幾何概型學(xué)案

1、3.3幾何概型學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)了解幾何概率模型的定義及計(jì)算公式；2.掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特征；3.正確判別古典概型與幾何 概型，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算.學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備：(預(yù)習(xí)教材P13P140,找出疑惑之處)二、 新課導(dǎo)學(xué)：135 140濃預(yù)習(xí)探究探究任務(wù)一：試驗(yàn)1：取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷.剪得兩段的長(zhǎng)都不小1m的概率有多大？試驗(yàn)2：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色，黑色，藍(lán)色，紅色，靶心是金色.金色靶心 叫”黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭.假設(shè)射箭都能射中 靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的射中黃

2、心的概率為多少？總結(jié)：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件(成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；幾何概型的基本特點(diǎn)：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別：。幾何概型的概率公式：一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件”該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生P( A)的概率的計(jì)算公式：；與幾何概型有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題：長(zhǎng)度問(wèn)題、角度問(wèn)題、面積問(wèn)題、體積問(wèn)題、等候問(wèn)題、約會(huì)問(wèn)題、點(diǎn)集問(wèn)題 等等。1.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率是；如圖矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=4cm, BC=2cm,在矩

3、形中隨機(jī)地撒一粒黃豆，則黃豆落在陰影部分的概率是在1萬(wàn)平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油，假設(shè)在海域中 任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是多少？濃典型例題例1(長(zhǎng)度問(wèn)題)在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率.變式1.在區(qū)間-；，：隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X，使cosX =值介于0到1之間的概率為（） TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 121A.二B.C.3兀2例2（等候問(wèn)題）某人欲從某車(chē)站乘車(chē)出差，已知該站發(fā)往各站的客車(chē)均每小時(shí)一班，求此人等車(chē)時(shí)間不多于 10分鐘的概率.變式2.八路

4、公交車(chē)每10分鐘發(fā)一班，隨機(jī)到達(dá)站點(diǎn)，等車(chē)時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率為.例3 （面積問(wèn)題）有一個(gè)半徑為5的圓，現(xiàn)在將一枚半徑為1硬幣向圓投去，如果不考慮硬幣完全落在圓外的 情況，試求硬幣完全落入圓內(nèi)的概率.變式3. （1）向面積為9的AABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，那么APBC的面積小于3的概率. 一只螞蟻在一邊長(zhǎng)為6的正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地爬行，求其恰在離四個(gè)頂點(diǎn)距離都大于3的地方的概率.例4 （約會(huì)問(wèn)題）兩人相約8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過(guò)時(shí)就可離去，試求這兩 人能會(huì)面的概率變式4.甲、乙二人約定在 下午2點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段 時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到

5、達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率例5 （角度問(wèn)題）過(guò)等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A在該三角形的內(nèi)部做射線AD，則ZBAD V 45的概率是多少?變式5.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，射線OT落在60的終邊上，任作一條射線OA，求射線OA落在ZxOT內(nèi)的概率。例6.（體積問(wèn)題）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD ABCD中，點(diǎn)O為底面ABCD .，八的中心，在正方體ABCD AB CD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P1，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為多少？1111變式6.已知正三棱錐S-ABC的底面邊長(zhǎng)為4,高為3,在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VpABC V 2*abc的 概率是.-一課后作業(yè)：1.如圖，矩形

6、長(zhǎng)為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù) 據(jù)為依據(jù)可以估算出橢圓的面積約為D. 8.68A. 7.68 B. 16.32 C. 17.322.方程x2 + x + n = 0,n & (0,1)有實(shí)根的概率為1A. 21B. 31C.43D. 43若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)則點(diǎn)P在直線x + y = 5下方的概率是（） HYPERLINK l bookmark1 o Current Document 11A.飛B. 丁 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 344連擲兩

7、次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m,n HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 57A.仍 B. 125在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x1A. 32B.兀 HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 11C.D.612則向量（m,n）與向量（一1,1）的夾角090的概率是（） HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 11C.弈D. HYPERLINK l bookmark118 o Current Document 32兀x1cos或的值介于0到之間的概率為 HYPERLINK l bo

8、okmark7 o Current Document 2C.二D. HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 3().甲乙二人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙出的數(shù)字記為b，且a,b 1,2,3，若|ab|W1，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()1A. 35B. 92C. 37D. 9一紅綠燈路口，紅黃綠燈亮的時(shí)間依次為30秒、5秒、45秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)恰好看到黃燈亮的概率H;在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn):A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)

9、、F(3,3)中任三個(gè)，這三點(diǎn) 能構(gòu)成三角形的概率是(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示) 杯中盛有200 mL水，其中含有1個(gè)大腸桿菌.從中取出10 mL,則取出的水中含有該桿菌的概率 為。10.某商場(chǎng)為吸引顧客，設(shè)置了一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定:顧客每購(gòu)買(mǎi)100元商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn) 盤(pán)機(jī)會(huì)。若轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠區(qū)域，顧客就可分別獲得100元、50元、20元購(gòu)物券(轉(zhuǎn)盤(pán)等分成20份).甲顧客購(gòu)物120元.(1)他獲得購(gòu)物券的概率是多少？(2)他得到100元、50元、20元購(gòu)物券的概率分別是多少?11. 已 知集合 A =|一3 x 1 B 二% 0；.(1)求 A A B, A U B ；(2)在區(qū)間(一4,4)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“ x e A A B”的概率；(3)設(shè)0,b)為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“ b