2023屆黑龍江省齊齊哈爾市第二十一中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入的值為，第一次得到的結(jié)果為，第二次得到的結(jié)果為，第次得到的結(jié)果為（ ）ABCD2一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ）A圓錐B三棱錐C四棱柱D四棱錐3如圖所示的是某用戶微信支付情

2、況，表示的意思是（ ）A發(fā)出100元紅包B收入100元C余額100元D搶到100元紅包4下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查的是（ ）A七（1）班學(xué)生定制校服，對(duì)該班學(xué)生衣服尺寸進(jìn)行測(cè)量B春節(jié)期間，某食品安全檢查部門調(diào)查市場(chǎng)上奶制品的質(zhì)量情況C調(diào)查我市市民對(duì)習(xí)語(yǔ)近人節(jié)目的觀看情況D調(diào)查黃河水質(zhì)情況5已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是（ ）ABC或D或6若ax=ay，那么下列等式一定成立的是( )Ax=yBx=|y|C(a-1)x=(a-1)yD3-ax=3-ay76的絕對(duì)值是（ ）A-6B6C- D8下列判斷中不正確的是（ ）A的倒數(shù)是B的絕對(duì)值是2C是整數(shù)D中最小的數(shù)是9

3、2的相反數(shù)是（ ）ABC2D10下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11若多項(xiàng)式是關(guān)于的一次多項(xiàng)式，則需滿足的條件是_12某中學(xué)開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，九年級(jí)一班全體同學(xué)在年月日時(shí)分別參加了巴山舞、乒乓球、籃球三個(gè)項(xiàng)目的活動(dòng)，王老師在此時(shí)統(tǒng)計(jì)了該班正在參加這三個(gè)項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，可以知道此時(shí)該班正在參加乒乓球活動(dòng)的人數(shù)是_人13一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利20元，設(shè)每件服裝的成本價(jià)為元，則列出的方程是_.

4、14若，則_.15下列說法：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)為8；當(dāng)時(shí)，總是大于0；因?yàn)椋渣c(diǎn)是線段中點(diǎn)；幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離其中，正確的有_（填序號(hào)）16觀察：下列圖形是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的，第1個(gè)圖形由2個(gè)小正方形構(gòu)成，周長(zhǎng)為8；第2個(gè)圖形是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成，周長(zhǎng)為12；推測(cè)：第個(gè)圖形由_個(gè)小正方形構(gòu)成，周長(zhǎng)為_三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，OF平分COE，AOD：BOD2：1（1）求DOE的度數(shù)；（2）求AOF的度數(shù)18（8分）如圖9，點(diǎn)O是數(shù)軸的

5、原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是a、點(diǎn)B表示的數(shù)是b，且數(shù)a、b滿足（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若點(diǎn)A、B能夠重合，求出這時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B都向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí) ，直接寫出經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)A、B兩點(diǎn)間的距離為20個(gè)單位19（8分）先化簡(jiǎn)：，然后從挑選一個(gè)合適的整數(shù)代入求值20（8分）計(jì)算21（8分）新學(xué)期開學(xué)，兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺(tái)上，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：(1)一本數(shù)學(xué)課本的高度是多少厘米？(2)講臺(tái)的高度是多少厘

6、米？(3)請(qǐng)寫出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學(xué)課本距離地面的高度的代數(shù)式(用含有x的代數(shù)式表示)；(4)若桌面上有56本同樣的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成一摞，從中取走18本后，求余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度22（10分）已知將一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，AOB=90，ABO=45，CDO=90，COD=60）（1）如圖1擺放，點(diǎn)O、A、C在一直線上，則BOD的度數(shù)是多少？（2）如圖2，將直角三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，若要OB恰好平分COD，則AOC的度數(shù)是多少？（3）如圖3，當(dāng)三角板OCD擺放在AOB內(nèi)部時(shí)，作射線OM平分AOC，射線ON平分BOD，如果三角板OCD在AOB內(nèi)

7、繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，MON的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由23（10分）列方程解應(yīng)用題: 在課間活動(dòng)中，小英、小麗和小敏在操場(chǎng)上畫出、兩個(gè)區(qū)域，一起玩投沙包游戲.沙包落在區(qū)城所得分值與落在區(qū)域所得分值不同.當(dāng)每人各投沙包四次時(shí)，其落點(diǎn)和四次總分如圖所示(1)求沙包每次落在、兩個(gè)區(qū)域的分值各是多少?(2)請(qǐng)求出小敏的四次總分24（12分）在阿斯塔納進(jìn)行的2019國(guó)際象棋世界團(tuán)體錦標(biāo)賽當(dāng)?shù)貢r(shí)間14日落幕，中國(guó)女隊(duì)以全勝戰(zhàn)績(jī)（八連勝）完美奪冠，中國(guó)隊(duì)與俄羅斯隊(duì)的對(duì)決尤為激烈，雙方苦戰(zhàn)15輪，最終中國(guó)隊(duì)凈勝俄羅斯隊(duì)3分，比賽的積分規(guī)則是勝得1分，負(fù)得0分，和棋各得0.5分，問中國(guó)隊(duì)

8、與俄國(guó)斯隊(duì)的積分各是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將x3代入，然后依據(jù)程序進(jìn)行計(jì)算，依據(jù)計(jì)算結(jié)果得到其中的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律求解即可【詳解】解：當(dāng)x3時(shí)，第一次輸出結(jié)果3+1=4第二次輸出結(jié)果=2；第三次輸出結(jié)果=1第四次輸出結(jié)果1+1=2第五次輸出結(jié)果=1（2019-1）21所以第2019次得到的結(jié)果和第三次的結(jié)果一樣，為1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行求解.2、D【分析】根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案【詳解】解：如圖所示：這個(gè)幾何體是四棱錐故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開

9、圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量解答即可【詳解】解：如圖某用戶微信支付情況，表示的意思是發(fā)出100元紅包故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量4、A【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可【詳解】A、七（1）班學(xué)生定制校服，對(duì)該班學(xué)生衣服尺寸進(jìn)行測(cè)量,選擇全面調(diào)查，故A正確；B、春節(jié)期間，某食品安全檢查部門調(diào)查市場(chǎng)上奶制品的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

10、，故B不符合題意；C、調(diào)查我市市民對(duì)習(xí)語(yǔ)近人節(jié)目的觀看情況，選擇抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查黃河水質(zhì)情況，選擇抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查5、D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BM、BN，再分點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)C在線段AB上兩種情況討論求解【詳解】解：M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，BM=AB=10=5cm，BN=BC=4=2cm，如圖1，當(dāng)

11、點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，MN=BM+BN=5+2=7cm；如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，MN=BM-BN=5-2=3cm，綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度是7cm或3cm故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，主要利用了線段中點(diǎn)的定義，難點(diǎn)在于要分情況討論6、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，分別進(jìn)行分析即可【詳解】解：A、如果ax=ay，當(dāng)a=0時(shí)，x=y不一定成立，故說法錯(cuò)誤；B、如果ax=ay，當(dāng)a=0時(shí)，x=|y|不一定成立，故說法錯(cuò)誤；C、如果ax=ay，當(dāng)a=0時(shí)，(a-1)x=(a

12、-1)y不一定成立，故說法錯(cuò)誤；D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式7、B【分析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.【詳解】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對(duì)值是6故選B【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：絕對(duì)值.8、A【分析】根據(jù)絕對(duì)值、整數(shù)、倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較即可作出判斷【詳解】A、的倒數(shù)是，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；B、2的絕對(duì)值是2，原說法正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、6是整數(shù)，原說法正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；D、4，5，8，0中最小

13、的數(shù)是5，原說法正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、整數(shù)、倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值、整數(shù)、倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較方法9、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可【詳解】解： 2的相反數(shù)是-2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷【詳解】當(dāng)a0，x=y時(shí)，此時(shí)，故選：D.【點(diǎn)睛】考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、m1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式為一次多項(xiàng)式，得到第一項(xiàng)系數(shù)為1，第二項(xiàng)系

14、數(shù)不為1，即可求出m的值【詳解】多項(xiàng)式m（m-1）x3+（m-1）x+2是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，m（m-1）=1，且m-11，則m=1故答案為：m=1【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵12、【解析】用參加巴山舞的人數(shù)除以其占比，即可得到總?cè)藬?shù)，再減去參加巴山舞與籃球的人數(shù)即可得到參加兵乓球活動(dòng)的人數(shù)【詳解】參加巴山舞的人數(shù)為25人，占總?cè)藬?shù)的50%總?cè)藬?shù)為2550%=50人參加籃球活動(dòng)的人數(shù)為10人參加兵乓球活動(dòng)的人數(shù)為50-25-10=1人故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖與扇形圖，根據(jù)人數(shù)與占比求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)題意先表示出標(biāo)價(jià)，然后根據(jù)“以標(biāo)價(jià)的8折優(yōu)

15、惠賣出，結(jié)果每件仍獲利20元”列出方程即可【詳解】根據(jù)題意有，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元一次方程，讀懂題意是解題的關(guān)鍵14、【分析】先解方程，將x的值代入即可求出的值.【詳解】解：，【點(diǎn)睛】本題考查求解一元一次方程，系數(shù)化為1時(shí)，是給方程兩邊同時(shí)除以一次項(xiàng)系數(shù)或乘以一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù).15、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義、有理數(shù)的乘法法則和兩點(diǎn)間的距離的定義逐一判斷即可【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)為5，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，總是大于0，故正確；若， 不一定是線段中點(diǎn)（例如以M為頂點(diǎn)AB為底邊的等腰三角形），故錯(cuò)誤；幾個(gè)有理數(shù)相乘，若有一個(gè)數(shù)為0時(shí)，無(wú)論負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是多少，積

16、都為0，故錯(cuò)誤；連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是單項(xiàng)式次數(shù)的判斷、絕對(duì)值的性質(zhì)、線段中點(diǎn)的判斷、有理數(shù)的乘法和兩點(diǎn)間的距離，掌握單項(xiàng)式次數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義、有理數(shù)的乘法法則和兩點(diǎn)間的距離的定義是解決此題的關(guān)鍵16、 1n+1 【分析】觀察圖形得，每個(gè)圖形正方形的數(shù)量是，根據(jù)等差數(shù)列求和公式得出關(guān)于正方形數(shù)量的關(guān)系式；每個(gè)圖形的周長(zhǎng)可分為上下左右邊，左右邊為 ，下邊為2，上邊為 ，故可以得出周長(zhǎng)的關(guān)系式，當(dāng) 均成立，故猜想正確【詳解】觀察圖形得，第1個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)是1+1，第2個(gè)里有2+1+2，第3個(gè)里有3+1+2+3，第1個(gè)里

17、有1+1+2+3+1故第個(gè)圖形正方形的數(shù)量是 觀察圖形得，每個(gè)圖形的周長(zhǎng)可分為上下左右邊，左右邊為 ，下邊為2，上邊為 ，故第個(gè)圖形的周長(zhǎng)為故答案為：；1n+1【點(diǎn)睛】本題考查了觀察和歸納總結(jié)的能力，掌握等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）30；（2）135【分析】（1）AOD：BOD2：1結(jié)合直線AB，可推導(dǎo)出BOD；再根據(jù)OE平分BOD，即可完成求解；（2）根據(jù)DOE30推導(dǎo)出COE；再由OF平分COE，得到COF，從而完成求解【詳解】（1）AOD：BOD2：1，AOD+BOD180，BOD18060，OE平分BOD，DOEBOD6030；（

18、2）COECOD-DOE180-30150，OF平分COECOFCOE15075，AOCBOD60（對(duì)頂角相等），AOFAOC+COF60+75135【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、補(bǔ)角、對(duì)頂角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)，從而完成求解18、（1）1；（2）6或1秒；（3）2或38秒【分析】（1）根據(jù)偶次方以及絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b的值，可得點(diǎn)A表示的數(shù)，點(diǎn)B表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求線段AB的長(zhǎng)；（2）分兩種情況：相向而行；同時(shí)向右而行根據(jù)行程問題的相等關(guān)系分別列出方程即可求解；（3）分兩種情況：兩點(diǎn)均向左；兩點(diǎn)均向右；根據(jù)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)間的距離為20個(gè)單位

19、分別列出方程即可求解【詳解】解：（1）|a6|+（b+12）20，a60，b+120， a6，b12，AB6（12）1； （2）設(shè)點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)A、B能夠重合時(shí)，可分兩種情況：若相向而行，則2t+t1，解得t6； 若同時(shí)向右而行，則2tt1，解得t1 綜上所述，經(jīng)過6或1秒后，點(diǎn)A、B重合；（3）在（2）的條件下，即點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)A、B兩點(diǎn)間的距離為20個(gè)單位，可分四種情況：若兩點(diǎn)均向左，則（6-t）-（-12-2t）=20，解得：t=2；若兩點(diǎn)均向右，則（-12+

20、2t）-（6+t）=20，解得：t=38；綜上，經(jīng)過2或38秒時(shí)，A、B相距20個(gè)單位【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離公式、絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合點(diǎn)之間的關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵注意分類討論思想的應(yīng)用19、，-2【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后在取一個(gè)能使分式有意義的數(shù)代入計(jì)算即可【詳解】解：原式，將代入【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值和分式有意義的條件，正確的對(duì)分式化簡(jiǎn)并確定合適x成為解答本題的關(guān)鍵20、【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可求解【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵21、

21、(1)一本數(shù)學(xué)課本的高度是0.5厘米；(2)講臺(tái)的高度是85厘米；(3) (850.5x)厘米；(4)余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度是104厘米【分析】（1）根據(jù)圖形可以求得一本數(shù)學(xué)課本的高度；（2）根據(jù)圖形可以求得講臺(tái)的高度；（3）根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學(xué)課本距離地面的高度；（4）根據(jù)題意可以求得余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度【詳解】（1）由題意可得，一本數(shù)學(xué)課本的高度是：（88-86.5）3=1.53=0.5（厘米），答：一本數(shù)學(xué)課本的高度是0.5厘米；（2）講臺(tái)的高度是：86.5-30.5=86.5-1.5=85（厘米），即講臺(tái)的高度是85厘米；（3）整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學(xué)課本距離地面的高度是：（85+0.5x）厘米；（4）余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度：85+（56-18）0.5=85+380.5=85+19=104（厘米），即余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度是104厘米【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22、（1）30；(2) 60；(3) 總是75【分析】利用三角板角的特征和角平分線的定義解答，（1）根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)論；（2）由角平分線的定義得到BOC= COD=60=30，根據(jù)余角的定義即