)?，所?因?yàn)槭堑妊切?，所以，所以，?/p>