【名師教案】人教版六年級數(shù)學下冊第5單元 第2課時 鴿巢問題

1、第 2 課時 鴿巢問題（ 2）教學內(nèi)容教科書 P69 例 2，完成教科書 P71“練習十三”中第 2、3、6 題。 教學目標1.經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，進一步了解 “鴿巢原理”，會用 “鴿巢原理”解決簡單的實際問題。2.經(jīng)歷從直觀到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地 進行思考和推理的能力，滲透模型思想。3.在探究過程中，經(jīng)歷將具體數(shù)學問題數(shù)學化的過程，培養(yǎng)學 生的模型思維。教學重點掌握“鴿巢原理”的一般形式，會運用除法算式來解決實際問 題。教學難點對“把多于 kn（k 是正整數(shù)）個物體任意分放入 n 個空抽屜， 總有一個抽屜里至少有（k+1）個物體”形成一般性理解。教學準備課件。教學

2、過程一、復習導入，揭示課題課件出示教科書 P69“做一做”第 2 題?！緦W情預設】預設 1：我們把 4 把椅子看成 4 個“鴿巢”，把 5 個人放進 4 個“鴿巢”中，總有 1 個“鴿巢”里至少有 2 個人，即總有 一把椅子上至少坐 2 人。預設 2：我用算式表示：54=11,1+1=2，所以總有一把椅 子上至少坐 2 人。師：同學們研究了物體數(shù)比盛放物體的工具數(shù)多 1 的情況，得 出了總有一個盛放物體的工具里至少放有兩個物體。 “ 鴿巢原理 ” 真是這樣嗎? 今天我們繼續(xù)來研究相關(guān)問題。板書課題：鴿巢問題教學筆記1（2）【設計意圖】通過復習，幫助學生回憶例 1 學習的有關(guān)知識， 并直接揭示課

3、題，為新課學習作準備。二、自主探究，建立模型1.課件出示教科書 P69 例 2。教學筆記師：請你試著證明這個結(jié)論。（學生用自己的方式證明。） 【學情預設】預設 1：我隨便放放看，一個抽屜 1 本，一個抽屜 2 本，一個抽屜 4 本。可以證明總有一個抽屜里至少放進 3 本書。 預設 2：我用假設法來思考，如果每個抽屜最多放 2 本，那么3 個抽屜最多放 6 本，最后的 1 本書一定會放到 3 個抽屜中的任何 一個，可以證明總有一個抽屜里至少放進 3 本書。預設 3：我用算式來證明：73=21，2+1=3。師 ： 你 能 理 解 這 道 算 式 表 示 的 意 思 嗎 ？ （ 板 書 算 式 ：

4、73=21，2+1=3）【學情預設】指導學生規(guī)范表達：把 7 本書平均放進 3 個抽屜， 每個抽屜里放 2 本，還剩一本。剩下的一本不管怎么放，總有 1 個抽屜至少放進 3 本書。師：其實用有余數(shù)的除法算式來證明的方法，它的思路就是假 設法，是按照平均分的思路來分析證明的。這種表達方式非常簡潔、 清晰！2.拓展建模。（1）運用有余數(shù)的除法算式解決問題。師：把 7 本書放進 3 個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至 少放進 3 本書。如果有 8 本書會怎樣呢？你能用算式來表達自己的 想法嗎？學生思考并匯報交流。【學情預設】預設 1：83=22,2+2=4，如果把 8 本書放進【教學提示】鼓 勵

5、學生 用 自 己 喜歡 的 方 式 來理 解 并 確 認“ 總 有 一 個抽 屜 里 至 少放進 3 本書”的結(jié)論。學生運用圖示、分解數(shù)、假設等方 法 來 思 考問題，都要予以肯定。23 個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放 4 本書。預設 2：83=22,2+1=3，如果把 8 本書放進 3 個抽屜，不 管怎么放，總有一個抽屜里至少放 3 本書。師：你同意哪一種說法呢？為什么？【學情預設】引導學生分析并說出，雖然余數(shù)是 2，但要求的 是“至少數(shù)”，把 8 本書平均放進 3 個抽屜，每個抽屜里放 2 本，還 剩 2 本。剩下的 2 本再平均分，所以總有 1 個抽屜里至少放進 3 本書。（教

6、師根據(jù)學生的匯報板書算式：83=22，2+1=3）（2）概括規(guī)律，建立模型。教學筆記【教學提示】本 環(huán) 節(jié)師：如果我們把 9 本書、10 本書放到 3 個抽屜里，你能快速 是 本 節(jié) 課 的說出總有一個抽屜里至少放的書的本數(shù)嗎？ 學生獨立完成后在小組內(nèi)交流，再集體匯報。難點，利用有余 數(shù) 除 法 解【學情預設】預設 1：93=3,如果把 9 本書放進 3 個抽屜，不 決 幾 個 具 體管怎么放，總有一個抽屜里至少放 3 本書。的問題后，要預設 2：103=31,3+1=4，如果把 10 本書放進 3 個抽屜， 注 意 引 導 學 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放 4 本書。（教師根據(jù)學生的匯

7、生 總 結(jié) 歸 納報板書算式:93=3103=31，3+1=4）解 決 這 一 類師：聽了大家的匯報，認真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都 “抽屜問題”是怎么求出來的？的一般方法。【學情預設】預設 1：用書本數(shù)除以抽屜數(shù)，要是有余數(shù)，就 允 許 學 生 用用所得的商加 1。預設 2：至少數(shù)=商+1?！爸辽贁?shù)=商 +1” 的公式，師：同學們的發(fā)現(xiàn)真了不起。把書本放進抽屜，如果平均分后 也 可 以 用 有剩余，那么總有 1 個抽屜里至少放“商+1”本書，如果沒有剩余， “an=bc 至少數(shù)等于商。而且當余數(shù)等于 1 時,至少數(shù)為商加 1；當余數(shù)大于 ，總有一個抽1 時，至少數(shù)仍為商加 1。引導學生小

8、結(jié)：an=bc（c0），至少數(shù)=b+1。（板書） 師：想一想，每個抽屜的書本數(shù)一直到什么時候至少數(shù)還是4？什么時候至少數(shù)變成 5？屜 至 少 可 以放（b+1）個 物體 ” 的抽象形式來表現(xiàn)。3【學情預設】引導學生討論后得出，每個抽屜的書本數(shù)一直到 教學筆記 12 本的時候至少數(shù)還是 4，書本數(shù)到 13 本的時候至少數(shù)變成 5?！驹O計意圖】“鴿巢原理”規(guī)律性強，具有建模的必要性。此環(huán)節(jié)引導學生進行辨析、觀察、思考，強化學生對新知的深刻認識，并建立正確的計算模式，有利于提高學生解決問題的能力。三、綜合運用，利用模型解決問題1.完成教科書 P68“做一做”第 1 題和 P69“做一做”第 1 題。

9、學生獨立思考后，匯報交流?！緦W情預設】學生會用算式 53=12，1+1=2；114=23， 2+1=3 來解釋。如果學生出現(xiàn) “商+余數(shù)”的錯誤解答，可以讓學生討論后訂正。2.小組內(nèi)完成教科書 P71“練習十三”第 2、3、6 題。完成后集體訂正，教師注意收集錯例進行展示?！緦W情預設】第 2 題：因為 415=81，所以張叔叔至少有一鏢不低于 8+1=9（環(huán)）。第 3 題：把兩種顏色看成兩個“抽屜”，把正方體的 6 個面看成6 個“物體”。62=3，所以不論怎么涂，至少有 3 個面涂的顏色相同。注意提示學生，如果沒有余數(shù)，商就是至少數(shù)。第 6 題：如果給每個格子涂上紅色或藍色，每列的涂法共有

10、8種。如下所示：把這 8 種涂法看成 8 個“抽屜”,把 9 列格子看成 9 個要分放的“物 體”,98=11，所以無論怎么涂，至少有 1+1=2（列）的涂法相 同。如果只涂兩行，每列的涂法共有 4 種。如下所示：4同理，把這 4 種涂法看成 4 個“抽屜”,把 9 列格子看成 9 個要 教學筆記 分放的“物體”,94=21,所以無論怎么涂，至少有 2+1=3（列）的涂法相同。【設計意圖】運用數(shù)學知識解釋生活現(xiàn)象，在解決實際問題的過程中發(fā)展應用能力。四、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲？板書設計教學反思對于“鴿巢問題”,大部分學生很難判斷誰是“物體”，誰是“抽 屜”。教學中，應該有意識地讓學生理解“抽屜原理”的一般化模型， 將問題轉(zhuǎn)化為有余數(shù)的除法的形式 ,使學生在運用新知識靈活巧妙 地解決實際問題的過程中逐步體驗數(shù)學的價值，感受數(shù)學的魅力。 作業(yè)設計見“狀元成才路”系