2022-2023學(xué)年北京密云縣新城子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京密云縣新城子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在（1，1）處的切線方程為（ ）ABCD參考答案：A2. 已知直線及平面,其中,那么在平面內(nèi)到兩條直線距離相等的點(diǎn)的集合可能為 一條直線； 一個(gè)平面； 一個(gè)點(diǎn)； 空集.其中正確的是（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) 參考答案：B3. 目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（ ） (A) (B) 無(wú)最大值(C) 無(wú)最小值 (D)既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：B略4. 若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A B1

2、C1或 D 參考答案：A略5. 若函數(shù)f（x）=lnx+（aN）在（1，3）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得f（1）f（3）0，進(jìn)而驗(yàn)證a=4與a=時(shí)是否符合題意，即可求答案【解答】解：f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，當(dāng)f（1）f（3）0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，即為（1a）（a）0，解得4a；當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=0，解得x=1?（1，3），當(dāng)a=時(shí)，f（x）=0在（1，3）上無(wú)實(shí)根，則a的取值范圍是4a，且aN，即為a=5故選：A6. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)

3、ABCD 參考答案：C略7. 在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是4sin，過(guò)點(diǎn)(4，)作曲線C的切線，則切線長(zhǎng)為()A4 B. C2 D2參考答案：C8. “x=30”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計(jì)算題【分析】通過(guò)前者推出后者，后者推不出前者，利用充要條件的判斷方法，得到結(jié)果【解答】解：因?yàn)椤皒=30”?“”正確，但是解得x=k?360+30或x=k?360+150，kZ，所以后者推不出前者，所以“x=30”是“”的充分而不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的

4、判斷，考查基本知識(shí)的應(yīng)用9. 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、成等差數(shù)列，那么ABCD參考答案：B10. 兩圓C1：x2+y24x+3=0和C2：的位置關(guān)系是（）A相離B相交C內(nèi)切D外切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓【分析】根據(jù)兩圓的圓心距與兩個(gè)圓的半徑和的關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系【解答】解：由題意可得，圓C2：x2+y24x+3=0可化為（x2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9兩圓的圓心距C1C2=4=1+3，兩圓相外切故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

5、8分11. 某市居民20052009年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_（填“正”或“負(fù)”）線性相關(guān)關(guān)系 參考答案：13正 奇數(shù)個(gè)時(shí)按大小順序排列后中間一個(gè)是中位數(shù)，而偶數(shù)個(gè)時(shí)須取中間兩數(shù)的平均數(shù)(答對(duì)一個(gè)給3分)12. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正（主）視圖中的值為 . 參考答案：613. 設(shè)離散隨機(jī)變量若WX1，則P（Y1）參考答

6、案：14. 如圖，長(zhǎng)方體中，于相交于點(diǎn)分別寫(xiě)出，的坐標(biāo)參考答案：，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，15. 已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1.若g(x)f(x)2，則g(1)_參考答案：-116. 將53（8）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為 參考答案：4317. 已知a0，函數(shù)，則f（1）的最小值是 參考答案：12【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f（1）=3a+，再由基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：a0，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)f（x）=3ax2+，x0，a0，則f（1）=3a+2=12，當(dāng)且僅當(dāng)3a=，即a=2時(shí)，取得最小值12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求導(dǎo)函數(shù)值，考

7、查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14分)已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).(1) 求四棱錐的體積；(2) 是否不論點(diǎn)在何位置，都有？證明你的結(jié)論；參考答案：解：(1) 由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面，且. 3. ,即四棱錐的體積為.7 (2) 不論點(diǎn)在何位置，都有. 證明如下：連結(jié)，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不論點(diǎn)在何位置，都有平面. -不論點(diǎn)在何位置，都有. 1419. 在直角坐標(biāo)系xOy上取兩

8、個(gè)定點(diǎn)A1(2,0)，A2(2,0)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1(0，m)，N2(0，n)，且mn3.(1)求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；(2)已知點(diǎn)A(1，t)(t0)是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAEkAF0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由 參考答案：略20. 已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=axlnx，其中 a0（1）若函數(shù)f（x）是（l，ln 5）上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若存在區(qū)間M，使f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求a的取值范圍參考答案

9、：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（l，ln 5）上恒大于等于0或恒小于等于0，利用分離參數(shù)法求得a的取值范圍；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，求導(dǎo)可知，a0時(shí)g（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，再由f（x）的減區(qū)間非空求得a的范圍【解答】解：（1）f（x）=ex+a，函數(shù)f（x）是（l，ln 5）上的單調(diào)函數(shù)，f（x）=ex+a在（l，ln 5）上恒大于等于0或恒小于等于0由f（x）=ex+a0，得aex，當(dāng)x（l，ln 5）時(shí)，ex（5，e），ae，0）；由f（x）=ex+a0，得aex，當(dāng)x（l，ln 5）時(shí)，ex（5，e），a（，5綜上，

10、a的取值范圍是（，5e，0）；（2）f（x）=ex+a，令f（x）=ex+a=0，得x=lna，當(dāng)x（，ln（a）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（ln（a），+）時(shí)，f（x）0f（x）的減區(qū)間為（，ln（a），增區(qū)間為（ln（a），+）；g（x）=a（x0），a0，g（x）0，函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減若存在區(qū)間M，使f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，則ln（a）0，即a1，得a1a的取值范圍是（，1）21. （本小題滿分13分）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品的概率為，購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率為，且購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品也是相互獨(dú)立的。()求進(jìn)入商場(chǎng)的位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；()求進(jìn)入商場(chǎng)的位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的位顧客中至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：（本小題滿分13分）解：記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品， 記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種，() 3分() ， 6分（），故的分布列，所以 12分略22. （本小題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是A