北師大九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的）1（4 分）若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A（2，m），則 m 的值是（ ）AB2 CD22（4 分）如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC 的三個頂點均在格點上，則 ta nA=（ ）ABCD3（4分）某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體的俯視圖是（ ）ABCD4（4 分）如圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘 的實驗結(jié)果隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上

2、”的概率是 （ ）A0.620 B0.618 C0.610 D1000 5（4 分）拋物線 y=（x2）2+3 的頂點坐標(biāo)是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）16（4 分）如圖， eq oac(,在)ABC 中，DEBC，若 AD=4，BD=2，則 AE：CE 的值為（ ）A0.5 B2CD7（4 分）對于反比例函數(shù)A圖象經(jīng)過點（2，1），下列說法正確的是（ ）B圖象位于第二、四象限C當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而減小;D當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而增大8（4 分）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小 一樣的圓形玻璃，小明帶到商店

3、去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（ ）A第塊B第塊C第塊D第塊9（4 分）若 k4，則關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 的根的情況是（ ）A沒有實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根 D無法判斷10（4 分）一個矩形的面積為 20cm，相鄰兩邊長分別為 xcm 和 ycm，那么 y 與 x 的關(guān)系式 是（ ）Ay=20 x BCy=20 x D11（4 分）如圖，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，點 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，CHAF 于點 H，那么 CH 的長是（ ）22222ABCD12（4 分）如圖，拋物線 y = （x+1）1+1 與 y =a（x4）

4、3 交于點 A（1，3），過點 A 2作 x 軸的平行線，分別交兩條拋物線于 B，C 兩點，且 D，E 分別為頂點則下列結(jié)論：a= ；AC=AE；ABD 是等腰直角三角形；當(dāng) x1 時 y y 其中正確的結(jié)論是1 2（ ）ABCD二、填空題：（本大題共 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）（4 分）方程 x =9 的解為 （4 分）如圖， BC 是O 的直徑，點 A 在圓上，連接 AO ，AC ，AOB=64 ，則ACB=15（4 分）如圖， eq oac(,Rt)ABC 中，C=90，BC=1.5，sinA=，則 AB=16（4 分）如圖，小明從二次函數(shù) y=ax +bx+c 圖象中看

5、出這樣四條結(jié)論： a0；b0；c0；eq oac(,)eq oac(, )0；其中正確的有個32217（4 分）在一只不透明的口袋中放入紅球 6 個，黑球 2 個，黃球 n 個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別攪勻后隨機(jī)從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ，則放入口袋中的黃球總數(shù) n=18（4 分）如圖，已知雙曲線 y= 與直線 y=x+6 相交于 A，B 兩點，過點 A 作 x 軸的垂線與過點 B 作 y 軸的垂線相交于點 C， eq oac(,若)ABC 的面積為 8，則 k 的值為 三、解答題（本大題 9 個小題，共 78 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（5 分）解方程：

6、x 3x+2=020（5 分）計算：sin30+3tan60cos 45421（8分）如圖，矩形 ABCD 中，點 P 是線段 AD 上任意一點，點 Q 為 BC 上一點，且 AP=CQ （1）求證：BP=DQ；（2）若 AB=4，且當(dāng) PD=5 時四邊形 PBQD 為菱形求 AD 為多少22（8 分）利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用 50m 長的籬笆圍成一個面積為 200m 的矩形場地 ，求矩形的長和寬223（8 分）有 3 個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為 1，2，3，放在一個口袋中，隨機(jī)地 摸出一個小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個小球5（1）采用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所

7、有可能結(jié)果； （2）求摸出的兩個球號碼之和等于 5 的概率24（10 分）如圖，AB 是O 的直徑，C 是O 上一點，D 在 AB 的延長線上，且BCD=A （1）求證：CD 是O 的切線；（2）若O 的半徑為 3，CD=4，求 BD 的長25（10 分）如圖，排球運動員站在點 O 處練習(xí)發(fā)球，將球從 O 點正上方 2m 的 A 處發(fā)出， 把球看成點，其運行的高度 y（m）與運行的水平距離 x（m）滿足關(guān)系式 y=a（x6）2+h已6知球網(wǎng)與 O 點的水平距離為 9m，高度為 2.43m，球場的邊界距 O 點的水平距離為 18m （1）當(dāng) h=2.6 時，求 y 與 x 的關(guān)系式（不要求寫出自

8、變量 x 的取值范圍）當(dāng) h=2.6 時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求 h 的取值范圍26（12 分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖 1，在 eq oac(,Rt)ABC 中，AB=AC=2，BAC=90，點 D 為 BC 的中點，以 CD 為一邊作正方7形 CDEF，點 E 恰好與點 A 重合，則線段 BE 與 AF 的數(shù)量關(guān)系為（2）【拓展研究】在（1）的條件下，如果正方形 CDEF 繞點 C 旋轉(zhuǎn)，連接 BE，CE，AF，線段 BE 與 AF 的 數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖 2 的情形給出證明；（3）【問題發(fā)現(xiàn)】當(dāng)正方形 CDEF 旋轉(zhuǎn)到 B，E，

9、F 三點共線時候，直接寫出線段 AF 的長27（12 分）如圖，O 是坐標(biāo)原點， 過點 A（1，0）的拋物線 y=x2bx3 與 x 軸的另一 個交點為 B，與 y 軸交于點 C，其頂點為 D 點8求 b 的值以及點 D 的坐標(biāo)；連接 BC、BD、CD，在 x 軸上是否存在點 P，使得以 A、C、P 為頂點的三角形 eq oac(,與)eq oac(, )BCD 相似若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；動點 Q 的坐標(biāo)為（m，1）eq oac(,當(dāng))eq oac(, )BCQ 是以 BC 為直角邊的直角三角形時，求 m 的值；連接 OQ、CQ， eq oac(,求)eq oac(,

10、 )CQO 的外接圓半徑的最小值，并求出此時點 Q 的坐標(biāo)92017-2018 學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的）1（4 分）若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A（2，m），則 m 的值是（ ）AB2 CD2【解答】解：反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A（2，m），2m=1，m= ，故選：C2（4 分）如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中 eq oac(,，)eq oac(, )ABC 的三個頂點均在格點上，則 tanA=（ ）ABCD【解答

11、】解：在直 eq oac(,角)eq oac(, )ABC 中，ABC=90，tanA= = 故選：D3（4分）某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體的俯視圖是（ ）1022ABCD【解答】解：空心圓柱由上向下看，看到的是一個圓環(huán)，并且大小圓都是實心的 故選：D4（4 分）如圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)膶嶒灲Y(jié)果隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是 （ ）A0.620B0.618C0.610D1000【解答】解：由圖象可知隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在 0.618 附近擺動，顯 示出一定

12、的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是 0.618故選：B5（4 分）拋物線 y=（x2） +3 的頂點坐標(biāo)是（ ）A（2，3） B（2，3）C（2，3）D（2，3）【解答】解：y=（x2） +3 是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（2，3）故選：A6（4 分）如圖， eq oac(,在)ABC 中，DEBC，若 AD=4，BD=2，則 AE：CE 的值為（ ）A0.5 B2 CD11【解答】解：DEBC，AD=4，DB=2 AE：EC=AD：DB=2：1故選：B7（4 分）對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）圖象經(jīng)過點（2，1）圖象位于第二、四象限當(dāng) x0 時，y

13、隨 x 的增大而減小當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而增大【解答】解：A、把 x=2 代入 y= 得，y=1，則（2，1）不在圖象上，選項錯誤； B、圖象位于第一、三象限，選項錯誤；當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而減小，選項正確；當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而減小，選項錯誤故選：C8（4 分）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小 一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（ ）A第塊B第塊C第塊D第塊【解答】解：第塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平 分線，就交于了圓心，進(jìn)而可得到半徑的長故選：B9（4 分）若 k4，

14、則關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 的根的情況是（ ）A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根 D 無法判斷 【解答】解：1222x +4x+k=0，eq oac(,=4)eq oac(, )4k=4（4k），k4，4k0，eq oac(,)eq oac(, )0，該方程沒有實數(shù)根，故選：A10（4 分）一個矩形的面積為 20cm，相鄰兩邊長分別為 xcm 和 ycm，那么 y 與 x 的關(guān)系式 是（ ）Ay=20 x BCy=20 x D【解答】解：根據(jù)矩形的面積公式知道 x 與 y 成反比例，即：y=故選：B11（4 分）如圖，正方形 ABCD 和正方形 CEFG

15、 中，點 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，CHAF 于點 H，那么 CH 的長是（ ）ABCD【解答】解：CD=BC=1，GD=31=2，1322ADKFGK，即，DK= DG，DK=2 = ，GK=2 = ，KF=CHKFGK， ， ，CH=方法二：連接 AC、CF，利用面積法：CH= 故選：A；12（4 分）如圖，拋物線 y = （x+1） +1 與 y =a（x4） 3 交于點 A（1，3），過點 A1 2作 x 軸的平行線，分別交兩條拋物線于 B，C 兩點，且 D，E 分別為頂點則下列結(jié)論： a= ；AC=AE；ABD 是等腰直角三角形；當(dāng) x1 時 y y 1 2其中正確的結(jié)論

16、是（ ）1422222 2 2222AB C D【解答】解：拋物線 y = （x+1）13=a（14） 3，解得：a= ，故正確；過點 E 作 EFAC 于點 F，E 是拋物線的頂點，AE=EC，E（4，3），AF=3，EF=6，AE= =3，AC=2AF=6，ACAE，故錯誤；當(dāng) y=3 時，3= （x+1） +1， 解得：x =1，x =3，1 2，故 B（3，3），D（1，1）， 則 AB=4，AD=BD=2+1 與 y =a（x4） 23 交于點 A（1，3），AD +BD =AB ，ABD 是等腰直角三角形，正確； （x+1） +1= （x4） 3 時， 解得：x =1，x =37，

17、1 2當(dāng) 37x1 時，y y ，故錯誤1 2故選：B二、填空題：（本大題共 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分） 13（4 分）方程 x =9 的解為 3 1522【解答】解：x =9，x=314（4 分）如圖，BC 是O 的直徑，點 A 在圓上，連接 AO，AC，AOB=64，則ACB= 32 【解答】解：AO=OC，ACB=OAC，AOB=64，ACB+OAC=64，ACB=642=32故答案為：3215（4 分）如圖， eq oac(,Rt)ABC 中，C=90，BC=1.5，sinA=，則 AB= 3.9 【解答】解：AB=，故答案為：3.916（4 分）如圖，小明從二次函數(shù)

18、y=ax +bx+c 圖象中看出這樣四條結(jié)論： a0；b0；c0；eq oac(,)eq oac(, )0；其中正確的有 3 個16【解答】解：拋物線開口向上，a0，故正確；對稱軸在 y 軸的左側(cè)， 0，且 a0，b0，故正確；拋物線與 y 軸的交點在 x 軸的下方，c0，故不正確；拋物線與 x 軸有兩個交點，eq oac(,=)eq oac(, )b24ac0，故正確；綜上可知正確的有 3 個，故答案為 317（4 分）在一只不透明的口袋中放入紅球 6 個，黑球 2 個，黃球 n 個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別攪勻后隨機(jī)從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ，則放入口袋中的 黃球總數(shù) n=

19、 4 【解答】解：口袋中放入紅球 6 個，黑球 2 個，黃球 n 個，球的總個數(shù)為 6+2+n，攪勻后隨機(jī)從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ，= ，解得，n=4故答案為：417eq oac(,S)eq oac(, )ABC218（4 分）如圖，已知雙曲線 y= 與直線 y=x+6 相交于 A，B 兩點，過點 A 作 x 軸的垂 線與過點 B 作 y 軸的垂線相交于點 C， eq oac(,若)eq oac(, )ABC 的面積為 8，則 k 的值為 5 【解答】解法一：解： ，解得： ， ，即點 A 的坐標(biāo)為（3 ，3+），點 B 的坐標(biāo)為（3+，3 ），則 AC=2，BC=2， =8， AC

20、BC=8，即 2（9k）=8，解得：k=5解法二：解：設(shè)點 A（x ，6x ），B（x ，6x ）1 1 2 2雙曲線 y= 與直線 y=x+6 相交于 A，B 兩點， 方程 （x+6）=0 有解，即：x 6x+k=0 有 2 個不相同的實根，x +x =6，x x =k，1 2 1 2ACBCC 點坐標(biāo)為（x ，6 x ）1 218eq oac(,S)eq oac(, )ABC222 ABC222AC=x x BC=x x2 1 2 1 =8， AC BC=8 （x x ） =82 1整理得：（x x ） 4x x =16，1+ 2 1 2364k=16解得 k=5，故答案為：5解法三：根據(jù)

21、對稱性設(shè) A（a，b），B（b，a），由題意：S = （ab） =8，ab=4又a+b=6，a=1，b=5，k=5三、解答題（本大題 9 個小題，共 78 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（5 分）解方程：x23x+2=0【解答】解：x 3x+2=0，（x1）（x 2）=0，x1=0 或 x2=0，x =1，x =21 220（5 分）計算：sin30+3tan60cos 45【解答】解：原式= +3 = +=（）21（8分）如圖，矩形 ABCD 中，點 P 是線段 AD 上任意一點，點 Q 為 BC 上一點，且 AP=CQ192 2 2 2 2 2求證：BP=DQ；若 AB=4

22、，且當(dāng) PD=5 時四邊形 PBQD 為菱形求 AD 為多少【解答】證明：（1）四邊形 ABCD 是矩形， A=C=90，AB=CD，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )ABP 和 eq oac(,Rt)eq oac(, )QCD 中，ABPQCD（ASA），BP=DQ；（2）設(shè) AP=a，AD=5+a當(dāng)四邊形 PBQD 是菱形時，PB=PD=5，在直 eq oac(,角)eq oac(, )ABP 中，根據(jù)勾股定理得到 AP +AB =PB ，即 a +4 =5 ，可得：a=3，所以 AD=3+5=822（8 分）利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用 50m 長的籬笆圍成一個面積為

23、 200m 的矩形場地，求矩形的長和寬2【解答】解：設(shè)垂直于墻的一邊為 x 米，得：x（502x）=200，解得：x =20，x =51 2則另一邊為 10 米或 40 米答：當(dāng)矩形長為 20 米時寬為 10 米，當(dāng)矩形長為 40 米時寬為 5 米23（8 分）有 3 個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為 1，2，3，放在一個口袋中，隨機(jī)地20摸出一個小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個小球（1）采用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果； （2）求摸出的兩個球號碼之和等于 5 的概率【解答】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有 6 種（

24、2）設(shè)兩個球號碼之和等于 5 為事件 A，摸出的兩個球號碼之和等于 5 的結(jié)果有 2 種，出的兩個球號碼之和等于 5 的概率為 = 24（10 分）如圖，AB 是O 的直徑，C 是O 上一點，D 在 AB 的延長線上，且BCD=A （1）求證：CD 是O 的切線；（2）若O 的半徑為 3，CD=4，求 BD 的長【解答】解：（1）證明：連接 OCAB 是O 的直徑，C 是O 上一點，ACB=90，即ACO+OCB=90OA=OC，BCD=A，ACO=A=BCD，BCD+OCB=90，即OCD=90，CD 是O 的切線（2）解：在 eq oac(,Rt)OCD 中，OCD=90，OC=3，CD=

25、4，2122222OD= =5，BD=ODOB=53=225（10 分）如圖，排球運動員站在點 O 處練習(xí)發(fā)球，將球從 O 點正上方 2m 的 A 處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度 y（m）與運行的水平距離 x（m）滿足關(guān)系式 y=a（x6） +h已知球網(wǎng)與 O 點的水平距離為 9m，高度為 2.43m，球場的邊界距 O 點的水平距離為 18m （1）當(dāng) h=2.6 時，求 y 與 x 的關(guān)系式（不要求寫出自變量 x 的取值范圍）當(dāng) h=2.6 時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求 h 的取值范圍【解答】解：（1）h=2.6，球從 O 點正上方 2m

26、 的 A 處發(fā)出， 拋物線 y=a（x6） +h 過點（0，2），2=a（06） +2.6，解得：a= ，故 y 與 x 的關(guān)系式為：y=（x6） +2.6，（2）當(dāng) x=9 時，y=所以球能過球網(wǎng)； 當(dāng) y=0 時，（x6） +2.6=2.452.43，解得：x =6+2 118，x =622（舍去）222222故會出界；（3）當(dāng)球正好過點（18，0）時，拋物線 y=a（x6） +h 還過點（0，2），代入解析式得： ，解得： ，此時二次函數(shù)解析式為：y=（x6） + ，此時球若不出邊界 h ，當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線 y=a（x6） +h 還過點（0，2），代

27、 入解析式得：，解得： ，此時球要過網(wǎng) h ，故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出 邊界，h 的取值范圍是：h 解法二：y=a（x6） +h 過點（0，2）點，代入解析式得：2=36a+h，若球越過球網(wǎng)，則當(dāng) x=9 時，y2.43，即 9a+h2.43 解得 h球若不出邊界，則當(dāng) x=18 時，y0，解得 h 故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h 的取值范圍是：h 26（12 分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖 1，在 eq oac(,Rt)ABC 中，AB=AC=2，BAC=90，點 D 為 BC 的中點，以 CD 為一邊作正方形 CDEF，點 E 恰好與點 A 重合，則線段 BE 與 AF 的數(shù)量關(guān)系為

28、 BE=AF（2）【拓展研究】在（1）的條件下，如果正方形 CDEF 繞點 C 旋轉(zhuǎn)，連接 BE，CE，AF，線段 BE 與 AF 的23數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖 2 的情形給出證明；（3）【問題發(fā)現(xiàn)】當(dāng)正方形 CDEF 旋轉(zhuǎn)到 B，E，F(xiàn) 三點共線時候，直接寫出線段 AF 的長【解答】解：（1）在 eq oac(,Rt)eq oac(, )ABC 中，AB=AC=2，根據(jù)勾股定理得，BC= AB=2 點 D 為 BC 的中點，AD= BC=，四邊形 CDEF 是正方形，AF=EF=AD=，BE=AB=2，BE= AF，故答案為 BE= AF；（2）無變化；如圖 2，在 eq oac(,Rt

29、)eq oac(, )ABC 中，AB=AC=2， ABC=ACB=45，sinABC= =，在正方形 CDEF 中，F(xiàn)EC= FED=45，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )CEF 中，sinFEC=， ，F(xiàn)CE=ACB=45，F(xiàn)CEACE=ACBACE， FCA=ECB，ACFBCE，24 ，BE= AF，線段 BE 與 AF 的數(shù)量關(guān)系無變化；（3）當(dāng)點 E 在線段 AF 上時，如圖 2，由（1）知，CF=EF=CD=，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )BCF 中，CF=根據(jù)勾股定理得，BF=，BC=2，BE=BFEF= ，由（2）知，BE= AF，AF=1，當(dāng)點

30、 E 在線段 BF 的延長線上時，如圖 3， 在 eq oac(,Rt)eq oac(, )ABC 中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC= =，在正方形 CDEF 中，F(xiàn)EC= FED=45，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )CEF 中，sinFEC= ，F(xiàn)CE=ACB=45，F(xiàn)CB+ACB=FCB+FCE， FCA=ECB，ACFBCE， ，BE= AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )BCF 中，CF=根據(jù)勾股定理得，BF=，BC=2，BE=BF+EF= +，由（2）知，BE= AF，252222AF= +1即：當(dāng)正方形 CDEF 旋轉(zhuǎn)到 B，E，F(xiàn) 三點共線時候，線段 AF 的長為1 或+127（12