stata與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué),eviews高級(jí)培訓(xùn)教程iii-47ts dynamic factor model

1、Se space mSe space mDynamic factor mVARMA m1Se space許多時(shí)間序列模型都可以表示為線性狀態(tài)空間模型，包括VARMA、動(dòng)態(tài)因子模型、動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃問題等。利用卡爾曼濾波或者diffuse卡爾曼濾波對(duì)模型進(jìn)行極大似然估計(jì)或者擬極大似然估計(jì)（QML）。Chang, Miller, and Park (2009) 建立了非平穩(wěn)狀態(tài)空間模型 QML估計(jì)的已知和漸進(jìn)正態(tài)理論。Hamilton (1994a, 1994b), Harvey (1989), and Brockwell and Davis (1991)介紹了基本的理論模型。Anderson and

2、 Moores (1979)，Caines (1988) and Hannan and Deistler (1988)對(duì)狀態(tài)空間模型進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。2Se space其中，Zt為m 1不可觀測(cè)狀態(tài)變量，xt為kx 1外生變量，t為q 1狀態(tài)誤差項(xiàng)（q m），yt為n 1觀測(cè)內(nèi)生變量，wt為kw 1不可觀測(cè)狀態(tài)變量，vt為r 1狀態(tài)誤差項(xiàng)（r n）。A、B、C、D、F、G為參數(shù)矩陣。誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布、無序列相關(guān)，且彼此不相關(guān)。zt Azt 1 Bxt + Ct , t N (0, Q) yt Dzt Fwt + Gvt , vt N (0, R) Et s 0 , s tEvt vs 03S

3、e spaceSA中可以估計(jì)時(shí)不變系數(shù)矩陣的狀態(tài)空間模型，可以通過兩種形式進(jìn)行設(shè)定：協(xié)方差形式或者誤差形式。協(xié)方差形式對(duì)Q和R沒有約束，但對(duì)C和G施加約束。誤差形式則對(duì)C和G沒有約束，但約束Q和R為對(duì)角矩陣、對(duì)角矩陣的元素相同、或者為模型形式的設(shè)定原則：陣。如果狀態(tài)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)中存在參數(shù)，或者不同狀態(tài)方程的誤差項(xiàng)完全相關(guān)（比如多個(gè)狀態(tài)的誤差項(xiàng)是相同的，或者表現(xiàn)為倍數(shù)關(guān)系等），則利用誤差表達(dá)式更方便一些；否則，利用方差表達(dá)式更方便一些。誤差形式的默認(rèn)選項(xiàng)為identity，方差形式的默認(rèn)選項(xiàng)為diagonal。書寫狀態(tài)方程的基本方法：首先寫出觀測(cè)方程，找出狀態(tài)變量。將狀態(tài)變量表述為AR(1)

4、的形式。4Se space: AR(p)AR( p): yt 1 ( yt 1 ) 2 ( yt 2 ) 2 , s t p ( yt p ) tEts 0, s t1201p100p y y 10 t 1tt yt 2 yt 1 0 00 Se : 0 yt p yt p1 0 0 01 yt y 0Obs : y 1t 10t y t p15Se space: AR(1)e : y ( y ) S1t 1ttObs : yt ( yt )協(xié)方差形式的表達(dá)式為（觀測(cè)變量為y，狀態(tài)變量為u）：.constrasspaceconstra1yu=1(u L.u, s(1)enoconstant)(

5、y u,noerror),誤差形式的表達(dá)式為（觀測(cè)變量為y，狀態(tài)變量為u）：.constrasspace constra1yu=1(u L.u e.u, (1)senoconstant)(y u) ,6Se space: AR(1)例：對(duì)我國(guó)實(shí)際GDP的對(duì)數(shù)變量建立ARIMA(1,1,0)模型。. constra. sspace1D.lngdppu=1(uL.u e.u,(1)senoconstant)(D.lngdppu),constra也可以通過如下方式：. sspace(uL.u e.u,(1)senoconstant)(D.lngdppu),constra7Se space: AR(1

6、)如下兩個(gè)命令是等價(jià)地。.constrasspaceconstraconstra1D.lngdppu=1(uL.u e.u,s(1)senoconstant)(D.lngdppu),.2ue.u=1sspace (uL.u e.u,senoconstant)s(1 2)(D.lngdppu),covse(dscalar)constra式約束誤差為注意這兩種方式的差別。第方差（Sa對(duì)誤差形式設(shè)定的默認(rèn)選項(xiàng)），但對(duì)方差系數(shù)矩陣沒有約束。第二種方式約束誤差的系數(shù)為1，但沒有約束其方差。當(dāng)然，二者的估計(jì)結(jié)果是完全一致的。8Se space: AR(1)如果觀測(cè)方程存在其他外生變量x，則可以直接在觀測(cè)方

7、加以設(shè)定。y x utttut 1ut 1 t練習(xí)：對(duì)我國(guó)實(shí)際消費(fèi)增長(zhǎng)率（對(duì)數(shù)差分）估計(jì)模型。D.lnconsp=a + b*D.lngdpp + uu(t) = rho*u(t-1) + v(t).constrasspace1D.lngdppu=1(uL.ue.u,senoconstant)(D.lnconspD.lngdppu),constra(1)9Se space: MA(q)MA(q): yt tSe : 1 t 1 q t q t 1 t 1 t11 0 000 1 t 11 t1 t q t q t 1 t 1 0 11 tObs : y00tq t q110Se space:

8、MA(1)t1t 1 1 t 11 t210 0Se : 0 t 1t 1 1t 1 obs : yt t1t 1MA(1)模型的誤差形式的表達(dá)式為（觀測(cè)變量為y，狀態(tài)變量為u）：.constra constra constrasspace123u1e.u1=1u1L.u2=1yu1=1(u1 L.u2 e.u1, se noconstant) (u2 e.u1,senoconstant)(d.lngdppu1),covse(diagonal)constras(1 23)由于兩個(gè)狀態(tài)方差的誤差項(xiàng)是相同的， 因此將協(xié)方差結(jié)構(gòu)設(shè)定為covs。e(dscalar)或者covse(diagonal)得

9、到相同的結(jié)果11Se space: ARMA(p, q)y ( y ) ( y ) ( y ) 1t 12t 2pt p1 t 1tt 2 , s tEt s 0, s t r max( p, q 1)yt 1( yt 1 ) 2 ( yt 2 ) r ( yt r ) t 1 t 1 r 1 t r 1 j 0, j p; j 0, j q.1201r 100r u u 10 1,t 11tt u2,t 1u2t 0 00 Se : ur ,t 1 urt 0 00 01obs : yt 11r 1 u1,t , u2,t , ur ,t 12Se space: ARMA(1,1) ue :

10、 u1t01,t 1ts u10 u2,t 1 0 2t u1tobs : y 1ut 2t 誤差形式的表達(dá)式為（觀測(cè)變量為y，狀態(tài)變量為u）：.constra constra constrasspace123u1e.u1=1 u2L.u1=1d.lngdppu1=1(u1 L.u1 e.u1, se noconstant)(u2L.u1,senoconstant)(D.lngdppu1 u2),constras(1/3)covse(diagonal)13Se space: VAR(p) ) p ( yt p ) tt t tE , s t0 , s ttsp 00 e : Itt0I0 yt

11、 2 0 00 S 0 yt p yt p1 0 0 0I yt y 0Obs : y It 10t y t p1Se space: VAR(1)ut 1ut 1 tyt ut2個(gè)變量Covariance constra constrasspace (u1的VAR(1):form:D.lnconspu1=1D.lngdppu2=1.L.u1 L.u2, se noconstant)/(u2 L.u1 L.u2, se noconstant) /(D.lnconsp u1, noerror) (D.lngdpp u2, noerror),/covse(diagonal) constra(1/2)

12、Error form:.constraconstraD.lnconspu1=1D.lngdppu2=1sspace (u1 L.u1 L.u2 e.u1, se noconstant)/(u2 L.u1 L.u2 e.u2, se noconstant) /(D.lnconsp u1) (D.lngdpp u2), /covse(diagonal) constra(1/2)15Se space: VARMA(p, q) ) ( y ) t t pt p1 t 1qt qttE , s t0 , s ttsr max( p, q 1) 0, ) r ( yt r ) t 1 t1 r 1 t r

13、 1t t t jj p; j 0,j q.120Ip100p u u I0 1,t 1tt u2,t 1u2t 0 e : 00 s 0 ur ,t 1 urt 0 0 01Iobs : yt Ir 1 u1,t , u2,t , , ur ,t Se space: VARMA(p, q)對(duì)資本和勞動(dòng)時(shí)間建立VARMA(1,1)模型：e : u 1s3t 0u4t obs : lncaputiltlnhourstSe space: VARMA(p, q).usemanufac,clear u3L.u1=1 u4L.u2=1D.lncaputilu1=1D.lnhoursu2=1constra

14、 constra constraconstra1234sspace (u1 L.u1 e.u1, senoconstant)/(u2(u3(u4L.u1 L.u2L.u1, sL.u2, se.u2, senoconstant)/eenoconstant)noconstant)/(D.lncaputilu1u3,noconstant)(D.lnhoursu2,noconstant), /covse(diagonal)technique(nr)constra(1/4)18Se Space: VARMA(p, q)例：對(duì)我國(guó)實(shí)際GDP和實(shí)際消費(fèi)的對(duì)數(shù)序列建立VARMA(1,1)模型：se : 2t

15、 3u3t 1u 0 4t lncaputiltobs :lnhourstSe Space: VARMA(p, q).use d:s constra constra constra constra constra constrasspace (u1a10peixunchina,clear123456u1e.u1=1 u2e.u2=1 u3L.u1=1 u4L.u2=1D.lnconspu1=1D.lngdppu2=1L.u1 L.u2 e.u1, senoconstant)/(u2(u3(u4L.u1 L.u2L.u1, sL.u2, se.u2, senoconstant)/eenocons

16、tant)noconstant)/u2), /(1/6)(D.lnconspu1u3) (D.lngdppcovse(diagonal) constra20Dynamic factor m動(dòng)態(tài)因子模型：yt Pft Qxt + utft RWt A1ft 1 + A2ft 2+ A pft p+ vt C1ut 1 + C2ut 2ut+ Cqut q+ t其中，yt為k 1因變量，ft為 nf 1不可觀測(cè)狀態(tài)變量，P為k nf 外生變量；xt為nx 1外生變量，Q為k nx 外生變量， wt為nw 1外生變量，R為k nw 外生變量。ut為k 1狀態(tài)誤差項(xiàng)，t為k 1自回歸誤差項(xiàng)。21Dyn

17、amic factor m動(dòng)態(tài)因子模型的特例：帶有自回歸誤差的動(dòng)態(tài)因子nf 0p 0q 0帶有自回歸誤差的靜態(tài)因子nf 0p = 0q 0向量自回歸nf= 0p = 0q 022似不相關(guān)回歸nf = 0p = 0q = 0靜態(tài)因子nf 0p = 0q = 0動(dòng)態(tài)因子模型nf 0p 0q = 0Dynamic factor mExles：se : ft1 f 1 t 1 ipmantincome obs : t hourstt unemp23Dynamic factor m在狀態(tài)空間中以協(xié)方差形式估計(jì)上述模型。.use d:sconstrasspace (u1a11R11dfex, 1 u2L.

18、u1=1 L.u1 L.u2, se noconstantnoconstant) (cleare noconstant)noerror) /(u2 L.u1, s(d.ipman u1,(d.hours u1,e u1, noconstant)/, /noconstant) (d.unemp u1, noconstant )covse(idnetity) covobs(diagonal) constra(1)也可以通過Sa的dfactor命令直接運(yùn)行。. dfactor (D.(ipmanar(1/2)可以得到完全相同的結(jié)果。e hours unemp)=, noconstant)(f=,24Dynamic factor m練習(xí)：以誤差形式估計(jì)上述模型。. constra1 u2L.u1=1. sspace (u1 L.u1 L.u2 e.u1, se noconstant) /(u2 L.u1, se noconstant) /(d.ipman u1 de.ipman, noconstant) /(e u1e, noconstant)