《運(yùn)籌學(xué)》作業(yè)的課件

1、運(yùn) 籌 帷 幄 之 中決 勝 千 里 之 外 作業(yè)1。用單純形法解LP問題線性規(guī)劃2。用大M或兩階段法解LP問題3，某廠在今后四個(gè)月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。已知各月份需租用倉庫面積見表，倉庫租借費(fèi)用隨合同期不同而不同，期限越長折扣越大，具體數(shù)字見表。租借合同每個(gè)月月初都可辦理，合同規(guī)定具體的租借面積和月數(shù)，因此該廠可根據(jù)需要，在任何一個(gè)月月初辦理合同，每次辦理可簽一份或多份，總目標(biāo)是總的租借費(fèi)用最低，請建立數(shù)學(xué)模型并用軟件計(jì)算出結(jié)果。月份1234所需倉庫面積（100m2）15102012合同租借期限1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月租借費(fèi)用28004500600073004，某廠生產(chǎn)I,II,III三種產(chǎn)

2、品，都分別經(jīng)過A,B兩道工序加工。設(shè)A工序可分別在設(shè)備A1或A2上完成，有B1，B2，B3三種設(shè)備可用于完成B工序。已知產(chǎn)品I可在A,B任何一種設(shè)備上加工；產(chǎn)品II可在任何規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時(shí)，只能在B1設(shè)備上加工；產(chǎn)品III只能在A2和B2設(shè)備上加工。加工單位產(chǎn)品所需的工序時(shí)間及其它各項(xiàng)數(shù)據(jù)見表，試安排最優(yōu)生成計(jì)劃，使該廠獲利最大。(寫出模型，軟件計(jì)算)設(shè)備 產(chǎn)品I II III設(shè)備有效臺(tái)時(shí)設(shè)備加工費(fèi)（元/h）A15 10 60000.05A27 9 12100000.03B16 840000.06B24 1170000.11B3740000.05原料費(fèi)（元/件）售價(jià)（元/件）

3、0.25 0.35 0.501.25 2.00 2.80對偶理論1. 已知線性規(guī)劃問題：要求：a)寫出對偶問題，b)已知原問題最有解X*=(2,2,4,0),用互補(bǔ)松弛性求出對偶問題的最優(yōu)解。2。已知線性規(guī)劃問題及最終單純形表cj320000cBxBbx1x2x3x4x5x62x24/3012/3-1/3003x110/310-1/32/3000 x5300-11100 x62/300-2/31/301cjzj00-1/3-4/300表1分析下列各種條件單獨(dú)變化時(shí)，最優(yōu)解將如何變化。（a）第1，2個(gè)約束條件的后端項(xiàng)分別由6變7，8變4；（b）目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?; （c） 增加一個(gè)變量 ，系數(shù)為（d

4、）問題中變量 的系數(shù)變?yōu)椋╡）增加一個(gè)新的約束運(yùn)輸問題1，試求下表給出的產(chǎn)銷不平衡問題的最優(yōu)解。B1B2B3B4產(chǎn)量A137645A224322A343856銷量33222，某市有三個(gè)面粉廠，他們供給三個(gè)面食加工廠所需的面粉。各面粉廠的產(chǎn)量、面食加工廠加工面粉的能力、各面食加工廠和各面粉廠之間的單位運(yùn)價(jià)見下表。假定在第1，2，3面食加工廠制作單位面粉食品的利潤分別為12元，16元，11元，試確定使總效益最大的面粉分配計(jì)劃（假定面粉廠和面食加工廠都屬于同一個(gè)主管單位）123面粉廠產(chǎn)量A310220C411830B811420食品廠需要量152520食品廠面粉廠整數(shù)規(guī)劃1，分配甲、乙、丙、丁四個(gè)人

5、完成ABCDE五項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)人完成各項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間如表所示：ABCDE甲2529314237乙3938262 033丙3427284 032丁2442362345由于任務(wù)多于人數(shù)，故考慮：（a）任務(wù)E必須完成，其他各項(xiàng)可任意選3項(xiàng)完成；（b）其中有一人完成2項(xiàng)，其他每人完成一項(xiàng)。分別確定最優(yōu)方案，使完成任務(wù)總時(shí)間最少2，用割平面法求解目標(biāo)規(guī)劃1，已知目標(biāo)規(guī)劃問題用圖解法求解最優(yōu)解。2，某工廠生產(chǎn)A,S兩種型號(hào)的微型計(jì)算機(jī)，他們都需要經(jīng)過兩道工序，每臺(tái)計(jì)算機(jī)所需的加工時(shí)間、銷售利潤及該廠每周最大的加工能力如下表：AS周最大加工能力工序1（h/臺(tái)）46150h工序2（h/臺(tái)）3275h利潤（元/臺(tái)）

6、300450工廠經(jīng)營目標(biāo)的各優(yōu)先級(jí)如下：P1：每周總利潤不低于10000元；P2：合同要求A型機(jī)每周至少生產(chǎn)10臺(tái)，S型機(jī)至少15臺(tái)；P3：工序1每周生成時(shí)間最好恰為150h,工序2生成時(shí)間可適當(dāng)超過其能力；試寫出目標(biāo)規(guī)劃的模型。3，查找參考書，參閱較復(fù)雜問題的模型圖論1，用避圈法或破圈法求下圖的最小樹2，下圖中 是倉庫， 是商店，求一條 到 的最短路3，用標(biāo)號(hào)算法求下圖的最大流4，求下圖中流值為6的最小費(fèi)用流，其中弧旁邊的數(shù)字為 , 表示容量， 表示單位流量費(fèi)用。 PERT圖 與關(guān)鍵路線法1，下表給出一個(gè)汽車庫及引道的施工計(jì)劃：作業(yè)編號(hào)作業(yè)內(nèi)容作業(yè)時(shí)間（天）緊前作業(yè)1清理場地準(zhǔn)備施工10無2

7、備料8無3車庫地面施工61，24墻及房頂 架預(yù)制1625車庫混凝土地面保養(yǎng)2436豎立墻架44，57豎立房頂 架468裝窗及邊墻1069裝門4610裝天花板12711油漆168，9，1012引道混凝土施工8313引道混凝土保養(yǎng)241214清理場地交工驗(yàn)收411，13請解答（1）該工程從施工開始道工程結(jié)束的最短周期；（2）如果引道混凝土施工工期拖延10天，對整個(gè)工程進(jìn)度有何影響？（3）若裝天花板的施工時(shí)間從12天縮短為8天，對整個(gè)工程進(jìn)度有何影響？（4）為保證工期不拖延，裝門這項(xiàng)作業(yè)最晚應(yīng)從哪一天開工？（5）如果要求該工程必須在75天內(nèi)完工，是否應(yīng)采取措施，應(yīng)采取什么措施？ 動(dòng)態(tài)規(guī)劃1. 設(shè)有6

8、萬元資金用于四個(gè)工廠的擴(kuò)建。已知每個(gè)工廠的利潤增長額同投資數(shù)的大小有關(guān)，數(shù)據(jù)見表。如何確定對四個(gè)工廠的投資數(shù)，使得總利潤增長額最大。010020030040050060010204260758590202545576570733018396178909540284765748085利潤增長額工廠投資2. 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解以下靜態(tài)問題： 決策分析1,某鐘表公司計(jì)劃通過它的銷售網(wǎng)銷售一種低價(jià)鐘表，計(jì)劃每塊售價(jià)10元。生產(chǎn)這種鐘表有3個(gè)設(shè)計(jì)方案：方案1需一次投資10萬元，以后生產(chǎn)一個(gè)的費(fèi)用為5元，方案2需一次投資16萬元，以后生產(chǎn)一個(gè)的費(fèi)用為4元；方案3需一次投資25萬元，以后生產(chǎn)一個(gè)的費(fèi)用為3元。對該

9、種鐘表的需求量為未知，但估計(jì)有三種可能：E130000；E2120000；E3200000a)建立這個(gè)問題的收益矩陣；b)分別用悲觀主義、樂觀主義和等可能性決策準(zhǔn)則決定該公司應(yīng)采用哪一個(gè)設(shè)計(jì)方案；c)建立機(jī)會(huì)損失矩陣，并用最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則決定采取哪一個(gè)設(shè)計(jì)方案。2，某工程隊(duì)承擔(dān)一個(gè)橋梁的施工任務(wù)，由于該地區(qū)夏季多雨，有三個(gè)月時(shí)間不能施工。在不施工期內(nèi)，該工程隊(duì)可將施工機(jī)械搬走或留在原處。假如搬走，需華搬遷費(fèi)1800元，若留在原處，一種方案是花500元筑一護(hù)堤，防止河水上漲發(fā)生高水位侵襲；若不筑護(hù)堤，發(fā)生高水位侵襲時(shí)將損失10000元。又若下暴雨發(fā)生洪水，則不管是否修護(hù)堤，施工機(jī)械留在原處都

10、將受到60000元的損失。如果預(yù)測在這三個(gè)月中，高水位的發(fā)生率為25%,洪水的發(fā)生率為2%,試依據(jù)決策樹的方法分析該施工隊(duì)要不要把施工機(jī)械搬走及要不要修筑護(hù)堤。3，某公司經(jīng)理的決策效用函數(shù)如下：U(-10000)=-800, U(-200)=-2, U(-100)=-1, U(0)=0, U(10000)=250,他需要決定是否為該公司的財(cái)產(chǎn)報(bào)火險(xiǎn)。據(jù)大量統(tǒng)計(jì)資料，一年內(nèi)可能發(fā)生火災(zāi)的概率為0.0015，問他是否愿意每年支付100元保10000元財(cái)產(chǎn)的潛在火災(zāi)損失。排隊(duì)論1.汽車按照平均90輛/h的Poisson流到達(dá)高速公路的一個(gè)收費(fèi)關(guān)卡，通過關(guān)卡的時(shí)間是38秒。由于駕駛?cè)藛T反應(yīng)等待時(shí)間太長，主管部門打算采用新裝置，使汽車通過關(guān)卡的平均時(shí)間減少到30秒。但增加新裝置只有在原系統(tǒng)中等待的汽車平均數(shù)超過5輛和新系統(tǒng)中關(guān)卡的空閑時(shí)間不超過10%時(shí)才是合算的。根據(jù)這個(gè)要求，分析采用新裝置是否合算？2.某小型家電維修部聲稱對家電一般維修做到