5.3.2.3導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

1、5.3.2.3導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用安徽淮南第四中學(xué)2022.1新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.體會(huì)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最大(小)值的關(guān)系2.感悟利用導(dǎo)數(shù)解決與不等式、函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題1邏輯推理：利用導(dǎo)數(shù)求解和函數(shù)相關(guān)問(wèn)題2數(shù)學(xué)運(yùn)算：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算探究點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)與不等式角度一利用導(dǎo)數(shù)比較大小、解不等式f(x)1sin x0，所以yf(x)在xR上單調(diào)遞增，又由0.3120.3log20.2，可得f(0.31)f(20.3)f(log2 0.2)，(2)(2021安徽省皖江名校聯(lián)盟聯(lián)考)函數(shù)yf(x)，xR，f(1)2 021，對(duì)任意的xR，都有f(x)3x20成立，則不等式f(x)0，所以h(x)在R上單調(diào)遞增

2、，h(1)f(1)132 020，而f(x)x32 020f(x)x3h(1)，即h(x)h(1)，所以x1，所以f(x)0，在(1，)上單調(diào)遞增，所以f(x)f(1)ln 111.對(duì)于任意xR,exx+1.(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立)設(shè)f(x)=ex-x+1，f(x)=ex-1x(-,0)時(shí)，f(x)0，(x)在(0，1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，)時(shí)，(x)0)，則g(x)ln x1，令g(x)0，解得0 x0，解得xe，所以g(x)x ln x2x在(0，e)上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，oxyeem0，若函數(shù)f(x)exax2，aR在(0，)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍則函數(shù)

3、f(x)在(0，)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，數(shù)k(x)的圖象在(0，)上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，( )令k(x)0得x2，k(x)0，當(dāng)x(2，)時(shí)，所以k(x)在(0，)上的最大值為有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 方法歸納已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的常用方法(1)分離參數(shù)法：首先分離出參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍(2)分類討論法：結(jié)合單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起，即為所求參數(shù)范圍跟蹤訓(xùn)練若函數(shù)g(x)ex(x2)m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍g(x)ex(x2)

4、m，函數(shù)g(x)ex(x2)m有兩個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于曲線u(x)ex(x2)與直線ym有兩個(gè)交點(diǎn)u(x)ex(x2)exex(x1)，當(dāng)x(，1)時(shí)，u(x)0所以u(píng)(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以x1時(shí)，u(x)取得極小值u(1)e，又x時(shí)，u(x)；x2時(shí)，u(x)0，所以em0.探究點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用類型一 幾何中的最值問(wèn)題例6請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒.點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的

5、兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AEFBx(cm).某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.令V(x)0，得x0(舍去)或x20.當(dāng)0 x0；當(dāng)20 x30時(shí)，V(x)0.V(x)在x20時(shí)取極大值也是唯一的極值，故為最大值.將一塊2 m6 m的矩形鋼板按如圖所示的方式劃線，要求至全為矩形，沿線裁去陰影部分，把剩余部分焊接成一個(gè)以為底，為蓋的水箱，設(shè)水箱的高為x m，容積為y m3.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，水箱的容積最大？(1)由水箱的高為x m，得水箱底面的寬為(22x)m，故水箱的容積y(22x)(3x)x2x38x26x(0

6、x1)(2)由(1)得y6x216x6，令y0，所以y2x38x26x(0 x1)類型二 生活中的最值問(wèn)題命題角度1利潤(rùn)最大問(wèn)題因?yàn)楫?dāng)x5時(shí)，y11，(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.由(1)可知，該商品每日的銷售量為所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x6.從而f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)，令f(x)0，得x4或x6.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)極大值所以當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值

7、等于42.命題角度2用料、費(fèi)用最少問(wèn)題例8某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測(cè)算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2 )x萬(wàn)元.假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元. (1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)需新建n個(gè)橋墩，(2)當(dāng)m640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小？12x12-令f(x)0，得 512，所以x64.x32x32當(dāng)0 x64時(shí)，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0,64)上為減函數(shù)；當(dāng)64x0，f(x)在區(qū)間(64,640)上為增函數(shù)，所以f(x)在x64處取得最小值.(1)用料最省、成本最低問(wèn)題是日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題之一，解決這類問(wèn)題要明確自變量的意義以及