高中必修1第一章集合與常用邏輯用語充分條件和必要條件（第一課時）教學(xué)設(shè)計

1、充分條件與必要條件（第一課時）教學(xué)設(shè)計【課題】 充分條件與必要條件【授課教師 】 晏萍【教學(xué)內(nèi)容地位與作用】充分條件與必要條件是高中人教A版數(shù)學(xué)選修2-1第一章常用邏輯用語第2節(jié)第一課時的內(nèi)容，在學(xué)生學(xué)習(xí)了命題及四種命題間的相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過充分條件與必要條件的學(xué)習(xí)進(jìn)一步研究命題中條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系 ，為數(shù)學(xué)邏輯推理打下基礎(chǔ).邏輯推理是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是得到數(shù)學(xué)結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是生活交流中的基本生活品質(zhì).【學(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)“若p,則q”形式的命題及四種命題間的相互關(guān)系，并且具備一些邏輯推理的經(jīng)驗，為充分條件與必要條件的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).本班學(xué)

2、生學(xué)習(xí)的知識儲備不夠豐富，邏輯思維能力的訓(xùn)練不夠充分，但思維活躍，能較好地在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立、合作地解決一些問題【教學(xué)目標(biāo)】1.理解充分條件、必要條件、充要條件的概念；能正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件； 2.經(jīng)歷概念生成過程，觀察能力、歸納能力、構(gòu)建概念；對開放性問題的自主探究，培養(yǎng)學(xué)多方位審視問題能力 ；3. 經(jīng)歷觀察、歸納、推理過程發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美在于對邏輯的完美演繹；通過例舉生活實例，認(rèn)識到數(shù)學(xué)之美源于對生活的精確表達(dá). 【教學(xué)重點、難點】1教學(xué)重點充分條件與必要條件、充要條件的概念. 2教學(xué)難點必要條件概念的理解；與其他知識交匯判斷能否推出.【教學(xué)過

3、程】教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖問題情境，引入新課情境一：某日數(shù)學(xué)考試后,小明高興地說:“數(shù)學(xué)考試能的滿分.”老師問：“數(shù)學(xué)試卷沒有改出來，你怎么確定能得滿分？”小明說：“我數(shù)學(xué)試卷做完了.”老師笑笑說：“理由不充分.”情景二: “西成高鐵+地鐵7號線” 使成都交通邁入內(nèi)聯(lián)外通新時代，交通運(yùn)輸產(chǎn)業(yè)是社會和生活的必要條件.命題推斷符號化表達(dá)若P，則q為真命題，記作若P，則q為假命題，記作用“”與“”符號填空內(nèi)錯角相等_兩直線平行；整數(shù)能被6整除_的各位數(shù)字是偶數(shù)；教師：這些源于生活中的“充分”、“必要”的詞語，實際上在數(shù)學(xué)中是重要的概念，他們反映了命題中條件與結(jié)論的關(guān)系.學(xué)好這些用語有助于提高邏輯思

4、維能力，幫助我們準(zhǔn)確的表達(dá).教師：讓學(xué)生用“數(shù)學(xué)考試得滿分” “數(shù)學(xué)試卷做完”寫出若p,則q”形式的命題 ，并判斷真假.學(xué)生：若數(shù)學(xué)考試得滿分，則數(shù)學(xué)試卷做完 ，真命題.若數(shù)學(xué)試卷做完，則數(shù)學(xué)考試得滿分 ，假命題.教師：若數(shù)學(xué)考試得滿分，則數(shù)學(xué)試卷做完 為真命題可以記為：數(shù)學(xué)考試得滿分?jǐn)?shù)學(xué)試卷做完.若數(shù)學(xué)試卷做完，則數(shù)學(xué)考試得滿分為假命題，可以記為數(shù)學(xué)試卷做完數(shù)學(xué)考試得滿分.教師：引導(dǎo)學(xué)生思考，對于一般“若p,則q”形式的命題，怎么將命題符號化.學(xué)生：若P，則q為真命題，記作；為假命題，記作學(xué)生：回答并總結(jié)判斷條件能否推出的結(jié)論的關(guān)鍵在于判斷命題真假.通過生活實例創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的

5、發(fā)生和發(fā)展都離不開實際生活的需要. 充分條件與必要條件在現(xiàn)實生活中有相應(yīng)的實際背景及數(shù)學(xué)內(nèi)在的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣. 將特殊例子命題符號化，引導(dǎo)學(xué)生思考一般“若p,則q”形式的命題符號化.培養(yǎng)學(xué)生觀察特例，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想. 考察學(xué)生是否理解推出符號.歸納探索、形成概念 概念形成命題：“若p，則q”為真命題 符號：文字：p是q的充分條件 q是p的必要條件同一邏輯關(guān)系的不同描述形式 回歸生活1.“魚缸有水”與“魚能存活”2.山中藏古寺典故皇上出考題，深山藏古寺；眾人呈上畫，多未入法眼；唯有這作品，御評為魁選.這幅畫中有山有水有階梯唯獨(dú)沒有廟，作品是如何表現(xiàn)“深山藏古寺”的？山中有

6、僧人挑水山中有寺廟結(jié)論:山中僧人挑水充分說明山里有廟子 3.學(xué)生舉生活中的充分條件、必要條件的例子.概念運(yùn)用例1 下列“若p,則q”形式的命題中，哪些命題中p是q 的充分條件？ (1)若，；(2)兩條不重合的直線，若平行，則這兩條直線斜率相等;(3)若，則；(4)若，則變式1例1中“若p,則q”形式的命題中，哪些命題中q是p 的必要條件？ 變式2例1中“若p,則q”形式的命題中，哪些命題中p是q 的必要條件？物理聯(lián)系在下列電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：如圖(1)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的_條件；如圖(2)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的_條件；如圖(3)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的_

7、條件；如圖(4)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的_ 條件；請同學(xué)們舉例說明：（1）p是 q的充分不必要條件； （2）p是q 的必要不充分條件； （3）p是 q的充要條件； （4）p是q 的既不充分也不必要條件. 教師：前面同學(xué)以小明說的兩句話p：數(shù)學(xué)考試得滿分，q：數(shù)學(xué)試卷做完得到，.我們知道數(shù)學(xué)考試得滿分作為條件能充分的保證數(shù)學(xué)試卷做完了，即若，p為條件，q為結(jié)論，要使結(jié)論q成立，有p就足夠了（充分了），所以條件p是q的充分條件.教師：但是，也就是說q作為條件時沒有充分的保證結(jié)論p成立，所以條件q是p的不充分條件.教師：那q又是p的什么條件呢？學(xué)生：（如果學(xué)生預(yù)習(xí)能回答出必要條件，但是并不能理解

8、為什么叫必要條件）.教師：（引導(dǎo)學(xué)生）的逆否命題是什么？學(xué)生：教師：若q不成立，則p也不成立，即要使p成立就必須有q成立，即q是p成立的“必須”的條件，則p是q的必要條件.教師：拋磚引玉例舉兩個生活中實力學(xué)生：思考并回答其中蘊(yùn)含的充分的條件與必要條件.教師：你們能舉一些生活中的例子嗎？學(xué)生：（舉例）教師：評價教師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回答問題.學(xué)生：先獨(dú)立思考，再小組討論，分享成果，總結(jié)知識，提煉方法.結(jié)論：若且 ,則p是q的_條件；若且 ,則p是q的_條件；若且 ,則p是q的_條件，記作_,若且 ,則p是q的_條件.難點突破教科書中“充分條件”與“必要條件”的概念是在一起定義的,學(xué)生對 中，已

9、有認(rèn)知p為條件，q為結(jié)論，p稱為q的充分條件好理解，但是q成為p的必要條件不能理解，學(xué)生認(rèn)為q是結(jié)論，怎么q又是條件呢？事實上q作為條件是對“若p，則q”的逆命題“若q，則p”而言的.因，即，即條件q能被結(jié)論p推出，再利用的逆否命題讓學(xué)生體會若q不成立，則p也不成立，即要使p成立就必須有q成立，即q是p成立的“必須”“必不可少”的條件，則p是q的必要條件.通過總結(jié)讓學(xué)生理解p是q的充分條件與q是p的必要條件其實是對同一邏輯關(guān)系的不同表達(dá).通過魚與水的關(guān)系讓學(xué)生感受到充分條件與必要條件源自生活；通過山中藏古寺典故讓學(xué)生體會藝術(shù)繪畫中也蘊(yùn)含邏輯推理.通過學(xué)生自主列舉生活中的例子，進(jìn)一步理解充分條件

10、與必要條件. 通過例1及變式1、變式2，讓學(xué)生辨別充分條件，必要條件，并自主歸納出充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.學(xué)生總結(jié)知識之后，再引導(dǎo)學(xué)生提煉判斷方法.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸納能力，并能勇敢的表達(dá)自己的想法，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來，并在問題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進(jìn)取的精神.借助電路圖讓學(xué)生進(jìn)一步理解概念，并體會數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系.通過學(xué)生自主舉例可以反饋學(xué)生理解概念程度.從概念的形成到概念運(yùn)用，在通過舉例糾錯，這樣一個完整的概念認(rèn)知過程是學(xué)生真正內(nèi)化概念而不是死記硬背. 開放例題、發(fā)展思維 例2下列條件中哪些是的充分不必要件？例3（1）

11、寫出的一個必要不充分件 ;（2）二次函數(shù),當(dāng)字母滿足 條件，是函數(shù)圖象與x軸有交點的充分不必要條件.學(xué)生：自主思考，分析成果學(xué)生：自主思考，小組討論，自糾互糾.例2設(shè)置了一個多項選擇題，讓學(xué)生體會答案的不唯一性，為例三作鋪墊.例3設(shè)置了一個開放型題目，而且變換提問句式，增加了難度，目的讓學(xué)生抓住概念本質(zhì)，首先分清條件結(jié)論.答案的不唯一加強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性，分析問題的廣度和深度性.為下一節(jié)課用集合角度進(jìn)行分析充分條件、必要條件埋下伏筆.歸納小結(jié)、提高認(rèn)識 知識收獲：（1）充分條件；（2）必要條件（3）充要條件；（4)既不充分也不必要條件方法收獲： （1）判斷p是q的什么條件的基本方法 認(rèn)清條件和結(jié)論看誰能推出誰 寫下結(jié)論（2）由特殊到一般，從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法 觀察特例歸納共性 建構(gòu)概念（3）學(xué)以致用的策略充要條件既可以解決數(shù)學(xué)中的問題，也可以指導(dǎo)我們在生活中正確使用推理.教師：引導(dǎo)學(xué)生從知識收獲和方法收獲中談?wù)勛约旱氖斋@.學(xué)生：各抒己見.總結(jié)知識和方法,完善知識結(jié)構(gòu),提高學(xué)生總結(jié)提煉重點的能力,通過學(xué)習(xí)提高推理的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性,發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.學(xué)生以學(xué)習(xí)主體的地位,讓他們自己談體會、談收獲、談疑惑.一方面,帶領(lǐng)學(xué)生回憶整節(jié)課的內(nèi)容以加深印象,融合知識,深化理解. 作業(yè)：必做題：P12A組2、3選做題：P13B組