指數(shù)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1、第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.1.1 n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 第一課時(shí)：根式 復(fù)習(xí)引入： 1.在初中, 整數(shù)指數(shù)冪是怎樣定義的？ 即an=? a0=? an=? a0= an=1an=( a0,nN*).（a0）(nN*)答：零的零次冪沒有意義零的負(fù)整數(shù)次冪沒有意義2.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是： aman=am+n(m,nZ) (am)n=amn(m,nZ)； (ab)n=anbn(nZ)注意： -都要遵守零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能等于0的規(guī)定.【練一練】1. 回答下列各題（口答）： a2a3=(b4)2= (m n)3=a5b8m3n32.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是： aman=am+n(m

2、,nZ) (am)n=amn(m,nZ)； (ab)n=an bn(nZ).注意： -都要遵守零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能等于0的規(guī)定.3.平方根、立方根的概念22=4 ，（-2）2=42 叫做4的平方根 ，-2都23=82叫做8的立方根（-2）3=-8-2叫做-8的立方根25=322叫做32的5次方根2叫做a的n次方根2n=a如果xn=a(n1，且nN*),那么x叫做a的n次方根.由此，我們得到n次方根的定義正數(shù)負(fù)數(shù)8的3次方根8的3次方根 81的4次方根3根指數(shù)被開方數(shù)bb0a327即一個(gè)數(shù)先開方，再乘方（同次），結(jié)果仍為被開方數(shù) （1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)， 負(fù)數(shù)的

3、n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 記作 性質(zhì)：(4)（2）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相 反數(shù)。正的n次方根用 表示，負(fù)的n次方根用 表示。正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成 一定成立嗎？ 探究（5）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)， 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)， （1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)， 負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).（2）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相 反數(shù)。正的n次方根用 表示，負(fù)的n次方根用 表示。正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成 （3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根, 0的任何次方根都是0.(4)如果xn=a(n1,且nN*),則稱x是a的n次

4、方根. (5)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)， 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)， aann= 小結(jié)：例1.求下列各式的值：|10|10|3 |= -3 |a-b|解： 注：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)， 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)， aann=（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)， 負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).（2）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相 反數(shù)。正的n次方根用 表示，負(fù)的n次方根用 表示。正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成 （3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根, 0的任何次方根都是0.(4)如果xn=a(n1,且nN*),則稱x是a的n次方根. (5)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)， 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)， aann= 溫故而知新：第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.1.1 n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 第二課時(shí) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：限制條件a0 你能推廣到一般的情形嗎?如果a0,那么一、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪定義：)1,0(*=nNnmaaanmnm且 注意：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示； （2）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0;0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義.（2）根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以互化 由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪即： 二、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 思考：例2.求值：例3.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a0)： 請(qǐng)看課本P107：練習(xí)1，2883416613121