高中綜合實(shí)踐人教版高一全一冊(cè)綜合實(shí)踐-《橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)：1課時(shí)一、學(xué)情分析本節(jié)課是圓錐曲線的第一課時(shí)，它是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對(duì)曲線和方程的概念有了一些了解，對(duì)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)上看，學(xué)生已掌握了一些橢圓圖形的實(shí)物與實(shí)例，對(duì)曲線和方程的概念有了一些了解，對(duì)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題有了初步的認(rèn)識(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握橢圓的定義；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過(guò)程與方法：經(jīng)歷從具體

2、情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，逐步提高學(xué)生的觀察、分析、歸納、類(lèi)比、概括能力；通過(guò)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法坐標(biāo)法，并滲透數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)課堂活動(dòng)參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)教學(xué)方法 四、課程資源通過(guò)百度搜索與橢圓有關(guān)的圖片資料，利用百度搜索相關(guān)的教學(xué)資料制作多媒體課件，自制教具：硬紙板板、圖釘、細(xì)繩。五、教學(xué)過(guò)程（一）認(rèn)識(shí)橢圓問(wèn)題1：聯(lián)想生活中還有哪些是橢圓圖形？問(wèn)題2：（1）圓是怎么畫(huà)出來(lái)的？（

3、2）圓的定義是什么？（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式的？猜想：1、橢圓是怎么畫(huà)出來(lái)的？2、橢圓的定義是什么？3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？設(shè)計(jì)意圖引入生活情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，自然引入新課，同時(shí)與其實(shí)際相聯(lián)系，拓寬學(xué)生思維，發(fā)展他們聯(lián)想、類(lèi)比能力。（二）動(dòng)手試驗(yàn)(1)取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩。 (2)把它的兩端用圖釘固定在紙板上。 (3)當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩圖釘之間的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上慢慢移動(dòng)，畫(huà)出一個(gè)圖形。設(shè)計(jì)意圖給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生去探究探究在繩長(zhǎng)不變的情況下，改變兩個(gè)圖釘之間的距離，畫(huà)出的橢圓有何變化？當(dāng)兩個(gè)圖釘重合在一起時(shí)，畫(huà)出的圖形是什么？當(dāng)

4、兩個(gè)圖釘之間的距離等于繩長(zhǎng)時(shí)，畫(huà)出的圖形是什么？當(dāng)兩個(gè)圖釘之間固定，能使繩長(zhǎng)小于兩個(gè)圖釘之間的距離嗎？（三）橢圓的定義定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。思考1：焦點(diǎn)為的橢圓上任一點(diǎn)M，有什么性質(zhì)？令橢圓上任一點(diǎn)M，則有，補(bǔ)充：若時(shí)，軌跡是線段；若時(shí)，無(wú)軌跡。思考2：剛才在畫(huà)圖時(shí)，大家的繩長(zhǎng)是一樣的，但是畫(huà)出的橢圓一樣嗎？橢圓的圓扁程度與什么有關(guān)？F1 、F2位置越近橢圓愈圓，F(xiàn)1 、F2位置越遠(yuǎn)橢圓越扁前面我們已經(jīng)得到橢圓的定義，那么由橢圓定義，我們能不能推導(dǎo)出橢圓的方程。設(shè)計(jì)意圖通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生去探究“滿

5、足什么樣的條件下的點(diǎn)的集合為橢圓”；讓每個(gè)人都動(dòng)手畫(huà)圖，自己思考問(wèn)題，由此培養(yǎng)學(xué)生的自信心（四）橢圓方程的建立問(wèn)題3：求曲線方程的一般步驟是什么？建系、取點(diǎn)；列式；代換；化簡(jiǎn)；證明下面由同學(xué)根據(jù)這兩個(gè)問(wèn)題分組討論橢圓方程的求法。（1）要建立橢圓方程應(yīng)該如何建立坐標(biāo)系？ （2）橢圓上動(dòng)點(diǎn)M滿足什么條件？尤其在化簡(jiǎn)過(guò)程中，對(duì)于根式的處理，學(xué)生會(huì)感到困難，教師進(jìn)行提示。（把學(xué)生推導(dǎo)橢圓方程的具有代表性的方法，在實(shí)物展臺(tái)上投影。）通過(guò)對(duì)比學(xué)生求出橢圓各種形式的方程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？哪一種方程最簡(jiǎn)潔？設(shè)計(jì)意圖通過(guò)坐標(biāo)系的不同選擇，用不同的方法得到不同的方程，通過(guò)比較體會(huì)曲線的方程的不確定性，理解曲線與

6、方程的關(guān)系方程（）（）叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。它表示焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其中（），它也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。此時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其中我們可以發(fā)現(xiàn)，以上兩種方案是最好的。問(wèn)：觀察一下焦點(diǎn)分別在x軸、y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何根據(jù)方程判斷其焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上？(看分母大小，哪個(gè)分母大焦點(diǎn)就在哪一條軸上)說(shuō)明：(1)在兩個(gè)方程中，總有ab0 (2)橢圓的三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足：即 ，a最大(3)要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的分母的大小。例如橢圓（，）當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析歸納能力。（五）典例分析例1.適合下列條件的橢圓的標(biāo)

7、準(zhǔn)方程(1) a =4，b=1，焦點(diǎn)在 x 軸(2) a =4，c=，焦點(diǎn)在 y 軸上(3)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-2）和（0，2）并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）解: (1)因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上,所以設(shè)所求方程為 a=4, b=1 所求方程為因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上,所以設(shè)所求方程為 a=4, b=1 所求方程為 (3) 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知,所以所求橢圓方程為例2.我國(guó)發(fā)射的神舟八號(hào)飛船變軌前，是在以地心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道上運(yùn)行，已知它的近地點(diǎn)B距地面200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)A距地面330公里，并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km，求軌道方程（精確到1km）。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題能力（六）課堂練習(xí)1、如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1距離是6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2距離是 。2、 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，2），（0，-2），橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2)a+b=10,c=設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)習(xí)成果（七）課堂小結(jié)一種方法：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法二類(lèi)方程: 三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí)， 求簡(jiǎn)意識(shí)，前瞻意識(shí)（八）課后作業(yè)課本49頁(yè)習(xí)題第1題、第2題。 六、板書(shū)設(shè)計(jì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、橢圓的定義2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）、焦點(diǎn)在軸上（2）、焦點(diǎn)在軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方