理論力學(xué)期末前復(fù)習(xí)題-1.計(jì)算題

1、六）計(jì)算題1101】一圓輪以勻速 v0沿直線作純滾動(dòng)，如圖所示，設(shè)初始時(shí)刻 P 點(diǎn)與坐標(biāo) 原點(diǎn) O 重合，輪半徑為 r，求輪緣上一點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以及 P 點(diǎn)的速度、加 速度大小。0, ，求質(zhì)1201】質(zhì)點(diǎn)沿 x軸運(yùn)動(dòng)，加速度 x k 2x, k為常數(shù)，且 t 0時(shí),x b, x點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。1202】質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)， 其速率 v 為常數(shù) C，位矢旋轉(zhuǎn)的角速度 為常數(shù) ，設(shè) t 0時(shí)， r 0和 0 求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和軌道方程。1301】某人以一定的功率劃船，逆流而上，當(dāng)船經(jīng)過(guò)一橋時(shí)，船上的魚(yú)竿不慎 掉入河中。兩分鐘后，此人才發(fā)覺(jué)，立即返棹追趕。追到魚(yú)竿之處是在橋的下 游 600 米

2、的地方，問(wèn)河水的流速是多大1302】一人手持 5cm 成和兩端開(kāi)口的管子在雨中站立，管頂向北傾斜 4ccm， 雨點(diǎn)直線穿過(guò)此管；如此人向南以 s 的速度行走，則管頂向北傾斜 3cm 就可 以使雨點(diǎn)穿過(guò)，求雨點(diǎn)速度。1501】一質(zhì)點(diǎn)受力 Fmk3 ，此力指向坐標(biāo)原點(diǎn) O，試求質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸從距原x點(diǎn)為l 處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，達(dá)到原點(diǎn)所需要的時(shí)間?！?1502】有孔小珠穿在光滑的拋物線形鋼絲上且能自由滑動(dòng)， 拋物線的正交弦為 4a，其軸沿鉛直方向而頂點(diǎn)位于下方， 小珠從頂點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)具有某一速率， 這 個(gè)速率使它恰能達(dá)到過(guò)焦點(diǎn)的水平面，試求小珠在頂點(diǎn)上方高為y（Q）時(shí)受到的約束力。1503】船在水中

3、航行，停機(jī)時(shí)的速度為 v0 ，水的阻力為 f kmv2 ，問(wèn)經(jīng)過(guò)多 少時(shí)間后航速減至 v0 。2【 1504】質(zhì)量為 m 的小球，在重力的作用下，在空氣中豎直下落，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 s At B（1 e 3t ） ，求空氣阻力（以 v 的函數(shù)表示之）【 1901】求質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)在反立方引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌道。 【1902】質(zhì)點(diǎn)在有心力的作用下作雙紐線 r 2 a2 cos2 運(yùn)動(dòng)，試求有心力?！?2101】求半徑為 R 的均質(zhì)半球體的質(zhì)心?！?701】總長(zhǎng)度為 a的均質(zhì)鏈條的一段 b (0ba)掛在光滑桌面 AB邊緣上，另一 端躺在桌面上。如果鏈條從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，試求鏈條滑離桌子時(shí)所需要的時(shí)間。

4、【 2702】雨滴下落時(shí)其質(zhì)量增加率與雨滴的表面積成正比， 求雨滴速度與時(shí)間的 關(guān)系?！?703】長(zhǎng)為l 的均勻細(xì)鏈條伸直地平放在水平光滑桌面上，其方向與桌邊緣垂 直，此時(shí)鏈條的一半從桌上下垂。開(kāi)始時(shí)，整個(gè)鏈條是靜止的，試以變質(zhì)量方法 來(lái)求此鏈條的末端滑到桌子的邊緣時(shí)，鏈條的速度 v?！?704】長(zhǎng)為l 的均勻細(xì)鏈條盤成一團(tuán)放在水平光滑桌面上，鏈條的一半從桌上 下垂。開(kāi)始時(shí)，整個(gè)鏈條是靜止的，試求此鏈條的末端滑到桌子的邊緣時(shí)，鏈條 的速度 v。yx1x2m1m2x求其中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。h，底邊長(zhǎng)為 a，在三角形三個(gè)頂3501】質(zhì)量為 m1和m2的兩質(zhì)點(diǎn)相距為 l ，(題【 3501】圖)3502

5、】由輕桿連成的剛性等腰三角形，高為點(diǎn)上分布有三個(gè)質(zhì)點(diǎn)，上頂點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 m2 ，底邊上兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量均為 m1 ，求 系統(tǒng)的中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I1,I2及I3 。【 3503】半徑為 R 的非均質(zhì)圓球，在距中心 r 處的密度可以用下式表示r20(1 r 2) ,式中 0 及 是常數(shù)。試求圓柱繞直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的回轉(zhuǎn)半徑。 (已 R2題【 3704】圖）題【 3801】圖）的鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若環(huán)開(kāi)始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，有一質(zhì)量為 m 的小蟲(chóng)自 O 點(diǎn)出發(fā)， 沿圓環(huán)以相對(duì)勻速度 v0 爬行，當(dāng)小蟲(chóng)爬了半圈時(shí)，環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是多少VF，在某（題【 3602】圖）（題【 3603】圖）【3603】質(zhì)量為 m 的平板放在

6、兩個(gè)圓柱體上，圓柱體質(zhì)量都是 m，半徑均為 R， 若在板上加一水平力 F，求平板的加速度。設(shè)平板與圓柱，圓柱與地面之間均是 純滾動(dòng)。【3701】長(zhǎng)為 2a 的均質(zhì)棒，以鉸鏈懸掛于 A 點(diǎn)上，在起始時(shí)，棒自水平位置無(wú) 初速地運(yùn)動(dòng)，并且當(dāng)棒通過(guò)豎直位置時(shí)，鉸鏈突然松脫，棒成為自由體，試證在 以后運(yùn)動(dòng)中， 棒以質(zhì)心軌跡為一拋物線， 并求當(dāng)棒的質(zhì)心下降 h 距離后， 棒一共 轉(zhuǎn)了幾圈 【 3702】一端固結(jié)于天花板上的細(xì)繩纏繞在一個(gè)半徑為 r，重為 w 的圓盤上。求 圓盤中心向下運(yùn)動(dòng)的加速度 a，圓盤的角加速度和繩的張力 T。（已知圓盤對(duì)過(guò)中心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 1mr 2）23703】一矩

7、形板 ABCD在平行于自身的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，一瞬時(shí)已知 A點(diǎn)的速度為 v0 ，方向沿對(duì)角線 AC，試求此瞬時(shí) B點(diǎn)的速度量值 vB ， 其中矩形邊長(zhǎng) AB a,BC b 為已知3704】如圖所示，一圓輪沿水平軌道向右作純滾動(dòng)， AB桿在 A 端鉸鏈在輪緣 上， B端可沿斜面滑動(dòng)，已知圓輪中心 O的速度為 v0當(dāng) AB桿在水平位置時(shí)，1）標(biāo)出圓輪及 AB 桿的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的位置；O2）求 A、B 兩點(diǎn)的速率。3801】轉(zhuǎn)輪 AB，繞OC軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 1，而 OC繞豎直直線 OE轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度則為 2。如 AD DB a,OD b, COE ，試求轉(zhuǎn)輪最低點(diǎn) B的速度【 4101】一直線以勻角速度 在一

8、固定平面內(nèi)繞其一端轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)其直線位于 ox 的位置時(shí)，有一質(zhì)點(diǎn) P 開(kāi)始從 O 點(diǎn)沿該直線運(yùn)動(dòng)，如欲使此點(diǎn)的絕對(duì)速度 v 的 量值為常數(shù)，問(wèn)此點(diǎn)應(yīng)按何種規(guī)律沿此直線運(yùn)動(dòng)【4102】一等腰直角三角形 OBA 在其自身所在的平面內(nèi)以等角速度繞頂點(diǎn) O轉(zhuǎn)動(dòng)，某點(diǎn) M 以不變的相對(duì)速度沿 AB 邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三角形轉(zhuǎn)一周時(shí)， M 點(diǎn)正好 走過(guò) AB，已知 AB=b，求 M 點(diǎn)在 A 點(diǎn)時(shí)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度的量值。B 端固定一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)，試用【5201】質(zhì)量為 m，長(zhǎng)為2l 的均質(zhì)棒， A端抵在光滑墻上，而棒身斜靠在與墻相 距為 d （d l cos ）的光滑棱角上，棒的 虛功原理求平衡時(shí)棒與水

9、平面所成的角C（題【5201】圖）（題【 5202】圖 ）5202】?jī)筛|(zhì)棒 AB、BC在 B 處剛性聯(lián)結(jié)在一起，且 ABC形成一直角，如圖，將棒的 A 點(diǎn)用繩系于固定點(diǎn)上，棒 AB長(zhǎng)為 a，BC長(zhǎng)為 b，線密度均為 用虛功原理求平衡時(shí) AB 和豎直方向所成 角?！?5203】半徑為 r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均質(zhì)棒斜靠在碗緣， 端在碗內(nèi)，令一端在碗外，在碗內(nèi)的長(zhǎng)度為 c，試求證棒的全長(zhǎng)為4c2r5301】利用拉格朗日方程推導(dǎo)平面極坐標(biāo)系下質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程。（題【 5301】圖）（題【 5302】圖）【 5302】一光滑細(xì)管可在豎直平面內(nèi)繞通過(guò)其一端的水平軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，管中有一質(zhì)

10、量為 m 的質(zhì)點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)細(xì)管取水平方向，質(zhì)點(diǎn)距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為a，而質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于管的速度為 v0，試由拉格朗日方程求質(zhì)點(diǎn)相對(duì)管的運(yùn)動(dòng)微分方程。 【5303】質(zhì)量為 m1 的質(zhì)點(diǎn)，沿傾角為的光滑直角劈滑下，劈的質(zhì)量為 m2，可 在光滑水平面上自由滑動(dòng)， 用拉格朗日方程求質(zhì)點(diǎn)在水平方向的加速度和劈的加 速度。（題【 5303】圖） 【 5304】勻質(zhì)棒 AB，質(zhì)量為 m 棒本身又可在豎直面內(nèi)繞 A 端擺動(dòng)。除受重力外，B端還受有一水平力 F的作用。 試用拉格朗日方程求其運(yùn)動(dòng)微分方程。【 5501】試用哈密頓正則方程導(dǎo)出單擺作微振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程， 設(shè)單擺的擺 長(zhǎng)為 l 。5601】試求由質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量

11、P 及動(dòng)量矩 J 的直角坐標(biāo)分量 Jx與px，Jx與py 所組 成的泊松括號(hào)。5602】試求質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量矩 J 的笛卡兒分量 Jx與 Jx，Jx與 J y所組成的泊松括號(hào)?！?5701】試通過(guò)哈密頓原理求復(fù)擺作微振動(dòng)時(shí)的周期。設(shè)復(fù)擺對(duì)定點(diǎn)O 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I0，質(zhì)量為 m，質(zhì)心到點(diǎn) O的距離為 l。m【5702】半徑為 a 的光滑圓形金屬絲圈，以勻角速繞豎直直線轉(zhuǎn)動(dòng)， 圈上套著 質(zhì)量為 m 的小環(huán)，起始時(shí)小環(huán)自圓圈最高點(diǎn)無(wú)初速地沿著圓圈滑下當(dāng)環(huán)和圈中 心的連線與鉛直直徑成角時(shí)，用哈密頓原理求出小環(huán)的運(yùn)動(dòng)微分方程。（題【 5701】C圖）（題【 5702】圖）【 5zh1】考慮水平面上不受外力作用的自由質(zhì)點(diǎn)（取該水平面勢(shì)能為零） ，設(shè)廣 義坐標(biāo)取為直角坐標(biāo) x、 y，試寫(xiě)出系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)、正則方程、及其首次積 分。15zh2】一質(zhì)點(diǎn) m 在固定光滑平面上運(yùn)動(dòng)，其勢(shì)能為 V 1kr2（ k 為負(fù)數(shù)），若 以r , 為廣義坐標(biāo)，寫(xiě)出其哈密頓函數(shù)