安徽省滁州市全椒慈濟(jì)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省滁州市全椒慈濟(jì)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，向量，則向量( )A. (7,4)B. (7,4)C. (1,2)D. (1,2)參考答案：A【分析】由向量減法法則計算【詳解】故選A【點睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎(chǔ)題2. 若、的終邊關(guān)于y對稱，則下列等式正確的是( )A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.cot=cot參考答案：A3. 若，則A1 B2 C3 D4參考答案：C4. 過點A（1，4），且橫、縱截距的絕對值相等的直線的條數(shù)為（）A

2、1B2C3D4參考答案：C【考點】IE：直線的截距式方程【分析】當(dāng)截距為0時，設(shè)y=kx，待定系數(shù)法求k值，即得所求的直線方程；當(dāng)截距不為0時，設(shè)，或，待定系數(shù)法求a值，即得所求的直線方程【解答】解：當(dāng)截距為0時，設(shè)y=kx，把點A（1，4）代入，則得k=4，即y=4x；當(dāng)截距不為0時，設(shè)，或，過點A（1，4），則得a=5，或a=3，即x+y5=0，或xy+3=0這樣的直線有3條：y=4x，x+y5=0，或xy+3=0故選C5. 已知，若，則c的值是（ ）.A. -1B. 1C. 2D. -2參考答案：C【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【詳解】由題得，因為，所以2(c

3、-2)-20=0，所以c=2.故選：C【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)計算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，則面B D1C與面A D1D所成二面角的大小為（ ）A B C D參考答案：C略7. 化簡sin600的值是（）A0.5B0.5CD參考答案：D【考點】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求值得解【解答】解：sin600=sin（360+180+60）=sin60=故選：D【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的

4、三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 閱讀程序框圖，當(dāng)輸入x的值為-25時，輸出x的值為（）A-1 B1 C3 D9參考答案：C9. 若一個球的表面積為4，則這個球的體積是（ ） A、B、C、D、參考答案：B10. 設(shè)ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2BC2a2bDlgalgb參考答案：C【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：A取a=1，b=2，不成立B取a=1，b=2，不成立Cab?2a2b，成立D取a=1，b=2，不成立故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示

5、中的較小值,記得最小值為的最大值為,則_. 參考答案：-16略12. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù) 。參考答案：13. 將棱長為2的正方體切割后得一幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.參考答案：14. 在ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的對應(yīng)邊，則若ab，則f（x）=（sinAsinB）?x在R上是增函數(shù)；若a2b2=（acosB+bcosA）2，則ABC是Rt；cosC+sinC的最小值為；若cos2A=cos2B，則A=B；若（1+tanA）（1+tanB）=2，則，其中錯誤命題的序號是參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由正弦定理，可知命題正確；由余弦定理可

6、得acosB+bcosA=c，可得a2=b2+c2；由三角函數(shù)的公式可得，由的范圍可得（1，；由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=22B，A=B，A+B=（舍）；展開變形可得，即tan（A+B）=1，進(jìn)而可得【解答】解：由正弦定理，ab等價于sinAsinB，sinAsinB0，f（x）=（sinAsinB）x在R上是增函數(shù)，故正確；由余弦定理可得acosB+bcosA=c，故可得a2b2=c2，即a2=b2+c2，故ABC是Rt，故正確；由三角函數(shù)的公式可得，0c，c，（，1，（1，故取不到最小值為，故錯誤；由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=22B，A=B，A+B=（舍），

7、A=B，故正確；展開可得1+tanA+tanB+tanA?tanB=2，1tanA?tanB=tanA+tanB，即tan（A+B）=1，故錯誤；錯誤命題是故答案為15. 已知函數(shù)，則 。參考答案：略16. 設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，若函數(shù)f（x）+g（x）的值域為1，3），則f（x）g（x）的值域為參考答案：（3，1【考點】函數(shù)的值域；奇函數(shù)；偶函數(shù)【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義得到f（x）=f（x），g（x）=g（x），由兩函數(shù)的定義域都為R，根據(jù)f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x換為x，代換后即可求出f（x）g（x）的范圍，即為所求的值域【解答】解：由f（x）是

8、R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，得到f（x）=f（x），g（x）=g（x），1f（x）+g（x）3，且f（x）和g（x）的定義域都為R，把x換為x得：1f（x）+g（x）3，變形得：1f（x）+g（x）3，即3f（x）g（x）1，則f（x）g（x）的值域為（3，1故答案為：（3，117. 經(jīng)過兩條直線2x + y -8= 0和x- 2y +1= 0的交點,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分16分）已知，是方程x2x1=0的兩個根，且數(shù)列an，bn滿足a1=1，a2=，an+2=

9、an+1+an，bn=an+1an(nN*). （1）求b2a2的值； （2）證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列； （3）設(shè)c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（nN*），證明：當(dāng)n3時，an=(-1)n-1（cn-2+cn）參考答案：因為，是方程x2x1=0的兩個根，所以+=1，=-1，2=+1. （1）由b2= a3a2= a1+a2a2=1+ a2=2+ a2，得b2a2=2. （2）因為= = = = = =， 又b1= a2a1=0，所以bn是首項為，公比為的等比數(shù)列 （3）由（2）可知 an+1an=（）n-1 同理， an+1an=（anan-1）又a2a1=0，于是an+1an

10、=0 由，得 an= n-1. 下面我們只要證明：n3時， (-1) n-1（cn-2+cn）= n-1因為=又c1=1，c2=-1，c3=2，則當(dāng)n=3時，(-1)2(c1+c3)= (+2)=1+=2，所以(-1) n-1 (cn-2+cn)是以2為首項，為公比的等比數(shù)列(-1) n-1 (cn-2+cn)是它的第n2項，所以(-1) n-1 (cn-2+cn)= 2n-3=n-1= an.19. (本小題滿分10分)已知集合，若，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，有 （2）當(dāng)時，有- 又，則有 由以上可知20. （12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的

11、平面相交于CD，AE平面CDE，且AE=1（1）求證：AB平面CDE；（2）求證：DE平面ABE；（3）求點A到平面BDE的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出ABCD，由此能證明AB平面CDE（2）推導(dǎo)出AECD，DEAE，從而CDDE，再由DEAB，能證明DE平面ABE（3）由AB平面ADE，能求出三棱錐BADE的體積再由VABDE=VBADE，能求出點A到平面BDE的距離【解答】證明：（1）正方形ABCD中，ABCD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，AB平面CDE（2）AE平面CDE，CD?平面CDE，DE?平面

12、CDE，AECD，DEAE，在正方形ABCD中，CDAD，ADAE=A，CD平面ADEDE?平面ADE，CDDE，ABCD，DEAB，ABAE=E，DE平面ABE解：（3）ABAD，ABDE，ADDE=D，AB平面ADE，三棱錐BADE的體積VBADE=，=，設(shè)點A到平面BDE的距離為d，VABDE=VBADE， =，解得d=，點A到平面BDE的距離為【點評】本題考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和,且. (1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足,求的前n項和.參考答案：(1) an2n1; (2)Tn3-(1):設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d.由S44S2, a2n2an1，得解得-(2分)an2n1，nN*.-(4分)(2)由已知1，nN*， 當(dāng)n1時，； 當(dāng)n2時，1(1).-(5分) 經(jīng)驗證滿