《高等數(shù)學(xué)（一）》課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)（一）課程大綱01函數(shù)與極限掌握函數(shù)的概念及特性，掌握基本初等函數(shù)；了解分段函數(shù)，理解復(fù)合函數(shù)概念。理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；了解極限的性質(zhì)；掌握無窮小、無窮大概念與性質(zhì)及其相互關(guān)系；掌握有理函數(shù)的極限求法；了解極限存在準(zhǔn)則；熟練掌握利用重要極限求極限的方法；會(huì)對(duì)無窮小進(jìn)行比較；求某些極限時(shí)，會(huì)利用無窮小代換.理解函數(shù)的連續(xù)性概念；掌握函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類方法；會(huì)討論分段函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).課時(shí)1.1 函數(shù)1.2數(shù)列的極限1.3函數(shù)的極限1.4極限運(yùn)算準(zhǔn)則1.5極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限1.6無窮小的比較1.7函數(shù)的連續(xù)性第一章 單元測(cè)試02導(dǎo)數(shù)掌握導(dǎo)數(shù)的概念

2、;會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的定義討論函數(shù)在一點(diǎn)的可導(dǎo)性，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系.熟練掌握函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則；了解反函數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則； 熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；熟練掌握基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解高階導(dǎo)數(shù)并熟記幾個(gè)常用函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法；會(huì)求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).掌握微分的定義；知道微分的幾何意義；熟練掌握基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則.課時(shí)2.1 導(dǎo)數(shù)概念2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則2.3函數(shù)的微分2.4高階導(dǎo)數(shù)2.5隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第二章 單元測(cè)驗(yàn)03微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用掌握中值定理及證明；證明等式

3、和不等式，判斷方程的解及解的范圍；掌握未定式求極限的方法；掌握函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性的判斷，證明不等式，判斷方程的解及解的范圍；掌握函數(shù)的極值與最大最小值的求法,掌握生產(chǎn)和生活實(shí)際問題中最大最小值的求法。課時(shí)3.1微分中值定理3.2洛必達(dá)法則3.4函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性3.5 函數(shù)的極值與最大值最小值第三章 單元測(cè)試04不定積分了解基本積分表,掌握不定積分的性質(zhì),注意微分與積分的關(guān)系.利用第一、二類換元積分法求積分,掌握兩類換元積分法的計(jì)算；能解決常見函數(shù)的積分.能夠利用分部積分法來計(jì)算常見題型.掌握有理函數(shù)的積分的計(jì)算方法；掌握常見的幾種可化為有理函數(shù)的積分問題。課時(shí)4.1不定積分的

4、概念與性質(zhì)4.2換元積分法4.3分部積分法4.4有理函數(shù)的積分第四章 單元測(cè)試05定積分了解曲邊梯形面積的求解步驟,掌握定積分的概念及幾何意義,掌握定積分的性質(zhì)；理解積分上限函數(shù)，掌握其求導(dǎo)方法 ,知道原函數(shù)存在定理,掌握牛頓萊布尼茨公式；掌握定積分的換元積分公式, 掌握奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分, 掌握定積分的分部積分公式；知道無窮限的反常積分、無界函數(shù)的概念并會(huì)求解。課時(shí)5.1定積分的概念與性質(zhì)5.2微積分基本公式5.3定積分的換元法和分部積分法5.4反常積分06定積分的應(yīng)用掌握定積分的元素法思想；會(huì)利用定積分求平面圖形的面積；掌握旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算；了解截面為已知函數(shù)的立體的體積計(jì)算；掌握平面曲線的弧長的計(jì)算。課時(shí)6.1定積分的元素法6.2定積分在幾何上的應(yīng)用第五、六章單元測(cè)試預(yù)備知識(shí)中學(xué)階段的初等數(shù)學(xué)知識(shí)參考資料教材 高等數(shù)學(xué)翁連貴、孫