反函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)陳天鴻

1、教案目標(biāo)： 1明白反函數(shù)的概念,弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系 2會(huì)求一些簡(jiǎn)潔函數(shù)的反函數(shù) 3在嘗試,探究求反函數(shù)的過(guò)程中,深化對(duì)概念的熟識(shí),總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟,加深對(duì)函數(shù) 與方程,數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的熟識(shí) 4進(jìn)一步完善同學(xué)思維的深刻性,培養(yǎng)同學(xué)的逆向思維才能,用辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題,培養(yǎng)抽象, 概括的才能 教案重點(diǎn)：求反函數(shù)的方法 教案難點(diǎn)：反函數(shù)的概念 教案過(guò)程： 教案活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一,創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 1復(fù)習(xí)提問(wèn) 由實(shí)際問(wèn)題引入新課,激 函數(shù)的概念 發(fā)了同學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好,呈現(xiàn)了教 y=fx 中各變量的意義 案目標(biāo)這樣既可以撥去 “反函 2同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)

2、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系, 數(shù) ”這一概念的奇妙面紗,也可 即 S=vt 和 t= （其中速度 v 是常量）,在 S=vt 中位移 S 是時(shí)間 t 的 使同學(xué)知道學(xué)習(xí)這一概念的必 要性 函數(shù)；在 t= 中,時(shí)間 t 是位移 S 的函數(shù)在這種情形下,我們說(shuō) t= 是函數(shù) S=vt 的反函數(shù)什么是反函數(shù),如何求反函數(shù),就是本節(jié)課學(xué)習(xí) 的內(nèi)容 3板書(shū)課題 第 1 頁(yè),共 5 頁(yè)二,實(shí)例分析,組織探究 1問(wèn)題組一： （用投影給出函數(shù) 與 ； 與 （ ） 的圖象） （ 1 ）這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數(shù)有什么關(guān)系？ 從同學(xué)熟知的函數(shù)動(dòng)身, （生答： 與 的圖像關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱(chēng)；

3、 與 抽象出反函數(shù)的概念,符合學(xué) 生的認(rèn)知特點(diǎn),有利于培養(yǎng)學(xué) （ ）的圖象也關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱(chēng) 是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn) 生抽象,概括的才能 算,而 是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算,它們互為逆運(yùn)算同樣, 與 （ ）也互為逆運(yùn)算） （ 2）由 ,已知 y 能否求 x？ 通過(guò)這兩組問(wèn)題,為反函 （ 3） 是否是一個(gè)函數(shù)？它與 有何關(guān)系？ 數(shù)概念的引出做了鋪墊,利用 舊知,引出新識(shí),在 “最近進(jìn)展 （ 4） 與 有何聯(lián)系？ 2問(wèn)題組二： 區(qū) ”設(shè)計(jì)問(wèn)題,使同學(xué)對(duì)反函數(shù) （ 1）函數(shù) y=2x+1x 是自變量 與函數(shù) x=2y+1y 是自變量 是否是同 有一個(gè)直觀的粗略印象,為進(jìn) 一函數(shù)？ 一步抽象反函數(shù)的概念

4、奠定基 （ 2）函數(shù) x 是自變量 與函數(shù) x=2y+1y 是自變量 是否是 礎(chǔ) 同一函數(shù)？ （ （ 3 ） 函 數(shù) （ ） 的 定 義域 與 函 數(shù) ）的值域有什么關(guān)系？ 3滲透反函數(shù)的概念 （老師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù),然后師生共同探究其特點(diǎn)） 三,師生互動(dòng),歸納定義 1（依據(jù)上述實(shí)例,老師與同學(xué)共同歸納出反函數(shù)的定義） 函數(shù) y=fxx A 中,設(shè)它的值域?yàn)?C我們依據(jù)這個(gè)函數(shù)中 x,y 的關(guān)系,用 y 把 x 表示出來(lái),得到 x = j y 假如對(duì)于 y 在 C 中的任何 一個(gè)值,通過(guò) x = j y ,x 在 A 中都有唯獨(dú)的值和它對(duì)應(yīng),那么 , x = j y 就表示 y 是自

5、變量, x 是自變量 y 的函數(shù)這樣的函數(shù) x = j yy C 叫 做函數(shù) y=fxx A 的反函數(shù) .記作 : 考慮到 “用 x 表示自變 量 , y 表 示 函 數(shù) ”的 習(xí) 慣 , 將 中 的 x 與 y 對(duì) 調(diào) 寫(xiě) 成 2引導(dǎo)分析： 在上述探究的基礎(chǔ)上,揭示 1）反函數(shù)也是函數(shù)； 2）對(duì)應(yīng)法就為互逆運(yùn)算； 反函數(shù)的定義,同學(xué)有針對(duì)性 地體會(huì)定義的特點(diǎn),進(jìn)而對(duì)定 3）定義中的 “假如 ”意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù) y=fx 來(lái)說(shuō)不愿定 義有更深刻的熟識(shí),與自己的 有反函數(shù)； x=f y 的值域,定 預(yù)設(shè)產(chǎn)生沖突沖突,體會(huì)反函 數(shù)在剖析定義的過(guò)程中,讓 4）函數(shù) y=fx 的定義域,值域分

6、別是函數(shù) 義域； 同學(xué)體會(huì)函數(shù)與方程,一般到 特殊的數(shù)學(xué)思想,并對(duì)數(shù)學(xué)的 5）函數(shù) y=fx 與 x=f y 互為反函數(shù)； 符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握 6）要懂得好符號(hào) f ； 7）交換變量 x, y 的緣由 3兩次轉(zhuǎn)換 x, y 的對(duì)應(yīng)關(guān)系 通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示,表格對(duì)比, 使同學(xué)對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn) 識(shí)上升到理性熟識(shí),從而消化 （原函 懂得 數(shù)中的自變量 x 與反函數(shù)中的函數(shù)值 y 是等價(jià)的,原函數(shù)中的函數(shù)值 y 與反函數(shù)中的自變量 x 是等價(jià)的） 4函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系 定義域 函數(shù) y=fx 函數(shù) CA 值 域 CA 四,應(yīng)用解題,總結(jié)步驟 1（投影例題） 【例 1】求以下函數(shù)的反函數(shù) （1） y=

7、3x-1 2y=x +1 第 3 頁(yè),共 5 頁(yè)【例 2】求函數(shù) 的反函數(shù) （老師板書(shū)例題過(guò)程后,由同學(xué)總結(jié)求反函數(shù)步驟） 通過(guò)對(duì)具體例題的講解分 析,在解題的步驟上和方法上 2總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟 : . 為同學(xué)起示范作用,并準(zhǔn)時(shí)歸 1由 y=fx 反解出 x=f y 納總結(jié),培養(yǎng)同學(xué)分析,摸索 2把 x=f y 中 x 與 y 互換得 的 習(xí) 慣 , 以 及 歸 納 總 結(jié) 的 能 力 3寫(xiě)出反函數(shù) 的定義域 . （簡(jiǎn)記為：反解,互換,寫(xiě)出反函數(shù)的定義域） 題目的設(shè)計(jì)遵循了從明白 【例 3】（ 1） 有沒(méi)有反函數(shù) . 到懂得,從把握到應(yīng)用的不同 層次要求,由淺入深,循序漸 （ 2） 的反

8、函數(shù)是 進(jìn)并表達(dá)了對(duì)定義的反思理 （ 3） x0 的反函數(shù)是 解同學(xué)摸索練習(xí),師生共同 分析訂正 五,鞏固強(qiáng)化,評(píng)判反饋 進(jìn) 一 步 強(qiáng) 化 反 函 數(shù) 的 概 1已知函數(shù) y=fx 存在反函數(shù),求它的反函數(shù) y =f x 念,并能正確求出反函數(shù)反 饋同學(xué)對(duì)學(xué)問(wèn)的把握情形,評(píng) （ 1） y=-2x+3x R （ 2）y=- x R,且 x 價(jià) 學(xué) 生 對(duì) 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 的 落 實(shí) 程 3 y= x R,且 x 度具體實(shí)踐中可實(shí)行同學(xué)板 演,分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng) 求 f 2已知函數(shù) fx= x R,且 x 存在反函數(shù) , 同學(xué)的積極性 7的值 “問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟 ”同學(xué)帶 著問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶

9、著新的問(wèn) 五,反思小結(jié),再度設(shè)疑 題走出課堂 本節(jié)課主要爭(zhēng)辯了反函數(shù)的定義,以及反函數(shù)的求解步驟互為反 函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢？為什么具有這樣的特點(diǎn)呢？ 我們將在下節(jié)爭(zhēng)辯 （讓同學(xué)談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì),老師適時(shí)點(diǎn)撥） 第 4 頁(yè),共 5 頁(yè)六,作業(yè) 第 1 題,第 2 題 進(jìn) 一 步 鞏 固 所 學(xué) 的 知 習(xí)題 識(shí) 教案設(shè)計(jì)說(shuō)明 “問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟 ”一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的,一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象,感性到理性的過(guò) 程本節(jié)教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù),進(jìn)而又通過(guò)如干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖 析,最終形成概念 反函數(shù)的概念是教案中的難點(diǎn),緣由是其本身較為抽象,經(jīng)過(guò)兩次代換,又接受了抽象的符號(hào)由 于沒(méi)有一一映射,逆映射等概念的支撐,使同學(xué)難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念為此,我們大膽地 使用教材,把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示,進(jìn)而探究緣由,查找規(guī)律,程序是從問(wèn)題出 發(fā),爭(zhēng)辯性質(zhì),進(jìn)而得出概念,這正是數(shù)學(xué)爭(zhēng)辯的次序,符合同學(xué)認(rèn)知規(guī)律,有助于概念的建立與形 成另外,對(duì)概念的剖析以及習(xí)