冀教版七年級上冊數(shù)學教學課件 第3章 代數(shù)式

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用3.1 用字母表示數(shù)第三章 代數(shù)式學習目標1.理解字母表示數(shù)的意義；（重點）2.會用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系.（難點）導(dǎo)入新課問題引入 青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段列車在凍土地段的行駛速度是100 km/h請思考下列問題：（2）字母 t 表示時間有什么意義? 如果用 v 表示速度，列車行駛的路程是多少？（1）列車2 h行駛多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ 名稱運算律用字母表示運算律加法交換律結(jié)合律乘法交換律結(jié)合律分配率a+b=b+a(a+b）+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)

2、a(b+c)=ab+ac1.用字母表示加法與乘法的運算律：講授新課用字母表示數(shù)一溫故知新2.用字母表示有關(guān)圖形的周長和面積計算公式：名稱圖形用字母表示公式周長（C）面積（S)長方形三角形梯形圓baabchbhcdar 用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系，不僅形式簡單，而且具有一般性，便于交流.歸納1. 填空：（1） 比a的0.6倍大c的數(shù)是_;（2） a與b的2倍的積為_.0.6a+c; 做一做2ab3.能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù).2.一個正方形盒子的棱長為acm，用含a的式子表示： 盒子的表面積S=_； 盒子的體積V=_.設(shè)k表示任意一個整數(shù)，用含k的式子表示：偶數(shù)：_ ；奇數(shù)：_

3、 .據(jù)中國新聞網(wǎng)2011年9月19日報道：中國工程院院士袁隆平指導(dǎo)的“Y兩優(yōu)2號”百畝超級雜交稻試驗田平均畝產(chǎn)926.6 kg，創(chuàng)中國大面積水稻畝產(chǎn)的最高紀錄.注： 畝，我國的一種面積單位.1畝666.67m2.雜交水稻之父袁隆平用字母表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系二互動探究（1）根據(jù)上面數(shù)據(jù)完成下表：畝數(shù) 11.522.53總產(chǎn)量（kg）926.61926.61.5從表中可知，總產(chǎn)量可用“926.6畝數(shù)”求得926.62926.62.5926.63a畝水稻的總產(chǎn)量是 926.6a(kg).平均畝產(chǎn)為b kg時，a畝水稻的總產(chǎn)量是ab(kg).（2）如果用字母a表示畝數(shù)，那么a畝水稻的總產(chǎn) 量是多少

4、？（3）如果平均畝產(chǎn)為b kg，那么a畝水稻的總產(chǎn)量 是多少？例2 小莉以5km/h的速度，走了20km的路程，那么她走了多長時間？如用字母v表示速度，用字母s表示路程，那么她走的時間又如何表示呢？解 小莉走20km所花的時間為205=4(h).若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程， 則時間 t = s v = .典例精析用字母表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，首先要找出各個量之間的關(guān)系，抓住關(guān)鍵詞語，明確它們之間的意義及聯(lián)系，如和、差、積、商、多、少等，注意數(shù)量關(guān)系的運算順序，正確使用預(yù)算符號和括號.方法歸納1.我們現(xiàn)在討論的數(shù)的范圍是有理數(shù)，即數(shù)a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零，所以a不一定表示

5、正數(shù)，a不一定表示負數(shù)2同一問題中，同一字母只能表示同一個量，不能用同一字母表示幾個不同的量，不同的量要用不同的字母表示 注意當堂練習（1）5箱蘋果重m kg，每箱重 kg ；（2）一個數(shù)比a的2倍小5，則這個數(shù)為 ； （3）全校學生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)52%，則女生人數(shù)是 ，男生人數(shù)是 ；（4）某班有a名學生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共 本；1.填空：（1）某種商品每袋4.8元，在一個月內(nèi)的銷售量是m 袋，用式子表示在這個月內(nèi)銷售這種商品的收入.（2）圓柱體的底面半徑、高分別是 r，h，用式子表示圓柱體的體積.（3）有兩片棉田，一片有m hm2

6、 (公頃，1 hm2 104 m2 )，平均每公頃產(chǎn)棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公頃產(chǎn)棉花b kg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量.（4）在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片，大正方形的邊長是a mm，小正方形的邊長是b mm，用式子表示剩余部分的面積. 2.用字母表示下列數(shù)量關(guān)系： 3. 如圖所示，有一塊長為a，寬為b的長方形鋁片，四角各載去一個相同的邊長為x的正方形，折起來做成一個沒有蓋的盒子，則此盒子的容積的表達式應(yīng)該 （ ）.A. V = x2(a-x)(b-x) B. V = x (a-x)(b-x)C. V = x(a-2x)(b-2x) D. V = x(a-

7、2x)(b-2x) 解析：由題意可知，盒子的底面長為(a-2x),寬為(b-2x),高為x.因此，盒子的容積為： V=x(a-2x)(b-2x).故，應(yīng)選擇D.D經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用3.2 代數(shù)式第三章 代數(shù)式第1課時 代數(shù)式的概念及意義學習目標1.掌握代數(shù)式的意義及書寫，形成初步的符號感;(重點）2.初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識.（難點）導(dǎo)入新課 我們小時候都聽過這樣一段兒歌“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛，四條腿，一聲撲通跳下水”請接下去. n只青蛙， 張嘴， 只眼睛， 條腿， 聲撲通跳下水.n2n4nn情境引入講授新課代數(shù)式的意義及

8、書寫一（1）買一個足球需要a元，買一個籃球需要b元，則買一個足球和一個籃球共需要_ ；（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的3倍少20件，去年的產(chǎn)量是_ ；（3）某一正方形菜地的邊長為am，它的面積是另一菜地面積的2倍，另一菜地的面積為_ .用含有字母的式子表示下列數(shù)量關(guān)系：1.單獨的一個數(shù)或一個表示數(shù)的字母也叫代數(shù)式；2.代數(shù)式中除了含有數(shù)，字母和運算符號外，還可以含有括號；3.代數(shù)中不含有“”“”“”.在上述例子中，出現(xiàn)了a+b,3n-20, 等，像這樣用運算符號連接數(shù)和字母組成的式子叫做代數(shù)式.注意 下列式子中，哪些是代數(shù)式？(1)x6；(2)x2x1；(3)a；(4)2n

9、3；(5)0.注意：代數(shù)式中的式是指由、乘方運算符號連接而成的式子解： 代數(shù)式不能含有“”“”或“”，是代數(shù)式的有：(1)(3)(5)練一練 1.字母與字母，數(shù)或字母與括號相乘時，“” 號通常省略不寫或?qū)懗伞啊?代數(shù)式的書寫規(guī)則： 2.數(shù)與字母相乘時，數(shù)字通常寫在字母的左邊，數(shù)字與數(shù)字相乘時，仍用“” 號，也可用“”號，但要注意與小數(shù)點區(qū)分開；100t100t或100tb2a2ab或2ab知識要點3.遇到除法時，一般用分數(shù)的形式來寫；4.帶分數(shù)與字母相乘時，通常把帶分數(shù)化成假分數(shù)；5.在實際問題中含有單位時，一般要把代數(shù)式用括號括起來，再寫單位.131 n4n 3svsv例如：長方形周長為（2

10、a+4b)米.判斷下列式子書寫是否規(guī)范，不規(guī)范的請改正.做一做例1 指出下列各代數(shù)式的意義：（1） ；(2) ; (3) (4) .典例精析解：(1) 表示的是a的2倍與5的和.(2) 表示的是a與5的和的2倍.(3) 表示的是a的平方與b的平方的和.(4) 表示的是a與b的和的平方.描述一個代數(shù)式的意義，可以從字母本身出發(fā)來描述字母之間的數(shù)量關(guān)系，也可以聯(lián)系生活實際或幾何背景賦予其中字母一定的實際意義加以描述.歸 納說出下列代數(shù)式的意義： （1）圓珠筆每支售價a元，練習簿每本售價b元，那么，3a+4b表示什么？（2）長方形的長、寬分別為a、b,那么a(b+1)表示什么？解：(1) 3支圓珠筆

11、與4本練習簿的總價格； （2）長為a,寬為b+1的長方形的面積.練一練 根據(jù)實際問題列代數(shù)式二互動探究用代數(shù)式表示”a,8兩數(shù)之和與b,c兩數(shù)之差的積.按下列步驟列代數(shù)式：a8bc兩數(shù)之和a+8兩數(shù)之差b-c兩數(shù)之積(a+8)(b-c)例2 用代數(shù)式表示：（1）a與b的差與c的平方的和.（2）百位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字是c的三位數(shù).（3）三個連續(xù)的的整數(shù)（用同一個字母表示），以及它們的和. 典例精析解：（1）（a-b)+ c2. （2）100a+10b+ c.(其中a，b，c是0到9之間的整數(shù)，且a0. （3）設(shè)m是正數(shù)，三個連續(xù)整數(shù)可表示為m-1,m,m+1，它們的和為(m-1)+

12、m+(m+1).列代數(shù)式就是把實際問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；理清語句層次明確運算順序，一般按“先讀先寫”的原則列出式子.牢記一些概念和公式 歸納用代數(shù)式表示：（1）a的7倍與b的2倍的差；（2）x,y兩數(shù)的平方和減去兩數(shù)積的2倍；（3）a的倒數(shù)與b的和.解：（1） ；（2） ；（3） .練一練當堂練習1.用代數(shù)式表示： （1）一個數(shù)x與6的和； （2）比-5小a的數(shù)； （3）某校買書25本,每本a元，該校應(yīng)付書費多少元？

13、 （4）容量為60L的鐵桶，貯滿油，取出(x+1)L后，桶內(nèi)還剩油多少升？ 解：(1) x+6；(2) -5-a；(3) 25a元；（4）60-(x+1)L.解: (1) m、n兩數(shù)的平方差；(2) x、y兩數(shù)的和與它們的差的乘積的7倍；(3) a、b兩數(shù)的和除以它們的差的商；(4) x的平方的2倍與y的平方的3倍的差. 2.用語言敘述下列代數(shù)式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 3.3月12日（植樹節(jié)）學校團委組織260名學生（其中女生b人）去市青少年世紀林植樹，每個男生植樹x棵，每個女生植樹y棵.你能用代數(shù)式表示他們共植樹多少棵嗎？解：因為女生為b人，所以男生有 人.根據(jù)題

14、意，男生共植樹 棵，女生共植樹by棵.(260-b)(260-b)x所以他們共植樹(260-b)x+by棵.代數(shù)式定義應(yīng)用用運算符號連接數(shù)和字母組成的式子叫做代數(shù)式單獨的一個_或_也是代數(shù)式. 數(shù) 字母 代數(shù)式的意義根據(jù)實際問題列代數(shù)式課堂小結(jié)經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用3.2 代數(shù)式第三章 代數(shù)式第2課時 用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系學習目標1.掌握用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系的方法;(重點、難點）2.進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識.（難點）導(dǎo)入新課復(fù)習引入1.代數(shù)式的書寫規(guī)則： （1）字母與字母，數(shù)或字母與括號相乘時，“” 號通

15、常省略不寫或?qū)懗伞啊? （2）數(shù)與字母相乘時，數(shù)字通常寫在字母的左邊，數(shù)字與數(shù)字相乘時，仍用“” 號，也可用“”號，但要注意與小數(shù)點區(qū)分開；（3）遇到除法時，一般用分數(shù)的形式來寫；（4）帶分數(shù)與字母相乘時，通常把帶分數(shù)化成假分數(shù)；（5）在實際問題中含有單位時，一般要把代數(shù)式用括號括起來，再寫單位.講授新課用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系一互動探究1.如圖，已知裝滿油時，桶和油的質(zhì)量一共是akg.當油用去一半時，桶和油的質(zhì)量一共是bkg.當桶里裝滿油時，設(shè)油的質(zhì)量為ckg.（1）當桶里裝滿油時，寫出表示桶的質(zhì)量的代數(shù)式.（2）當油用去一半時，寫出表示桶的質(zhì)量的代數(shù)式解：（1） （2） 2.已知甲

16、、乙兩地植樹的同學分別為52人和23人，先從甲、乙兩地共調(diào)12人到丙地植樹.如果從甲地調(diào)x人，那么抽調(diào)后，甲、乙兩地各剩下多少人？將甲、乙兩地剩下人數(shù)的代數(shù)式填入下表.原來人數(shù)/人抽調(diào)人數(shù)/人剩下人數(shù)/人甲地52x乙地23用代數(shù)式表示實際問題中數(shù)量關(guān)系時，必須注意以下四點：知識要點1.抓住關(guān)鍵詞語，確定所求問題與已知條件之間的數(shù)量關(guān)系；2.理清問題中的語句的層次，明確運算_；3.熟悉相關(guān)知識，正確_；4.若用“和”“總“表示后式子后面有單位，式子要放到_內(nèi).順序使用括號括號實際問題中常用的數(shù)量關(guān)系：路程速度時間；工作量工作效率工作時間；總價單價數(shù)量，總產(chǎn)量單產(chǎn)量數(shù)量；各種特殊圖形的面積和周長公

17、式；利息本金利率期數(shù)；利潤成本利潤率；利潤售價成本.例1 小蘭的家離學校5千米，她步行的速度是v千米/時， （1）小蘭從家到學校需要走_小時； （2）為了提前到校，她每小時多走了0.5千米，那么她能提前( )小時到校分析：時間=路程速度.解：（1）小蘭的家到學校需要的時間為： 小時.（2）每小時多走0.5km，所用時間是： ，所以可以提前的時間為： . B例2 一項工程甲獨做要a天完成，乙獨做要b天完成，現(xiàn)在甲先做3天，剩下的工作乙獨做還需要_天才能完成.分析：工作時間=工作量工作效率. 工作效率=工作量工作時間.解析：甲的工作效率為_,乙的工作效率為_；甲先做3天的工作量為：_ ，剩下的工作

18、量為：_ 乙做剩下的工作需要的時間為： 例3 某超市進了一批商品，每件進價為a元，若要獲利25，每件商品的零售價應(yīng)定為（ ）A 25a B (1-25)a C (1+25)a D 【解】每件商品的零售價為（1+25%）a, 因此選C【分析】售價=進價+利潤，利潤=進價利潤率，售價=進價（1+利潤率）.C例4 將甲乙兩種糖果混合后出售，已知甲種糖果每千克m元，取a千克；乙種糖果每千克n元，取b千克，則混合后每千克糖果的售價應(yīng)是多少元？分析：單價=總價數(shù)量.解：a千克甲種糖果共am元，b千克乙種糖果共bn元.總價為（am+bn)元，總重量為（a+b)千克.故單價為 元.例5 為了吸收國民的銀行存款

19、，今年中國人民銀行對一年期銀行存款利率進行了兩次調(diào)整，有原來的2.52%提高到3.06%.現(xiàn)李爺爺存入銀行a萬元錢，一年后，將多得多少利息？分析：利息本金利率期數(shù).解：按照原來的利率，a萬元存款一年后能得利息為2.52%a萬元,調(diào)整后，a萬元存款一年后能得利息為3.06%a萬元.故，李爺爺能多得的利息為：(3.06%a-2.52%a)萬元.做一做1.如果汽車以85km/h的速度在高速公路上勻速行駛，那么xh行駛的路程為_km. 2.一件工作，甲單獨做需a天完成，乙單獨做需b天完成，如果兩人合作7天，完成的工作量是（ ）A B 7(ab) C 7(a+b) D 3.已知某商場打7折后的價格為a元

20、，則原價為（ ） A 元 B 元 C. 元 D 元A問題1 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)后，得到一個新數(shù)用式子分別表示這兩個數(shù)及它們的和.分析：用字母表示多位數(shù)，可以先畫出數(shù)位圖.10b+a10a+b兩數(shù)之和即為：（10b+a）+（10a+b）用代數(shù)式表示較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系二問題2 經(jīng)過練習，小亮和大華的打字速度都有了提高，小亮的打字速度達到80個/分，大華比小亮每分鐘多打10個字.（1）小亮和大華a min分別能打多少個字？（2）b min大華比小亮多打多少個字？（3）將同為c個字的兩篇文章分別給小亮和大華打，如果要求他們同時完成任務(wù)，那么小

21、亮比大華要提前多少分鐘開始打字？問題中涉及三個基本的量：打字速度、時間、打字的個數(shù)，這些量之間有怎樣的關(guān)系？打字速度時間=打字的個數(shù)解：（1）小亮a min打的字數(shù)為：80a個；大華a min打的字數(shù)為（80+10）a個，即90a個. （2）大華每分鐘比小亮多打10個字，則大華b min比小亮多打10b個字. （3）打完c個字，小亮所需時間為： min 大華所需時間為 min.小亮需提前 min.列代數(shù)式表示較為復(fù)雜的實際問題時，需認真審題，弄清問題中各數(shù)量之間的關(guān)系和運算順序，即必須把實際情境中數(shù)量關(guān)系分析清楚，然后按照代數(shù)式書寫格式的規(guī)范進行書寫.歸 納典例精析例6 從A地乘火車到北京，普

22、通票價格為40元/人，學生票價格為20元/人.星期日，A地育才學校組織部分師生到天安門廣場觀看升旗儀式.（1）如果有教師14名，學生180人，那么買單程火車票共需多少元？（2）如果有教師x人，學生y人，那么買單程火車票共需多少元？（3）如果教師人數(shù)恰好是學生人數(shù)的 ，將教師的人數(shù)或?qū)W生的人數(shù)用字母表示，那么買單程火車票共需多少元？解：（1）（元）.（2） 元.（3）如果設(shè)教師有x人，那么學生有12x人，買單程票共需 元. 如果設(shè)學生有y人，那么教師有 人，買單程票共需 元，即 元.當堂練習 1.火車平均每小時運行vkm， 用代數(shù)式表示：（） 經(jīng)過2h，火車運行了_km；（） 如果火車行駛400

23、 km， 那么需要_h2.三個相鄰的奇數(shù)，中間的一個為m，則較小的一個為_，較大的一個為_.3.汽車廠去年生產(chǎn)汽車a 臺， 今年比去年增產(chǎn)， 那么今年生產(chǎn)了汽車 _臺.4a是一個兩位數(shù)，已知十位數(shù)字為b，則個位數(shù)字是 ，交換個位、十位上的數(shù)字后，所得的新的兩位數(shù)是_. 5.如果某船行駛第1千米的運費是25元，以后每增加1千米，運費增加5元，現(xiàn)在某人租船要行駛s千米（s為整數(shù)，s1），所需運費表示為_.6一臺電視機成本a元，銷售價比成本價增加25，因庫存積壓，所以就按銷售價的70 出售，那么每臺實際售價為_.7.郵購一種圖書，每冊書定價為a元，另加書價的10作為郵費，購書n冊，總計金額為y元，則

24、y為_.元元元課堂小結(jié)3.熟悉相關(guān)知識，正確使用括號;4.若用“和”“總“表示后式子后面有單位，式子要放到括號內(nèi).用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系時，必須注意以下四點：1.抓住關(guān)鍵詞語，確定所求問題與已知條件之間的數(shù)量關(guān)系；2.理清問題中的語句的層次，明確運算順序；經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用3.2 代數(shù)式第三章 代數(shù)式第3課時 用代數(shù)式表示規(guī)律學習目標1.能用代數(shù)式表示數(shù)與圖形的變化規(guī)律;(重點、難點）2.進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識.（難點）導(dǎo)入新課 這是2016年11月的日歷，你能發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎?星期日星期一星期二星期

25、三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930問題引入講授新課用代數(shù)式表示數(shù)的變化規(guī)律一星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930合作探究1.請找出同一直線上相鄰數(shù)之間的關(guān)系:（1）橫行三個相鄰數(shù)的關(guān)系；（2）豎列三個相鄰數(shù)的關(guān)系.（1）橫行三個相鄰數(shù)的關(guān)系：后者比前者多1.用代數(shù)式表示為：a-1,a,a+1（2）豎列三個相鄰數(shù)的關(guān)系：下者比上者多7.用代數(shù)式表示為：b-7,b,b+7星期日星期一星期二星期三星期四星期

26、五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930(3) 左上右下對角線上三個相鄰數(shù);（4）左下右上對角線上三個相鄰數(shù).左上者比右下者多8.用代數(shù)式表示為：c-8,c,c+8右上者比左下者多6.用代數(shù)式表示為：d-6,d,d+6星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930想一想日歷中相鄰三數(shù)之間有什么相等關(guān)系？同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)，首尾兩數(shù)之和= 2中間數(shù).a-1,a,a+1（1)水平相鄰的三個數(shù)（2)豎直相鄰的三個數(shù)b-

27、7,a,b+7（3)斜下相鄰的三個數(shù)c-8,c,c+8（4)斜上相鄰的三個數(shù)d-6,d,d+6(a-1)+a+(a+1)=2a.(b-7)+b+(b+7)=2b.(c-8)+c+(c+8)=2c.(d-6)+d+(d+6)=2d.用代數(shù)式表示為：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829302.日歷中33方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有何等量關(guān)系？2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=910.九數(shù)之和=9 中間數(shù)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111

28、2131415161718192021222324252627282930 這個關(guān)系在其它方框中成立嗎?試一試8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=916.成立!探索規(guī)律的一般步驟：猜 想 規(guī) 律表 示 規(guī) 律驗 證 規(guī) 律具 體 問 題觀察、比較成立得出結(jié)論頭 回新 重索 探歸納例1 仔細觀察下列各組數(shù)，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空： （1） 1，2，3，4,_，_,第n個數(shù)是_.（2） 2，4，6，8,_ ，_,第n個數(shù)是_.（3） ,_,_, 第n個數(shù)是_.典例精析56n10122n例2 研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個規(guī)律.13+1=22；24+1=32；35+

29、1=42；46+1=52；用n表示自然數(shù),規(guī)律是： .n(n+2)+1=(n+1)2方法歸納用代數(shù)式表示數(shù)的變化的規(guī)律：（1）數(shù)字為整數(shù)，考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商、符號等方面是否存在規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律;（2）數(shù)字為分數(shù)，可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系；（3）若表示數(shù)字變化規(guī)律的是等式（或表格），可將每個等式對應(yīng)寫好，然后比較每一行每一列數(shù)字之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律.用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律二用小棒按下圖的方式搭三角形.三角形個數(shù)12345n小棒根數(shù)填寫下表:互動探究 3+2+2+2+2+21+2三角形個數(shù)火柴棒根數(shù)12345n 3=1+25=1+2+2

30、7=1+2+2+29=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+2 2n+1=1+2+2+2+2+ +2方法歸納用代數(shù)式表示圖形變化的規(guī)律：（1）通過列表，將每個圖形所研究的量利用表格的反映出來，然后根據(jù)數(shù)字變化獲取規(guī)律；（2）直接觀察出圖形之間的位置變化或數(shù)量變化，獲取規(guī)律.1.觀察下圖并填表：梯形個數(shù)123456n圖形周長1211試一試 5 8 11 14 17 20 3n+22.觀察下圖并填表：梯形個數(shù)123456n圖形周長a2aaa5a 8a 11a 14a 17a20a (3n+2)a空心點陣互動探究想一想，當空心點陣第一行的點數(shù)為n時，這個空心點陣一共有多少個點？n=2,S=4.

31、n=3,S=8.n=4,S=12.n=5,S=16.4n-44(n-1)=4n-42n+2(n-2)=4n-4當堂練習1.一組按規(guī)律排列的數(shù)： ，請你推斷第7個數(shù)是_;第n個數(shù)是_.2.觀察下列等式:32-12=42；42-22=43；52-32=44；（ ）2-（ ）2=（ ）（ ）；填寫第4個等式，第n個等式為_ .64453.如圖，第一排有 1 個三角形；第二排有 3 個三角形；第三排有 5 個三角形；第四排有 個三角形；第n排有 個三角形；7(2n+1)1個正方形用4根火柴棒；2個正方形用_火柴棒；3個正方形用_火柴棒；10個正方形用_ 火柴棒；n 個正方形用_火柴棒4.如圖：按下列格

32、式用火柴棒搭建正方形7根10根31根 (3n+1)根 5.（1)若按下圖方式擺放桌子和椅子一張桌子可坐6人，2張桌子可坐 人.按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：桌子張數(shù) 3456n可坐人數(shù)10141822264n+2 (2)若按下圖方式擺放桌子和椅子一張桌子可坐6人，2張桌子可坐 人.按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：桌子張數(shù) 3456n可坐人數(shù)8101214164+2n課堂小結(jié)用代數(shù)式表示規(guī)律 用代數(shù)式表示數(shù)的變化規(guī)律 用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律 經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用3.3 代數(shù)式的值第三章 代數(shù)式學習目標1.會求代數(shù)式的值；(重點）2.會利用代數(shù)式求

33、值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律；（難點）3.掌握代數(shù)式求值的實際應(yīng)用.導(dǎo)入新課請四個同學來做一個傳數(shù)游戲第一個同學任意報一個數(shù)給第二個同學；第二個同學把這個數(shù)加1傳給第三個同學；第三個同學再把聽到的數(shù)平方后傳給第四個同學；第四個同學把聽到的數(shù)減去1報出答案.游戲規(guī)則：互動引入55+1=636-1=35xx+1用代數(shù)式表示為：講授新課 代數(shù)式的值一同學們都知道自己限制的身高，那么你們能猜到自己成年以后的身高嗎？據(jù)報紙記載，一位醫(yī)生研究得出由父母身高預(yù)測子女成年后身高的公式是：兒子的身高是父母身高的和的一半，再乘以1.08,；女兒的身高是父親身高的0.923倍加上母親身高的和再除以2.問題1：已知父親的身

34、高為a米，母親的身高的身高為b米，試用代數(shù)式表示兒子和女兒的身高；兒子的身高： 米； 女兒的身高： 米.問題2：五年級女生小紅的父親身高是1.75米，母親的身高是1.62米；六年級男生小明的父親身高是1.70米，母親的身高是1.62米，試預(yù)測成年后小明與小紅的身高.小明的身高： 小紅的身高： （米）；（米）.同學們，你們可以預(yù)測一下自己成年后的身高嗎？用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中給出的運算計算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.這個過程叫做求代數(shù)式的值.代數(shù)式里的字母可以取不同的數(shù)值，但所取數(shù)值必須使代數(shù)式和它代表的實際數(shù)量有意義.比如 中的v不能取0.知識要點典例精析例1 根據(jù)下面a,b的值

35、，求代數(shù)式 的值.（1）（2）解：（1）當 時，寫出條件：當時抄寫代數(shù)式代入數(shù)值計算（2）當 時，1.求代數(shù)式的值的步驟：(1)寫出條件：當時；(2)抄寫代數(shù)式；(3)代入數(shù)值；(4)計算.方法歸納(1)代入時，要“對號入座”，避免代錯字母，其他符號不變；(2)代數(shù)式中，代入數(shù)值以后原來省略的乘號一定要還原；(3)若字母的值是負數(shù)或分數(shù)，將字母的值代入代數(shù)式時，應(yīng)加上括號，原來的數(shù)字和運算符號都不能改變2.在代入數(shù)值時應(yīng)注意： （1）當x=3時，求 的值； （2）當a=0.5,b=2時，求 的值. 解：（1）當x=3時，（2）當a=0.5,b=2時，做一做例2：已知x-2y=3，則代數(shù)式6-2

36、x+4y的值為 .解：6-2x+4y=6-2（x-2y）， 因為x-2y=3，將其代入上式中，可得： 6-2x+4y=6-23=0.0相同的代數(shù)式可以看作一個字母整體代入變式訓練1.已知 則 的值是多少？解： 由 可得 將 代入上式： 2.當x=1時，代數(shù)式 當x=-1時，該代數(shù)式的值是多少？解：將x=1代入代數(shù)式，得a+b=2015,當x=-1時， 練一練 利用代數(shù)式的值解決實際問題二 1.我們在計算不規(guī)則圖形的面積時，有時采用“方格法”來計算計算方法如下：假定每個小方格的邊長為1個單位長，S為圖形的面積，L是邊界上的格點數(shù)，N是內(nèi)部格點數(shù)，則有 . 請根據(jù)此方法計算圖中四邊形ABCD的面積

37、.互動探究解：由圖可知，邊界上的格點數(shù)L=8， 內(nèi)部格點數(shù)N =12，所以四邊形ABCD的面積為：典例精析例3 如圖，已知長方體的高為h,底面是邊長為a的正方形.當h=3,a=2時，分別求其體積V和表面積S.ha解：因為所以，當h=3,a=2時，方法歸納利用代數(shù)式的值解決實際問題時，可先根據(jù)實際問題列出代數(shù)式，然后根據(jù)已知字母的值求代數(shù)式的值，從而達到解決實際問題的目的.當堂練習1.當a=2,b=1,c=3時代數(shù)式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）A.1 B. 2 C.3 D. 4A2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=33.已知a+b=5,ab=6 ,則ab-（a+b)=_14.當x

38、=-3,y=2時，求下列代數(shù)式的值：解：當x=-3,y=2時5.已知 b=2,求代數(shù)式 的值.解：當 b=2時， 6.堤壩的橫截面是梯形，測得梯形上底為a=18m，下底b=36m，高h=20m，求這個截面的面積.abh解：梯形面積公式為：將a=18,b=36,h=20代入上面公式，得答：堤壩的橫截面積是7.某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下： 一次性購物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠(1)若顧客在該超市一次性購物x元，當x小于500元但不小于200時，他應(yīng)付款_元，當x大于或

39、等于500元時，他應(yīng)付款_元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)王老師一次性購物600元，他實際付款_元；(3)王老師第一次購物用了170元，第二次購物用了387元，如果王老師將這兩次的購物換作一次購買可以節(jié)省_元 解： (1)0.9x；5000.9(x500)0.80.8x50； (2) 5000.9(600500)0.8530； (3)2000.9180，5000.9450， 所以設(shè)第二次購物原價為x，則0.9x387，x430，兩次購物的原價是170430600(元)，所以如果一次購買只需530元，節(jié)省27元 課堂小結(jié)代數(shù)式的值 代數(shù)式的值 利用代數(shù)式的值解決實際問題 經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件

40、本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用小結(jié)與復(fù)習第三章 代數(shù)式要點梳理1.代數(shù)式的有關(guān)概念（1）代數(shù)式：用運算符號連接數(shù)和字母組成的式子叫做代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個表示數(shù)的字母也叫代數(shù)式.（2）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中給出的運算計算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.這個過程叫做求代數(shù)式的值.（1）關(guān)鍵是找出問題中的數(shù)量關(guān)系及公式，如：路程=速度時間等；另外還要抓住一些關(guān)鍵詞語，如，大、小、多、少、增長、下降等；（2）會通過對問題的分析列出代數(shù)式，并能對給出的代數(shù)式結(jié)合實際問題做出合理的情景解釋；（3）會通過對數(shù)字及圖形關(guān)系分析，探索規(guī)律，并能用代數(shù)式反映這個規(guī)律.2.列代數(shù)式3.代

41、數(shù)式的書寫規(guī)范 （1）字母與字母，數(shù)或字母與括號相乘時，“” 號通常省略不寫或?qū)懗伞啊? （2）數(shù)與字母相乘時，數(shù)字通常寫在字母的左邊，數(shù)字與數(shù)字相乘時，仍用“” 號，也可用“”號，但要注意與小數(shù)點區(qū)分開；（3）遇到除法時，一般用分數(shù)的形式來寫；（4）帶分數(shù)與字母相乘時，通常把帶分數(shù)化成假分數(shù)；（5）在實際問題中含有單位時，一般要把代數(shù)式用括號括起來，再寫單位.考點講練考點一 列代數(shù)式例1（1）用代數(shù)式表示“比a的平方的2倍小1的數(shù)”為( ) A2a21 B(2a)21 C2(a1)2 D(2a1)2A （2）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少10%，5月份比4月份增加了15%，

42、則五月份的產(chǎn)值是( ) A(a-10%)(a+15%)萬元 Ba(1-90%)(1+85%)萬元 Ca(1-10%)(1+15%)萬元 Da(1-10%+15%)萬元 C 方法技巧：列代數(shù)式時，關(guān)鍵是1.要找出問題中的數(shù)量關(guān)系和公式，如增長后的量=原量（1+增長率），減少后的量=原量（1-減少率）；2.抓住一些關(guān)鍵詞語，如，大、小、多、少、增長、下降等.針對訓練（1）將原價為a的某種常用藥降價40%，則降價后此藥的價格是元 （2）一個長方形的周長為m，寬為a，則該長方形的長為_.1.填空（3）每本練習本m元，甲買了5本，乙買了2本，兩人一共花了_元，甲比乙多花了_元3ma(1-40%)7m考點

43、二 求代數(shù)式的值 例2 填空（1）已知xy = 2,則6x + y值為_ ;（2）已知m2 + m + 2的值為5時,則代數(shù)式2m2 + 2m 6的值為_.【解析】 本題需用整體代入法求值.（1）6x + y=6-（xy）=6-2=4.（2）m2 + m + 2=5，可得m2 + m=3， 2m2 + 2m 6=2（m2 + m）-6=0.40針對訓練2.已知2m2 -m +1的值為4,則代數(shù)式64m2 + 2m 的值為_ 【解析】 2m2 -m +1=4，可得 2m2 -m=3， 64m2 + 2m=6-2（2m2 -m）=0.0考點三 利用代數(shù)式表示規(guī)律例3 如圖，是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而成的：(1)觀察圖形，填寫下表：(2)推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為 _，周長為_(用含n的代數(shù)式表示)圖 形正方形個數(shù)8圖形的周長1813185n+3