安徽省滁州市大橋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、安徽省滁州市大橋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過(guò)F2作F1PF2的角平分線的垂線，垂足為A若，則該雙曲線的離心率為（）AB1+C2D2+參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：丨PQ丨=丨PF2丨，則丨丨PF1丨丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨丨PQ丨=丨QF1丨=2a，由OA是F2F1Q的中位線，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，雙曲線的離心率e=【解答】解：F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，延

2、長(zhǎng)F2A交PF1于Q，PA是F1PF2的角平分線，丨PQ丨=丨PF2丨，P在雙曲線上，則丨丨PF1丨丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨丨PQ丨=丨QF1丨=2a，O是F1F2中點(diǎn)，A是F2Q中點(diǎn)，OA是F2F1Q的中位線，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，雙曲線的離心率e=故選A2. 若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）。A B C D參考答案：C 解析：點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離，得3. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn))重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使得，其中點(diǎn)，則的最大值為（ ）A

3、7 B6 C5 D4參考答案：B4. 方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、或參考答案：D5. 已知 且，則A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4參考答案：D略6. 已知圓C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直線l：xy+3=0，當(dāng)直線l被C截得弦長(zhǎng)為2時(shí)，則a等于( )AB2C1D+1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】由弦長(zhǎng)公式求得圓心（a，2）到直線l：xy+3=0 的距離 等于1，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線l：xy+3=0的距離也是1，解出待定系數(shù)a【解答】解：圓心為（a，2），半徑等于2，由弦長(zhǎng)公式求得圓心（

4、a，2）到直線l：xy+3=0 的距離為=1，再由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線l：xy+3=0的距離 1=，a=1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用7. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，若，則的最大值是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20參考答案：B【分析】將的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為 故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問題是解題的關(guān)鍵.8. 已知兩條直線和平行，則、需要滿足的條件是（ ） .

5、 . .參考答案：B9. 函數(shù)在處的切線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D10. 某商品銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量則和的夾角為 .參考答案：30o12. ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知，a=2b，則b的值為 參考答案：考點(diǎn)：解三角形 專題：計(jì)算題分析：由c，cosC的值及a=2b，利用余弦定理即可列出關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值解答：解：由c=3，cosC=，a=2b，根據(jù)余弦定理c2=a2+b22abcosC得

6、：5b22b2=9，即b2=3，所以b=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題13. 設(shè)an是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和若成等比數(shù)列，則的值為_參考答案：試題分析：依題意得，解得考點(diǎn)：1等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式14. 曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為 參考答案：略15. 體積為52的圓臺(tái)，一個(gè)底面積是另一個(gè)底面積的9倍，那么截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積是_參考答案：54 設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，截去的圓錐與原圓錐的高分別為h，H，則，又R29r2，R3r，H3h.R2Hr2h52. 即R2HR2H52

7、，R2H54.16. 在ABC中，a2=b2+c2+bc，則A=參考答案：120【考點(diǎn)】余弦定理【分析】直接利用余弦定理，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：因?yàn)樵贏BC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=，所以A=120故答案為：12017. 正方體中，是的中點(diǎn)，則四棱錐的體積為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 四棱錐中,底面, .zhangwlx()求證:平面;()若側(cè)棱上的點(diǎn)滿足,求三棱錐的體積.參考答案： 略19. 已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（nN*）（1）求證：數(shù)列an+1是等比數(shù)列；（2）求an的通項(xiàng)公式參

8、考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到等于2，所以數(shù)列an+1是等比數(shù)列，得證；（2）設(shè)數(shù)列an+1的公比為2，根據(jù)首項(xiàng)為a1+1等于2，寫出數(shù)列an+1的通項(xiàng)公式，變形后即可得到an的通項(xiàng)公式【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+10，=2，即an+1為等比數(shù)列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn1，即an=（a1+1）qn11=2?2n11=2n120. 已知雙曲線的兩條漸近線分別為. （1）求雙曲線的離心率； （2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線分別交直線于兩點(diǎn)（分別在第一

9、、四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：(1)因?yàn)殡p曲線E的漸近線分別為和.所以,3分從而雙曲線E的離心率.4分(2)由(1)知,雙曲線E的方程為. 設(shè)直線與x軸相交于點(diǎn)C.當(dāng)軸時(shí),若直線與雙曲線E有且只有一個(gè)公共點(diǎn), 則, 9分又因?yàn)榈拿娣e為8,所以.此時(shí)雙曲線E的方程為. 若存在滿足條件的雙曲線E,則E的方程只能為.8分以下證明:當(dāng)直線不與x軸垂直時(shí)，雙曲線E：也滿足條件. 設(shè)直線的方程為,依題意,得k2或k-2.則，記.由,得,同理得.由得, 即.由得, .因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,即與雙曲線

10、E有且只有一個(gè)公共點(diǎn).因此,存在總與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E,且E的方程為.14分略21. 在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、，右焦點(diǎn)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線、與此橢圓分別交于點(diǎn)、，其中， 設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程； 設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 若點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上運(yùn)動(dòng)，問直線是否經(jīng)過(guò)軸上的一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由參考答案：解：設(shè)，依題意知代入化簡(jiǎn)得故的軌跡方程為由及得，則點(diǎn)，從而直線的方程為；同理可以求得直線的方程為聯(lián)立兩方程可解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為假設(shè)直線過(guò)定點(diǎn)，由在點(diǎn)的軌跡上，直線的方程為，直線的方程為點(diǎn)滿足得又，解得，從而得略22. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求證：； （2）若時(shí)，恒成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（1）詳見解析；（2）2.【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)可知當(dāng)，在上單調(diào)遞增，可得，進(jìn)而證得結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)，將問題變?yōu)?；求?dǎo)后分別在和兩種情況下討論的單調(diào)性，從而得到最值，根據(jù)最值大于零的討論可求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）令當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，即在上恒成立當(dāng)時(shí)，（2）令當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，即在上恒成立