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對(duì)偶單純形法設(shè) 是一個(gè)基， 滿(mǎn)足約束 的對(duì)偶向量 稱(chēng)為對(duì)偶基本解。若對(duì)偶基本解 也是可行的，即松弛向量 ，稱(chēng) 為對(duì)偶基本可行解。 若 的所有分量均不為零，稱(chēng) 是非退化的。 若 對(duì)應(yīng)的原始基本解和對(duì)偶基本解都是非退化的，稱(chēng) 為非退化基。1定理(最優(yōu)條件)若 對(duì)應(yīng)的原始基本解 和對(duì)偶基本解 都是可行的，則這兩個(gè)基本解分別是原始問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解， 為最優(yōu)基。證明：2原始單純形方法分析在算法中，當(dāng)前基 保持原始基本解 可行。在該方法中，對(duì)偶基本解 僅在算法停止時(shí)才變成可行的。算法中的檢驗(yàn)數(shù) 就是松弛向量 。在任一基 ，總是互補(bǔ)的。當(dāng)算法停止時(shí)， 成為原始最優(yōu)解， 成為對(duì)偶可行，因此也是對(duì)偶最優(yōu)的，二者最優(yōu)值相等。3對(duì)偶單純形主要思想原始單純形：保持原始基本解 可行和互補(bǔ)松弛條件 可行; 對(duì)偶單純形：保持原始基本解 可行和互補(bǔ)松弛條件 可行。4s.t.5注意到：6對(duì)偶單純形分析給定基 ，寫(xiě)出LP的典式，則有：(1) ,最優(yōu)解，停止。(2) 且 ，原問(wèn)題不可行。 (3) ,但 。 根據(jù)算法思想，需要保持對(duì)偶可行性：選擇這些負(fù)數(shù) 之一為轉(zhuǎn)軸中心， 為出基變量。為進(jìn)基變量7第一個(gè)對(duì)偶基

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