狀元之路物理251機(jī)械能及其守恒定律

1、第五章 機(jī)械能及其守恒定律5.1 功 功率知 識(shí) 精 要一功1.功的物理意義如果物體在力的作用下能量發(fā)生了變化,那么這個(gè)力一定對(duì)物體做了功,即功總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,是能量轉(zhuǎn)化的量度.2.做功的兩個(gè)不可缺少的因素:力和物體在力的方向上發(fā)生的位移,二者缺一不可.3.恒力做功(1)公式:W=Flcos.(2)功的正負(fù)當(dāng)00,力對(duì)物體做正功;當(dāng)90180時(shí),WF1,故W1 0. (2)對(duì)車廂如圖5-1-7(b)所示,人對(duì)車廂的作用力有:推力F3,對(duì)底板的壓力FN2,人對(duì)車的摩擦力F4,則人對(duì)車廂做功W2為:W2=F3s-F4s.由于F3=F1,F4=F2,所以F3F4,故有W20.由以上分析可知:人

2、對(duì)車做負(fù)功,推力對(duì)車做正功,車對(duì)人做正功.易錯(cuò)點(diǎn)三計(jì)算瞬時(shí)功率時(shí)沒有注意到F與v夾角的變化而導(dǎo)致出錯(cuò)自我診斷3 “神舟”七號(hào)宇航員在進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí),抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺,如圖5-1-8所示,到達(dá)豎直狀態(tài)的過程中,宇航員所受重力的瞬時(shí)功率變化情況是( )A.一直增大 B.一直減小C.先增大后減小D.先減小后增大解析:宇航員在水平位置時(shí),速度為零,則其所受重力的瞬時(shí)功率等于零,在豎直位置,其速度方向與所受重力垂直,此時(shí),重力的瞬時(shí)功率也等于零,則宇航員受重力的瞬時(shí)功率變化情況先增大后減小,故C正確.答案:C題 型 研 練【例1】如圖5-1-9所示,一質(zhì)量為m=2.0 kg的物體從半徑為R=

3、5.0 m的圓弧的A端,在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端 (圓弧AB在豎直平面內(nèi)).拉力F大小不變始終為15 N,方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37角.圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60,BO邊為豎直方向,求這一過程中:(g取10 m/s2)(1)拉力F做的功.(2)重力G做的功.(3)圓弧面對(duì)物體的支持力FN做的功.(4)圓弧面對(duì)物體的摩擦力Ff做的功.解析:(1)將圓弧AB分成很多小段l1,l2,ln,拉力在每小段上做的功為W1,W2,Wn,因拉力F大小不變,方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37角,所以:W1=Fl1cos37,W2=Fl2cos37,Wn=Flncos37,所以WF=W1+W2+Wn=F

4、cos37(l1+l2+ln)=Fcos37 . (2)重力G做的功WG=-mgR(1-cos60)=-50 J.(3)物體受的支持力FN始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直,所以WFN=0.(4)因物體在拉力F作用下緩慢移動(dòng),動(dòng)能不變,由動(dòng)能定理知:WF+WG+Wf=0,所以Wf=-WF-WG=(-62.8+50)J=-12.8 J.答案:(1)62.8 J (2)-50 J (3)0 (4)-12.8 J方法總結(jié):在遇到求功的問題時(shí),一定要注意分析是求恒力做的功還是變力做的功,如果是求變力做的功,看能否轉(zhuǎn)化為求恒力做功的問題,不能轉(zhuǎn)化的,還可以借助動(dòng)能定理和能量守恒定律來求解.創(chuàng)新預(yù)測(cè)1 如圖5-1-

5、10所示,用恒力F通過光滑的定滑輪把靜止在水平面上的物體從位置A拉到位置B,物體的質(zhì)量為m,定滑輪離水平地面的高度為h,物體在水平位置AB時(shí)細(xì)繩與水平方向的夾角分別為1和2,求繩的拉力對(duì)物體做的功.解析:人拉繩的力是恒力,但繩拉物體的力的方向不斷變化,故繩拉物體的力F是變力,但此力對(duì)物體所做的功與恒力F所做的功相等,力F作用點(diǎn)的位移與物體的位移相關(guān)聯(lián),即 則細(xì)繩對(duì)物體的拉力F所做的功為:W=題型二ti xing er功率的計(jì)算 【例2】 如圖5-1-11所示的是傾角為30長(zhǎng)度為10 m的光滑斜面,一質(zhì)量為1.2 kg的物體從斜面頂端由靜止開始下滑,g取10 m/s2,求: (1)物體滑到斜面底

6、端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是多少?(2)整個(gè)過程中重力做功的平均功率是多少?答案:(1)60 W (2)30 W解析:圖5-1-12(1)物體下滑時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),受力情況如圖5-1-12所示.由牛頓第二定律F=ma得物體的加速度 gsin30=100.5 m/s2=5 m/s2.下滑到底端時(shí)的速度 m/s=10 m/s.此時(shí)重力的瞬時(shí)功率P=mgvcos60=1.210100.5 W=60 W. (2)物體下滑過程中重力做的總功W=mgscos60=1.210100.5 J=60 J.物體下滑的時(shí)間 s.重力做功的平均功率 W=30 W方法總結(jié):注意瞬時(shí)功率表達(dá)式中的cos,表達(dá)式既可寫成P=

7、(Fcos)v,也可寫成P=F(vcos),前者應(yīng)理解為F在v方向的分量與v的乘積,后者理解為速度v在力F方向的分量與F的乘積.如此題可以用重力的分力mgsin乘速度.創(chuàng)新預(yù)測(cè)2如圖5-1-13所示,重物的質(zhì)量為1 kg,動(dòng)滑輪質(zhì)量不計(jì),豎直向上拉動(dòng)細(xì)繩, 答案:37.5 J 75 W使重物從靜止開始以5 m/s2的加速度上升,則拉力F在1 s內(nèi)對(duì)物體做的功為多大?拉力F在1 s末的瞬時(shí)功率是多大?(g取10 m/s2)解析:對(duì)物體和滑輪受力分析,由牛頓第二定律得:2F-mg=ma.由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得在1 s內(nèi)物體上升的高度和1 s末的速度分別為 .根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)及功的定義可得,在1 s內(nèi)力F

8、做的功為W=F2h.1 s末力F對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率為P=F2v.聯(lián)立上述方程,代入數(shù)據(jù)可得:W=37.5 J,P=75 W.題型三ti xing san機(jī)車的啟動(dòng)問題 【例3】(2009濟(jì)寧模擬)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW,汽車的質(zhì)量為5103 kg,汽車在水平路面上行駛時(shí),阻力是車重的0.1倍(g取10 m/s2),試求:(1)若汽車保持額定功率不變從靜止啟動(dòng),汽車所能達(dá)到的最大速度是多大?當(dāng)汽車的加速度為2 m/s2時(shí)速度是多大?(2)若汽車從靜止開始,保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),這一過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間?解析:汽車運(yùn)動(dòng)中所受阻力大小為:Ff=0.1mg(1)當(dāng)a

9、=0時(shí)速度最大,牽引力最小等于Ff的大小,則最大速度 聯(lián)立解得:vmax=12 m/s.設(shè)汽車加速度為2m/s2時(shí)牽引力為F1,由牛頓第二定律:F1-Ff=ma此時(shí)汽車速度 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得v1=4 m/s. (2)當(dāng)汽車以a=0.5 m/s2勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)牽引力為F2.由牛頓第二定律:F2-Ff=ma汽車勻加速過程所能達(dá)到的最大速度 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得: .答案:(1)12 m/s 4 m/s (2)16 s方法總結(jié):機(jī)車啟動(dòng)問題一定要注意是恒定功率啟動(dòng)還是勻加速啟動(dòng),但不管是哪一種啟動(dòng)方式,對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)而言P=Fv對(duì)任何一個(gè)時(shí)刻總是成立的,其中F為牽引力,而不是車輛所受的合外力,牛頓第二定律

10、F-Ff=ma也總是成立的,利用以上兩個(gè)關(guān)系式與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可解決此類問題.創(chuàng)新預(yù)測(cè)3汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60 kW,汽車的質(zhì)量為4 t,當(dāng)它行駛在坡度為sin=0.02的長(zhǎng)直公路上時(shí),如圖5-1-14所示,所受摩擦力為車重的0.1倍(g取10 m/s2),求:(1)汽車所能達(dá)到的最大速度vmax.(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則此過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間?(3)當(dāng)汽車以0.6 m/s2的加速度勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí),汽車做功多少?解析:(1)汽車在坡路上行駛,所受阻力由兩部分構(gòu)成,即Ff=kmg+mgsin=4 000 N+800 N=4 800 N,又因?yàn)?/p>

11、F=Ff時(shí),P=Ffvmax,所以 (2)汽車從靜止開始,以a=0.6 m/s2勻加速行駛,由牛頓第二定律得F-Ff=ma.所以F=ma+kmg+mgsin=41030.6 N+4 800 N=7.2103 N.保持這一牽引力,汽車可達(dá)到勻加速行駛的最大速度vmax,有vmax= 答案:(1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16105 J高 效 作 業(yè)一選擇題1.如圖5-1-15所示,人造地球衛(wèi)星在橢圓形軌道上運(yùn)動(dòng),由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中,關(guān)于萬有引力做功的情況,正確的說法是( )A.不做功B.做正功C.做負(fù)功D.不能判定答案:C解析:衛(wèi)星從a點(diǎn)到b點(diǎn),其速度的方向與萬有引力

12、的方向的夾角大于90,所以萬有引力做負(fù)功.2.以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球,小球上升的最大高度為h,空氣阻力的大小恒為Ff,則從拋出點(diǎn)至落回到原出發(fā)點(diǎn)的過程中,空氣阻力對(duì)小球做的功為( )A.0 B.-Ffh C.-2Ffh D.-4Ffh答案:C解析:小球在上升過程和下降過程中空氣阻力都做負(fù)功,所以全過程中空氣阻力對(duì)小球做功為:W阻=W阻上+W阻下=-Ffh+(-Ffh)=-2Ffh.3.(2007廣東理科基礎(chǔ))一人乘電梯從1樓到20樓,在此過程中經(jīng)歷了先加速,后勻速,再減速的運(yùn)動(dòng)過程,則電梯支持力對(duì)人做功情況是( )A.加速時(shí)做正功,勻速時(shí)不做功,減速時(shí)做負(fù)功B.加速時(shí)做正功,勻速和

13、減速時(shí)做負(fù)功C.加速和勻速時(shí)做正功,減速時(shí)做負(fù)功D.始終做正功答案:D解析:支持力始終豎直向上,與位移同向,故支持力始終做正功,D正確.4.如圖5-1-16所示,在皮帶傳送裝置中,皮帶把物體P勻速帶至高處,在此過程中,下述說法正確的是( )A.摩擦力對(duì)P做正功B.P物體克服摩擦力做功C.摩擦力對(duì)皮帶不做功D.合力對(duì)P做正功答案:A解析:因物體P受到的靜摩擦力沿斜面向上,所以對(duì)P做正功,物體做勻速運(yùn)動(dòng),合力對(duì)P做的功為零,故BCD均錯(cuò).5.提高物體(例如汽車)運(yùn)動(dòng)速率的有效途徑是增大發(fā)動(dòng)機(jī)的功率和減小阻力因數(shù)(設(shè)阻力與物體運(yùn)動(dòng)速率的二次方成正比,即Ff=kv2,k是阻力因數(shù)).當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率

14、為P0時(shí),物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為vmax,如果要使物體運(yùn)動(dòng)速率增大到2vmax,則下列辦法可行的是( )A.阻力因數(shù)不變,使發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率增大到2P0B.發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率不變,使阻力因數(shù)減小到C.阻力因數(shù)不變,使發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率增大到8P0D.發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率不變,使阻力因數(shù)減小到答案:CD解析:本題是考查機(jī)車啟動(dòng)中牽引力的功率的典型問題,物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度,此時(shí)牽引力與阻力相等,公式P0=Fvmax=Ffvmax=kv2maxvmax=kv3max,若速率增大到2vmax,則牽引力的功率的表達(dá)式為P=8kv3max,則當(dāng)阻力因數(shù)不變時(shí),即k=k時(shí),P=8P0,A錯(cuò)C對(duì);當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)額定

15、功率不變時(shí),即P0=P時(shí),則k=8k,k= ,D對(duì)B錯(cuò).6.(2008高考寧夏卷)一滑塊在水平地面上沿直線滑行,t=0時(shí)其速度為1 m/s.從此刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F,力F和滑塊的速度v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖5-1-17(a)和圖5-1-17(b)所示.設(shè)在第1 s內(nèi)第2 s內(nèi)第3 s內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1W2W3,則以下關(guān)系式正確的是( )A.W1=W2=W3B.W1W2W3C.W1W3W2D.W1=W2W3答案:B解析:第1 s內(nèi)第2 s內(nèi)第3 s內(nèi)滑塊的位移分別為s1=0.5 ms2=0.5 ms3=1 m.力F做的功分別為W1=F1s1=0.5 JW2=F2

16、s2=1.5 JW3=F3s3=2 J,所以W1W2W3,B正確.7.汽車在平直的公路上行駛,某一段時(shí)間內(nèi)汽車的功率隨時(shí)間的變化如圖5-1-18所示,設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力不變,則在這一段時(shí)間內(nèi)汽車的運(yùn)動(dòng)情況可能是( )A.汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.汽車做加速度增加的加速直線運(yùn)動(dòng)D.汽車做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)答案:AD解析:由于汽車的功率保持不變,汽車在啟動(dòng)過程中,先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),最后達(dá)到勻速直線運(yùn)動(dòng),故AD正確,BC錯(cuò)誤.8.一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物,當(dāng)重物的速度為v1時(shí),起重機(jī)的有用功率達(dá)到最大值P,此后,起重機(jī)保持該功率不變,

17、繼續(xù)提升重物,直到以最大速度v2勻速上升為止,物體上升的高度為h,則整個(gè)過程中,下列說法正確的是( )A.鋼繩的最大拉力為B.鋼繩的最大拉力為C.重物的最大速度v2D.重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為答案:BCD解析:由F-mg=ma和P=Fv可知,重物勻加速上升過程中鋼繩拉力大于重力且不變,達(dá)到最大功率P后,隨著v增加,鋼繩拉力F變小,當(dāng)F=mg時(shí)重物達(dá)最大速度v2,故v2 ,最大拉力F=mg+ma ,A錯(cuò)誤,BC正確.由 mg=ma得: ,D正確.9.如圖5-1-19所示,木板質(zhì)量為M,長(zhǎng)度為L(zhǎng),小木塊質(zhì)量為 ,水平地面光滑,一根不計(jì)質(zhì)量的輕繩通過定滑輪分別與M和m連接,小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)

18、為,開始時(shí)木塊靜止在木板左端,現(xiàn)用水平向右的力將m緩慢拉至右端,拉力至少做功為( )A.mgLB.5mgL/2C.3mgLD.5mgL答案:A解析:將m拉至右端,則小木塊的位移為L(zhǎng)/2,再由m受力知F=FT+mg,對(duì)M受力分析可知,FT=mg,所以拉力做的功為mgL,選A.要注意此題中地面是光滑的,若地面不光滑且M與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)也為,則正確答案就選B了.10.(2009宿遷模擬)兩個(gè)完全相同的小球AB,在某一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出,如圖5-1-20所示,下列說法正確的是( )A.兩小球落地時(shí)速度相同B.兩小球落地時(shí),重力的瞬時(shí)功率相同C.從開始運(yùn)動(dòng)至落地,

19、重力對(duì)兩小球做功相同D.從開始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做功的平均功率相同答案:C解析:重力對(duì)兩小球做功相同,兩小球落地時(shí)動(dòng)能大小相等,因而速度大小相等,但由于初速度方向不同,落地后兩小球的速度方向不同,重力的瞬時(shí)速率P=mgvcos,由于兩小球的速度與重力的夾角不同,重力的瞬時(shí)功率不同,故AB錯(cuò)誤,C正確.由于A物體平拋,B物體豎直上拋,運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同,故重力對(duì)兩小球做功的平均功率不等,D錯(cuò)誤.11.(2009寧夏卷)水平地面上有一木箱,木箱與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(01).現(xiàn)對(duì)木箱施加一拉力F,使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)F的方向與水平面夾角為,如圖5-1-21,在從0逐漸增大到90的過程中,木箱

20、的速度保持不變,則( )A.F先減小后增大B.F一直增大C.F的功率減小D.F的功率不變答案:AC解析:由于木箱的速度保持不變,因此木箱始終處于平衡狀態(tài),受力分析如圖5-1-22所示,則由平衡條件得:mg=FN+Fsin,Ff=FN=Fcos,兩式聯(lián)立解得可見F有最小值,所以F 先減小后增大,A正確,B錯(cuò)誤;F的功率可見在從0逐漸增大到90的過程中tan逐漸增大,則功率P逐漸減小,C正確,D錯(cuò)誤.12.汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛,發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P;快進(jìn)入鬧市區(qū)時(shí),司機(jī)減小了油門,使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛.圖5-1-23中正確表示了從司機(jī)減小油門開始,汽車的速度與時(shí)間的關(guān)系是( )答案:C解析:汽車在平直公路上勻速行駛時(shí)牽引力F等于阻力Ff,即 快進(jìn)入鬧市區(qū)時(shí),功率變?yōu)?,則牽引力F減小到 ,故車要做減速運(yùn)動(dòng),由P=Fv和F-Ff=ma知v減小,F增大,故車不可能做勻變速運(yùn)動(dòng),且一段時(shí)間后又有 =Ff.即v ,車做勻速運(yùn)動(dòng).二非選擇題13.美國通用汽車公司推出的“氫氣型”汽車是一種使用燃料電池驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車.它利用氫氣和氧氣直接