高中必修2第八章立體幾何初步人教版A必修2第二章4　平面與平面平行的性質(zhì)

1、平面與平面平行的性質(zhì)學習目標1.掌握平面與平面平行的性質(zhì)，并會應用性質(zhì)解決問題.2.知道直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行關系可以相互轉(zhuǎn)化課前預習：平面與平面平行的性質(zhì)觀察長方體ABCDA1B1C1D1的兩個面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.思考1平面A1B1C1D1中的所有直線都平行于平面ABCD嗎？答案是的思考2若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，則mn嗎？答案不一定，也可能異面思考3過BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1與BC是什么關系？答案平行梳理兩平面平行的性質(zhì)定理文字語言如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行符號語言，a，ba

2、b圖形語言 一、思辨題1若平面平面，l平面，m平面，則lm.()2夾在兩平行平面的平行線段相等() 二、題型舉例（一）面面平行的性質(zhì)定理例1如圖，平面，A，C，B，D，直線AB與CD交于點S，且AS3，BS9，CD34，求CS的長考點平面與平面平行的性質(zhì)題點與面面平行性質(zhì)有關的計算證明設AB，CD共面，因為AC，BD，且，所以ACBD，所以SACSBD，所以eq f(SC,SCCD)eq f(SA,SB)，即eq f(SC,SC34)eq f(3,9)，所以SC17.反思與感悟應用平面與平面平行性質(zhì)定理的基本步驟跟蹤訓練1將例1改為：如圖，平面平面平面，兩條直線a，b分別與平面，相交于點A，B

3、，C和點D，E，F(xiàn).已知AC15 cm，DE5 cm，ABBC13，求AB，BC，EF的長考點平面與平面平行的性質(zhì)題點與面面平行性質(zhì)有關的計算解如圖所示連接AF，交于點G，則點A，B，C，G共面，平面ACFBG，平面ACFCF，BGCF，ABG ACF，eq f(AB,BC)eq f(AG,GF)，同理，有ADGE，eq f(AG,GF)eq f(DE,EF)，eq f(AB,BC)eq f(DE,EF).又eq f(AB,BC)eq f(1,3)，ABeq f(1,4)ACeq f(15,4) cm，BCeq f(3,4)ACeq f(45,4) cm.EF3DE3515 cm.（二）平面與

4、平面平行的性質(zhì)例2如圖所示，平面四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D均在平行四邊形ABCD外，且AA，BB，CC，DD互相平行，求證：四邊形ABCD是平行四邊形考點平面與平面平行的性質(zhì)題點利用性質(zhì)證明平行問題證明四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.AD平面BBCC，BC平面BBCC，AD平面BBCC.同理AA平面BBCC.AD平面AADD，AA平面AADD，且ADAAA，平面AADD平面BBCC.又平面ABCD平面AADDAD，平面ABCD平面BBCCBC，ADBC.同理可證ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形反思與感悟(1)利用面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行的關鍵是把要證明的直線看作是平

5、面的交線，往往需要有三個平面，即有兩平面平行，再構造第三個面與兩平行平面都相交(2)面面平行線線平行，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與判定定理的交替使用，可實現(xiàn)線線、線面及面面平行的相互轉(zhuǎn)化跟蹤訓練2如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點，M是AB上一點，連接MC，N是PM與DE的交點，連接NF，求證：NFCM.考點平面與平面平行的性質(zhì)題點利用性質(zhì)證明平行問題證明因為D，E分別是PA，PB的中點，所以DEAB.又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平面ABC，且DEDFD，DE，DF平面DEF，所以平面DEF平面ABC.又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平

6、面ABCCM，所以NFCM.（三）平行關系的綜合應用例3如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(1)求證：PQ平面DCC1D1；(2)求PQ的長；(3)求證：EF平面BB1D1D.考點平行的綜合應用題點線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化(1)證明如圖，連接AC，CD1.因為ABCD是正方形，且Q是BD的中點，所以Q是AC的中點，又P是AD1的中點，所以PQCD1.又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，所以PQ平面DCC1D1.(2)解由(1)易知PQeq f(1,2)D1Ceq f(r(2),2)a.(3)證明方法一取B

7、1D1的中點O1，連接FO1，BO1，則有FO1B1C1且FO1eq f(1,2)B1C1.又BEB1C1且BEeq f(1,2)B1C1，所以BEFO1，BEFO1.所以四邊形BEFO1為平行四邊形，所以EFBO1，又EF平面BB1D1D，BO1平面BB1D1D，所以EF平面BB1D1D.方法二取B1C1的中點E1，連接EE1，F(xiàn)E1，則有FE1B1D1，EE1BB1，且FE1EE1E1，F(xiàn)E1，EE1平面EE1F，B1D1，BB1平面BB1D1D，所以平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F，所以EF平面BB1D1D.反思與感悟線線平行、線面平行、面面平行是一個有機的整體，平行關系

8、的判定定理、性質(zhì)定理是轉(zhuǎn)化平行關系的關鍵，其內(nèi)在聯(lián)系如圖所示：跟蹤訓練3如圖所示，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作與截面PBC1平行的截面，能否確定截面的形狀？如果能，求出截面的面積考點平行的綜合應用題點平行中的探索性問題解能分別取AB，C1D1的中點M，N，連接A1M，MC，CN，NA1.平面A1B1C1D1平面ABCD，平面A1MCN平面A1B1C1D1A1N，平面ABCD平面A1MCNMC，A1NMC.同理A1MNC.四邊形A1MCN是平行四邊形C1Neq f(1,2)C1D1eq f(1,2)A1B1A1P，C1NA1P，四邊形A1PC1N是

9、平行四邊形，A1NPC1.同理A1MBP.又A1NA1MA1，C1PPBP，A1N，A1M平面A1MCN，C1P，PB平面PBC1，平面A1MCN平面PBC1.故過點A1與截面PBC1平行的截面是平面A1MCN.連接MN，作A1HMN于點H.由題意，易得A1MA1Neq r(5)，MN2eq r(2).四邊形A1MCN是菱形，MHNHeq r(2)，A1Heq r(3).故2eq f(1,2)2eq r(2)eq r(3)2eq r(6).課堂檢測1已知長方體ABCDABCD，平面平面ABCDEF，平面平面ABCDEF，則EF與EF的位置關系是()A平行 B相交C異面 D不確定2若平面平面，直線a，點M，過點M的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無數(shù)條與a平行的直線D有且只有一條與a平行的直線3如圖，不同在一個平面內(nèi)的三條平行直線和兩個平行平面相交，每個平面內(nèi)以交點為頂點的兩個三角形是()A相似但不全等的三角形B全等三角形C面積相等的不全等三角形D以上結論都不對4如圖所示，平面四邊形ABCD所在的平面與平面平行，且四邊形ABCD在平面內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個平行四邊形，則四邊形ABCD的形狀一定是_課堂小結1常用的面面平行的其他幾個性質(zhì)(1