安徽省淮南市毛集中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、安徽省淮南市毛集中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （2009福建卷理）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4， 則公差d等于A1 B C.- 2 D 3參考答案：C解析且.故選C2. 函數(shù)f（x）=2xx的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計(jì)算題【分析】函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通可采用代入排除的方法求解【解答】解：由 f（1）=10，f（2）=20及零點(diǎn)定理知f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）

2、上，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題3. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：A4. 若集合A=x|x0，且AB=B，則集合B可能是（）A1，2Bx|x1C1，0，1DR參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】由集合A=x|x0，且AB=B，得B?A，由此能求出結(jié)果【解答】解：集合A=x|x0，且AB=B，B?A，觀察備選答案中的4個(gè)選項(xiàng)，只有1，2?A故選：A5. 設(shè) ，則數(shù)列 的前2015項(xiàng)的和 = A.0 B. 2014 C.2015 D.2016參考答案：D6. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5，-12)，則的值等于 A B C D參考答案：C7. 已知

3、函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為（ ）A B C D參考答案：C8. 頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在y軸上的角的集合是( )A B C. D參考答案：C9. 在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A B2 C D4參考答案：B試題分析：由面積公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案為B考點(diǎn)：1、三角形的面積公式應(yīng)用；2、余弦定理的應(yīng)用；3、正弦定理的應(yīng)用10. 下列函數(shù)中，與y=x相同的函數(shù)是（）A By=lg10 x CD參考答案：B【考點(diǎn)】32：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)函

4、數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對(duì)于A，y=|x|（xR），與函數(shù)y=x的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，y=lg10 x=x（xR），與函數(shù)y=x的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于C，y=x（x0），與函數(shù)y=x的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，y=+1=x（x1），與函數(shù)y=x的定義域不同，不是同一函數(shù)故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分） 已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，若f（x24）2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：（，2）（2，）【考點(diǎn)】： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 解

5、法一：不等式即 ln（x24）+2，令t=x240，不等式即lnt+2t2 令h（t）=lnt+2t，由函數(shù)h（t）的單調(diào)性可得x241，從而求得x的范圍解法二：根據(jù)函數(shù)f（x）=lnx+2x在定義域（0，+）上式增函數(shù)，f（1）=2，由不等式可得x241，從而求得x的范圍解：解法 一：函數(shù)f（x）=lnx+2x，f（x24）=ln（x24）+，不等式即 ln（x24）+2令t=x240，不等式即lnt+2t2 令h（t）=lnt+2t，顯然函數(shù)h（t）在（0，+）上是增函數(shù)，且h（1）=2，由不等式可得t1，即 x241，即x25由解得x2，或2x，故答案為：（，2）（2，）解法二：由于函數(shù)

6、f（x）=lnx+2x，f（1）=2，再根據(jù)函數(shù)f（x）=lnx+2x在定義域（0，+）上式增函數(shù)，由f（x24）2可得x241，求得x2，或2x，故答案為：（，2）（2，）【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題12. 的展開(kāi)式中的系數(shù)是_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理 J3【答案解析】56 解析：的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，當(dāng)時(shí)，可得的系數(shù)為：，故答案為：56【思路點(diǎn)撥】寫(xiě)出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，就得到含的項(xiàng)，再求其系數(shù)即可。13. 已知log2（x+y）=log2x+log2y，則+的最小值是參考答案：25【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

7、【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)已知條件，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，利用基本不等式求解最值即可【解答】解：log2（x+y）=log2x+log2y，可得x，y0，x+y=xy+=4+9+=13+=4y+9x=（4y+9x）（）=13+13+2=25當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)表達(dá)式取得最小值故答案為：2514. 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則 。參考答案：-115. 直線截圓所得的弦長(zhǎng)等于半徑，則k= 。參考答案：答案: 16. 在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算，并定義：若存在元素使得對(duì)，有，則稱為上的零元，那么，實(shí)數(shù)集上的零元之值是 參考答案：；根據(jù)“零元”的定義，故17. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx，若f（a）=8，則f（a）

8、= 參考答案：82ab【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知得f（a）=a3+ab=8，從而a3=8ab，由此能求出f（a）【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx，f（a）=8，f（a）=a3+ab=8，a3=8ab，f（a）=a3ab=82ab故答案為：82ab三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，試問(wèn)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）函數(shù)的定義

9、域?yàn)?1分3分，由，即，得或由，得，單調(diào)遞減區(qū)間為5分（2）解：當(dāng)時(shí)， ，從而所以在點(diǎn)處的切線的斜率為所以在點(diǎn)處的切線方程為7分令則又則令得或 8分當(dāng)，即時(shí)，令，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又易知所以當(dāng)時(shí)，從而有時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，從而有時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在“類對(duì)稱點(diǎn)”10分當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，若，若， 故恒成立所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)為。12分19. 已知橢圓上的點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)距離之和為，且過(guò)點(diǎn) （）求橢圓方程；（）為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于點(diǎn)，若，求的面積.參考答案：解（）依題意有， 故橢圓方程為 分（）因

10、為直線過(guò)右焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為 .聯(lián)立方程組消去并整理得 （*）故，又，即所以，可得，即 方程（*）可化為，由，可得 原點(diǎn)到直線的距離. 所以 13分略20. （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)其圖象關(guān)于對(duì)稱，數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在圖象上.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求的最小值；（）數(shù)列, , 的前項(xiàng)和為,求證：.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和D4 D5 【答案解析】（）=2n+1（），3；（）見(jiàn)解析解析：（1）, .1分點(diǎn)均在y=f(x)圖象上，.2分（）-得，即=2n+1 （）.4分，又 5分 =2n+1（）由=（n+1）21，該函數(shù)在1，+）上為增函數(shù)，又n

11、N*，當(dāng)n=1時(shí)，（Sn）min=3； 6分（2） .7分= 9分即證即證，所以右邊成立.10分， 又隨n的增大而增大，左邊成立.11分所以，原不等式成立 . .12分【思路點(diǎn)撥】（）由f（1）=3，二次函數(shù)f（x）=Ax2+Bx的對(duì)稱軸為x=1列式求得A，B的值，則函數(shù)解析式可求，結(jié)合點(diǎn)（n，Sn）在y=f（x）圖象上得到數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和，由an=SnSn1求得數(shù)列的通項(xiàng)公式由函數(shù)的單調(diào)性求得Sn的最小值；（）利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，然后利用放縮法證得數(shù)列不等式21. （本小題滿分14分）已知數(shù)列中，（且）（）求、的值；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由高考資源網(wǎng)參考答案：解：（）依題意，有，；w。w-w*k&s%5￥u（）因?yàn)椋ㄇ遥?，所以顯然，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列略22. 已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸