七年級(jí)立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、17/17一、全部知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)圖 圖形的初步認(rèn)識(shí)、點(diǎn)，線，面點(diǎn)，線，面：圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。展開(kāi)與折疊：在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。棱柱就是底面圖形有條邊的棱柱。截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。例：用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，得出的截面是圓，那么，這個(gè)幾何體可能是（寫出兩種）、空間幾何體的三視圖 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖。 側(cè)視圖：光線從幾何體的左邊向右邊正投影，得到的投影圖。

2、 俯視圖：光線從幾何體的上面向右邊正投影，得到的投影圖。畫三視圖的原則：正俯長(zhǎng)相等、正側(cè)高相同、俯側(cè)寬一樣注：球的三視圖都是圓；長(zhǎng)方體的三視圖都是矩形例：如圖所示的幾何體的左視圖是（）用五個(gè)小正方體搭成如圖的幾何體，請(qǐng)畫出它的三視圖一、長(zhǎng)方體 、特征：個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。 相對(duì)的面互相平行且面積相等，條棱相對(duì)的條棱（互相平行）長(zhǎng)度相等。 有個(gè)頂點(diǎn)。 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 長(zhǎng)方體或者正方體個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。 、計(jì)算公式 () 二、正方體 、

3、特征 六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等； 條棱，棱長(zhǎng)都相等； 有個(gè)頂點(diǎn)； 正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體； 如圖，該平面展開(kāi)圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為，則 計(jì)算公式 三、圓柱 、圓柱的認(rèn)識(shí) 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。 圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面，展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)，寬是高）。 圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高，有無(wú)數(shù)條高。圓柱的拼切長(zhǎng)方體。、計(jì)算公式 側(cè)表 側(cè)底 四、圓錐 、圓錐的認(rèn)識(shí) 圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，只有一條。 把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。計(jì)算公式： （三）空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積棱柱、

4、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和圓柱的表面積 ： 圓錐的表面積：圓臺(tái)的表面積： 球的表面積：扇形的面積公式（其中表示弧長(zhǎng)，表示半徑，表示弧度）空間幾何體的體積柱體的體積 ： 錐體的體積 ： 球體的體積： 一、填空題、把一個(gè)棱長(zhǎng)為米的正方體，任意截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）平方米。、把個(gè)棱長(zhǎng)厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ）。、一個(gè)大正方體由個(gè)小正方體拼成，拿走在頂點(diǎn)的一個(gè)小方塊，它的表面積比原來(lái)比（）、把一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體切成棱長(zhǎng)為的小正方體，表面積會(huì)（ ）。、一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是平方分米，它的高是分米，那么它的下底面積是（）、把一個(gè)底面半徑是分米，長(zhǎng)是分米的

5、圓柱形木頭鋸成長(zhǎng)短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了（ ）平方分米。、一根長(zhǎng)方體木料，它的底面積是平方厘米，把它截成段，表面積增加了（ ）。、一個(gè)長(zhǎng)方體水池，長(zhǎng)米，寬米，深米，占地（）平方米。、把一根長(zhǎng)分米的長(zhǎng)方體木料，平均鋸成三個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積增加了平方分米，這根木料的體積是（）立方分米。、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是厘米，它的表面積是（）。、把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)正方形已知這個(gè)圓柱的高是厘米，它的側(cè)面積是（）平方厘米。、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是米、米和米，如果高增加米，體積增加（ ）立方米。、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍，它的體積擴(kuò)大（）倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大倍，表面積擴(kuò)大（）

6、倍，體積擴(kuò)大（）倍；一個(gè)圓柱體的底面半徑擴(kuò)大倍，高也擴(kuò)大倍，它的體積擴(kuò)大（ ）倍；一個(gè)圓錐體的底面半徑擴(kuò)大倍，高縮小倍，它的體積（ ）倍。、一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是厘米，長(zhǎng)寬高的比是：，它的體積是（）立方厘米。、兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之比是：，小正方體體積是大正方體的（）。、把一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各削去，體積是原來(lái)的（ ）。、一個(gè)正方體水箱，棱長(zhǎng)為分米，裝滿一箱水后，把水全部倒入另一個(gè)長(zhǎng)分米、寬分米的長(zhǎng)方體水箱中，水深（）分米。、一個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面長(zhǎng)分米，寬分米，放入一塊鐵塊后水面上升分米，這塊鐵塊的體積是（）立方分米。、把一個(gè)圓錐形的橡皮泥揉成與它等底的圓柱，圓錐的高是圓柱高的（ ）。、圓錐的體

7、積是立方分米，與它等底等高圓柱的體積是（ ）。、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積之和是立方分米，圓柱、圓錐的體積分別是（）立方分米和（）立方分米。、小紅做了一個(gè)圓柱和個(gè)圓錐（如圖，單位：），圓柱裝有的水，將圓柱中的水倒入（）號(hào)圓錐中，正好倒?jié)M。、一個(gè)圓錐的底面半徑是厘米，體積是立方厘米，高是（ ）厘米。、如圖所示，把一個(gè)高為厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。如果這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是平方厘米，那么圓柱體積是( )立方厘米。、等底等高的圓柱和圓錐體積相差立方厘米，那么圓錐的體積是（ ）。、用個(gè)鐵圓錐可以熔鑄成（）個(gè)等底等高的圓柱。、一個(gè)圓柱體和圓錐體的底面積和體積相等，圓柱體的高

8、比圓錐體的高短分米，圓柱體的高是（）分米。、三個(gè)同樣大小的圓柱拼成一個(gè)高為厘米的大圓柱時(shí)，表面積減少了平方厘米，原來(lái)每個(gè)小圓柱的體積是（）立方厘米。、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)厘米，以正方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得形體的體積是（）立方厘米。、一個(gè)圓柱和圓錐，底面半徑的比是：，高的比是：，則它們的體積比為（）。、圓柱體的體積與圓錐的體積相等，已知圓柱的高是圓錐的，那么圓柱的底面積與圓錐的底面積的比是（ ）。、把一個(gè)長(zhǎng)分米、寬分米的長(zhǎng)方形紙做成一個(gè)無(wú)蓋無(wú)底容積最大的圓柱（椄頭處不計(jì)），立在桌上，這個(gè)圓柱的底面積是（）平方分米。、一塊直角三角板，兩條直角邊的長(zhǎng)度分別是和，分別繞兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，都可得到一個(gè)

9、圓錐體這兩個(gè)圓錐的體積比是（ ）。、一個(gè)圓錐的高比一個(gè)圓柱的高多，圓柱的底面直徑相當(dāng)于圓錐地面直徑的圓錐的體積相當(dāng)于圓柱體積的（）。、當(dāng)一個(gè)圓錐的底面半徑增加，而高不變時(shí)，則它的體積增加了（）、體積是立方厘米的圓柱體比等底等高的圓錐體體積大（）立方厘米。、圓柱的體積比等底等高的圓錐的體積大立方厘米圓柱的體積是（ ）。如圖，酒瓶中裝有一些酒，倒進(jìn)一只酒杯中，酒杯口的直徑是酒瓶的一半，共能倒?jié)M（ ）杯。、一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是米，高是米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂平方米，共需多少千克水泥？、一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開(kāi)是一個(gè)邊長(zhǎng)厘米的正方形。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？、一個(gè)無(wú)蓋的

10、圓柱鐵皮水桶，底面直徑是厘米，高是厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮多少平方厘米？、一個(gè)圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長(zhǎng)是米，高是米，每立方米稻谷約重千克，這個(gè)糧囤約裝稻谷多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)）。、有一個(gè)高為分米的圓柱形機(jī)件，它的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形，求這個(gè)機(jī)件的體積？、一種抽水機(jī)出水管的直徑是分米，管口的水流速度是每秒米，分鐘能抽水多少立方米？、把一根長(zhǎng)米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來(lái)增加平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？、一個(gè)圓錐形沙堆高米，底面周長(zhǎng)是米，每立方米沙約重噸，這堆沙約重多少噸？、把一個(gè)棱長(zhǎng)為厘米的正方體木塊加工成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？

11、削去的部分是多少立方厘米？、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短厘米，它的表面積減少平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？、一個(gè)蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積。、用一張邊長(zhǎng)厘米的正方形紙，裁剪粘貼成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒（不考慮損耗與接縫），要使它的容積大于請(qǐng)你畫出剪裁草圖、標(biāo)明主要數(shù)據(jù)，并回答下面問(wèn)題：（）你設(shè)計(jì)的紙盒長(zhǎng)是厘米，寬是厘米，高是厘米（）在下面計(jì)算出紙盒的容積是多少立方厘米？、甲、乙兩個(gè)圓柱形容器，底面積的比是，現(xiàn)在甲容器的水面比乙容器的水面高出厘米，如果再往兩個(gè)容器內(nèi)分別注入同樣多的水，直到乙容器的水面比甲容器的水面高出厘米時(shí)，甲

12、容器的水面將上升多少厘米？立體圖形公式表字母代表意思：體積 ：面積 ：周長(zhǎng) : 長(zhǎng) :寬 :高 : 圓周率 :半徑 :直徑一、長(zhǎng)方體：、長(zhǎng)方體周長(zhǎng)長(zhǎng)寬高或 （長(zhǎng)寬高） 或 () 長(zhǎng)方體高長(zhǎng)方體周長(zhǎng)（長(zhǎng)寬） 長(zhǎng)方體寬長(zhǎng)方體周長(zhǎng)（長(zhǎng)高） 長(zhǎng)方體長(zhǎng)長(zhǎng)方體周長(zhǎng) （寬高）、長(zhǎng)方體的表面積（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高） () 高（表面積長(zhǎng)寬）(長(zhǎng)寬)高（表面積長(zhǎng)寬）(長(zhǎng)寬) () () 寬（表面積長(zhǎng)高）(長(zhǎng)高)長(zhǎng)（表面積寬高）(寬高)、長(zhǎng)方體的體積 長(zhǎng)寬高 長(zhǎng)體積（寬高） 寬體積（長(zhǎng)高） 高體積（長(zhǎng)寬）二、正方體：、正方體的表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 、正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 三、圓柱體：、圓柱的側(cè)面積底面圓的周長(zhǎng)高 詳細(xì)簡(jiǎn)述：底面圓的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)半徑圓周率、圓柱的表面積上下底面面積側(cè)面積 詳細(xì)簡(jiǎn)述：圓柱的表面積上下底面面積（圓周率半徑的平方）側(cè)面積（圓周率半徑高） 圓柱的表面積圓周率（直徑）圓周率（直徑）高(