數(shù)學物理方程1 葉蔥課件

1、數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 授課教師：葉 蔥 職稱：副教授 2010級通信，電信，電科微電子 知之者 不如好知者好知者 不如樂知者做一個快樂的求知者EMAIL：Tel一講數(shù)學與物理的聯(lián)系課程特點和學習方法課程內容考核方式數(shù)理方程的定義和導出重點：數(shù)理方程的分類和對應的物理問題理解：數(shù)理方程如何導出（二）課程特點及學習方法 1.交叉學科 數(shù)學和物理的結合 物理問題-二階偏微分方程 2.推導過程多 3.解題思路和步驟很重要 三類方程 四種解法（三）課程學習的目的物理學和工程技術的具體問題數(shù)學物理方程得到方程解并詮釋物理問題轉化Translate解方程 三類方程 波動方程 熱傳

2、導方程 穩(wěn)定場方程 四種解法 分離變量法 行波法 積分變換法 格林函數(shù)法 兩種特殊函數(shù)（四）課程內容 平時成績占30每周（9周）作業(yè)和課堂提問 期末考試 70%（五）課程的考核（一）數(shù)學物理方程的概念 從物理問題中導出的反映客觀物理量在各個地點(x, y, z),各個時間(t) 之間相互制約關系的二階偏微分方程，它是物理過程的數(shù)學表達式（三）推導三類數(shù)理方程例：均勻弦的微小橫振動設有一根輕質弦，在無外力作用下于平衡位置附近自由地產(chǎn)生振幅極為微小的橫振動，求弦上各點的運動規(guī)律（1）描繪弦振動的波動方程A.無窮小的一段弦 BB.受力分析和運動方程弦的原長現(xiàn)長弦長的變化產(chǎn)生回到原位置的張力沿x-方向

3、，這一段弦相當于不受力弦長 ，質量密度 ，B段的質量為 沿垂直于x-軸方向小振動：波速一維波動方程C.受迫振動 在上式推導過程中，出現(xiàn)的力是弦內的張力，外力為零。在受到與弦垂直方向的力的作用時，弦運動為受迫振動。設單位長度上弦受力 ，則 dx 受力為 。最后得受迫振動方程二維薄膜的振動?（2）反映導熱體傳熱過程的熱傳導方程問題：一根長為L的均勻導熱細桿，側面絕熱，內部無熱源。其熱傳導系數(shù)為k，比熱為c，線密度為。求桿內溫度變化的規(guī)律。例：一維熱傳導過程分析：設桿長方向為x軸，考慮桿上從x到x+dx的一段(代表)，其質量為dm= Adx設桿中的熱流沿x軸正向，熱流強度為q(x,t)，溫度分布為 u(x,t)，則由能量守恒定律 cdmdu=dQ=q(x,t)-q(x+dx,t)Adt=-qx(x,t)dxAdt于是有c ut = -qx熱流強度q：單位時間單位面積流過的熱量熱傳導方程推廣1情況：內部有熱源(或側面不絕熱)分析：設熱源強度(單位時間在單位長度中產(chǎn)生的熱量)為F(x,t)，代表段的吸熱為Fdxdt方程：c ut = k uxx+ Ff=F/c 熱傳導方程推廣2情況：三維情況分析：溫度u成為空間變量x,y,z和時間t的函數(shù)方程： 穩(wěn)定場方程 概念產(chǎn)生：在演化問題中，有時會到達一個不隨時間變化的穩(wěn)定狀態(tài)，對應的方程稱為穩(wěn)定場方程。形式：在對應的演化方程中取消時間