利用求函數(shù)極值

1、利用求函數(shù)極值第1頁，共12頁，2022年，5月20日，13點55分，星期一邊學(xué)邊做：(一)用命令FindMinimum求極小值：FindMinimumfx,x,x0FindMinimumfx,y,x,x0,y,y0（1）先作圖，觀察之后求函數(shù) 在 -3，3內(nèi)的極值（2）作圖之后求函數(shù) 的極值(二）用求駐點的方法求函數(shù)極值(1)求函數(shù) 的極值(2)求函數(shù) 的最值第2頁，共12頁，2022年，5月20日，13點55分，星期一（三）Solve，Which，Print，Plot綜合應(yīng)用求極值（1）求函數(shù) 的極值、拐點，描繪該函數(shù)圖像（2）設(shè)函數(shù) 在 兩點處都取得極值，試確定 的值，并問這時 在 處是

2、取得極大值還是極小值？第3頁，共12頁，2022年，5月20日，13點55分，星期一學(xué)生實驗：一、基礎(chǔ)部分1求函數(shù) 在5，20上的極值2求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。3. 求函數(shù) 的極值點與極值.第4頁，共12頁，2022年，5月20日，13點55分，星期一二、應(yīng)用部分(1)當a為何值時, 在 處有極值,求此極值,并說明是極大值還是極小值.(2)若函數(shù) 在x=-1處有極大值為8,在x=2處有極小值為-19,求a,b,c,d.(3)把一根直徑為d的圓木鋸成截面為矩形的梁,問矩形截面高h與寬b如何選擇時,才能使梁的抗彎截面系數(shù) 達到最大?(4)求表面積為a2且體積最大的長方體體積.第5頁，共12頁，2022

3、年，5月20日，13點55分，星期一實驗六內(nèi)容詳解： 一、利用命令FindMinimum求極小值1、命令格式一元函數(shù)：FindMinimumfx,x,x0功能：以 為初始條件，求函數(shù) 的極小值。多元函數(shù)：FindMinimumfx,y,x,x0,y,y0功能：以 ， 為初始條件，求函數(shù) 的極小值。 第6頁，共12頁，2022年，5月20日，13點55分，星期一2、邊學(xué)邊做（1）求函數(shù) 在-3，3內(nèi)的極值解 自定義函數(shù) fx_:=x4-2*x2;作函數(shù)圖像 Plotfx,x,-3,3,AxesLabel-x,y 因而可確定函數(shù)在-3，3內(nèi)有兩個極小值，相應(yīng)選擇初始值求得函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的極小值。

4、FindMinimumfx,x,-2 輸出結(jié)果為-1，x-1FindMinimumfx,x,0.5輸出結(jié)果為1，x-1本題還有一極大值，Mathematics中沒有提供求函數(shù)極大值的命令，因而需作轉(zhuǎn)化FindMinimum-fx,x,-0.5 輸出結(jié)果為0，x-0第7頁，共12頁，2022年，5月20日，13點55分，星期一（2）求函數(shù) 的極值解 作函數(shù)圖形（作法見第二節(jié)）FindMinimumx2+y2-x*y-3x-2y+3,x,0.5,y,0.5 輸出結(jié)果為-3.33333,x-2.66667,y-2.33333第8頁，共12頁，2022年，5月20日，13點55分，星期一 二、用求駐點

5、的方法求函數(shù)極值 邊學(xué)邊做(1)求函數(shù) 的極值解 自定義函數(shù)fx_:=4*(x+1)/(x2+1); Df=fx;Df2x_:=fx; 解方程求駐點 NSolveDf=0,x 輸出結(jié)果為x1=-2.41421，x2=0.414214 用二階導(dǎo)數(shù)判別極值 f-2.41421=0.2426430，函數(shù)有極小值 f-2.41421 輸出結(jié)果-0.828427 f0.414214=-8.24263-3,y-0,x-3,y-2,x-1,y-0,x-1,y-2比較各點函數(shù)值 fx,y/.% 輸出結(jié)果為 27，31， -5，-1可求得最值為31第10頁，共12頁，2022年，5月20日，13點55分，星期一

6、三Solve，Which，Print，Plot綜合應(yīng)用求極值邊學(xué)邊做1求函數(shù) 的極值、拐點，描繪該函數(shù)圖像解 自定義函數(shù) fx_:=x3-3*x2-9*x+5;畫圖可觀察函數(shù)的主要性態(tài)Plotfx,x,-5,5解方程求駐點并賦值 m=Solvefx=0,x; 找駐點結(jié)果為x-1,x-3取得m中的數(shù)值 x1=x/.m1;x2=x/.m2;計算二階導(dǎo)數(shù)值以判別能否取得極值p1=fx1;p2=fx2;判別并輸出結(jié)果 Whichp1=0,Print失效，p10，Print“f-1”極小值，p11取得n中的數(shù)值y1=x/.n1計算x=1近旁兩點二階導(dǎo)數(shù)值以判別能否成為拐點 q=fy1-0.1*fy1+0.1;判別并輸出結(jié)果 Whichq0，Print無拐點，p0，Print“(“1”,”f1”)”,拐點注：（1）Which命令格式：Which條件1，表達式1，條件2，表達式2，條件n，表達式n執(zhí)行方式為依次檢驗條件，得到第一個條件為真的語句時，將對應(yīng)表達式的值輸