六上6-2初一數(shù)學(xué)有理數(shù)

1、6-1 初一數(shù)學(xué)有理數(shù) 1一選擇題（共 9 小題）1關(guān)于（a）2 的相反數(shù)，有下列說(shuō)法：等于a2；等于（a）2；值可能為 0；值一定是正數(shù)其中正確的有（A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)）2下表是某水庫(kù)一周內(nèi)水位高低的變化情況（用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)）那么本周幾水位最低（）A二B四C六）D五3下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A零不能做除數(shù) B零沒(méi)有倒數(shù)C零的相反數(shù)是零D零除以任何數(shù)都得零4國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到 136515 億元，將 136515 億元用科學(xué)記數(shù)法表示 （保留 4 個(gè)有效數(shù)字） 為（）A1.365105 億元B1.3652105 億元C1.3651013 億元 D1.36

2、521013 億元5據(jù)了解，連云港市教育部門(mén)在 2009 年用于校舍的約需 6 300 萬(wàn)元，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（）A6.3105 元B63105 元C6.3107 元D63107 元6數(shù)軸上A、B、C 三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是 a、1、c，且|c1|a1|=|ac|若下列選項(xiàng)中，有一個(gè)表示A、B、C 三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，則此選項(xiàng)為何？（）ABCD7用十進(jìn)制記數(shù)法表示正整數(shù)，如：365=300+60+5=3102+6101+5，用二進(jìn)制記數(shù)法來(lái)表示正整數(shù)，如：5=4+1=122+021+1，記作：5=（101）2，14=8+4+2=123+122+121+01，記作：14=（1110）

3、2，則（1010110）2 表示數(shù)（）A60B72C86D1328如圖，圓的周長(zhǎng)為 4 個(gè)長(zhǎng)度在該圓的 4 等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字 0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字 0 的點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)1 的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞在該圓上則數(shù)軸上表示數(shù)2009 的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字（）的點(diǎn)重合A0B1C2D39A，B，C，D，E 五個(gè)景點(diǎn)之間的路線若每條路線的里程a（km）及行駛的平均速度 b（km/h）用（a，b）表示，則從景點(diǎn)A 到景點(diǎn) C 用時(shí)最少的路線是（）一二三四五六日水位變化/米0.120.020.130.200.080.020.32AAEC BABC CAEBCDABEC二填空題（共

4、 22 小題）10在數(shù)學(xué)的值，在邊長(zhǎng)為 1 的正小組活動(dòng)中，為了求+方形中，設(shè)計(jì)了的幾何圖形則+的值為（結(jié)果用 n表示）11開(kāi)學(xué)初，到某商場(chǎng)購(gòu)物，發(fā)現(xiàn)商場(chǎng)正在進(jìn)行購(gòu)物返券活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：購(gòu)物每滿(mǎn) 100 元，返購(gòu)物券 50 元，此購(gòu)物券在本商場(chǎng)通用，且用購(gòu)物券商品不再返券只了單價(jià)分別為 60 元、80 元和 120 元的書(shū)包、T 恤、運(yùn)動(dòng)鞋，在使用購(gòu)物券參與的情況下，他的實(shí)際花費(fèi)為元12要為他家的長(zhǎng)方形餐廳（如圖）選擇一張餐桌，并且想按如下要求擺放：餐桌一側(cè)靠墻，靠墻對(duì)面的桌邊留出寬度不小于 80cm 的通道，另兩邊各留出寬度不小于 60cm 的通道那么在下面四張餐桌中，其大小規(guī)格符合要求

5、的餐桌是13觀察，依照上述方法計(jì)算=14一只昆蟲(chóng)從點(diǎn)A 處出發(fā)，以每分鐘 2 米的速度在一條直線上運(yùn)動(dòng)，它先前進(jìn) 1 米，再后退 2 米，又前進(jìn) 3 米，再后退 4 米，依此規(guī)律繼續(xù)走下去，則運(yùn)動(dòng) 1 小時(shí)時(shí)這只昆蟲(chóng)與A 點(diǎn)相距米15若|x|=2，|y|=3，且0，則 x+y=16如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的禮品盒用絲帶打上包裝，打蝴蝶結(jié)部分需絲帶 45cm，那么打好整個(gè)包裝所用絲帶總長(zhǎng)為cm17常用的數(shù)是十進(jìn)制的數(shù)，而計(jì)算機(jī)程序處理中使用的是只有數(shù)碼 0 和 1 的二進(jìn)制數(shù)這兩者可以相互換算，如將二進(jìn)制數(shù) 1101 換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為 123+122+021+120=13，按此方式，則將十進(jìn)制數(shù) 2

6、5 換算成二進(jìn)制數(shù)應(yīng)為18某市出租車(chē)標(biāo)準(zhǔn)：乘車(chē)不超過(guò) 2 公里5 元，多于 2 公里不超過(guò) 4 公里，每公里1.5 元，4 公里以上每公里2 元從住處乘坐出租車(chē)去車(chē)站送同學(xué)，到車(chē)站時(shí)計(jì)費(fèi)表顯示 7.25 元立即沿原路返回住處，那么他乘坐原車(chē)和換乘另外出租車(chē)相比，哪種方法：；省多少：19你會(huì)玩“24 點(diǎn)”嗎？從一副牌（去掉大、）中任意抽取 4 張，根據(jù)牌面上的數(shù)字，添加+、一、和括號(hào)等符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，每只能用一次，使得運(yùn)算結(jié)果為24其中A、J、Q、K 分別代表 1，11，12，13算式是（寫(xiě)出一個(gè)即可）抽到的是如下 4，你湊成 24 的20圖中是一幅“蘋(píng)果圖”，第一行有 1 個(gè)蘋(píng)果，第二行有 2

7、個(gè)，第三行有 4 個(gè)，第四行有 8個(gè)，你是否發(fā)現(xiàn)蘋(píng)果的排列規(guī)律？猜猜看，第六行有個(gè)蘋(píng)果、第十行有個(gè)（可用乘方形式表示）21的面積為 1為調(diào)動(dòng)學(xué)生參加班級(jí)活動(dòng)的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)的圓形紙片，若在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用色彩紙片覆蓋圓面積的 ， ， 請(qǐng)你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的，依據(jù)圖形的變化，推斷當(dāng)n 為整數(shù)時(shí)， + + +=22某綜合性大學(xué)擬建校園局域網(wǎng)，將大學(xué)本部 A 和所屬專(zhuān)業(yè)學(xué)院 B、C、D、E、F、G 之間用網(wǎng)線連接起來(lái)，經(jīng)過(guò)測(cè)算，網(wǎng)線費(fèi)用（：萬(wàn)元），每個(gè)數(shù)字表示對(duì)應(yīng)網(wǎng)線（線段）的費(fèi)用，實(shí)際建網(wǎng)時(shí)部分網(wǎng)線可以省略不建，但本部及所屬專(zhuān)業(yè)學(xué)院之間可以傳遞信息，那么建網(wǎng)所需的最少網(wǎng)線費(fèi)用為

8、萬(wàn)元23若|x|+3=|x3|，則 x 的取值范圍是24某基金在申購(gòu)和贖回時(shí)，其費(fèi)事分別按下表計(jì)算：本基金的申購(gòu)金額包括申購(gòu)費(fèi)用和凈申購(gòu)金額其中：申購(gòu)費(fèi)用=申購(gòu)金額申購(gòu)費(fèi)率；凈申購(gòu)金額=申購(gòu)金額申購(gòu)費(fèi)用；申購(gòu)份額；凈申購(gòu)金額/申購(gòu)當(dāng)日基金資產(chǎn)凈值；贖回費(fèi)=贖回當(dāng)日基金資產(chǎn)凈值贖回份額贖回費(fèi)率；贖回金額=贖回當(dāng)日基金資產(chǎn)凈值贖回份額贖回費(fèi)；甲某于某日持申購(gòu)金額 10355.10 元申購(gòu)本基金，當(dāng)日基金資產(chǎn)凈值為：1.0148；一段時(shí)間后，甲某在贖回本基金時(shí)，當(dāng)日基金回過(guò)程中賺了元資產(chǎn)凈值為 1.0868則甲某在此基金的申購(gòu)和贖25為了求 1+3+32+33+的值，可令 M=1+3+32+33+，

9、則 3M=3+32+33+34+，因此，3MM=31011，所以 M=，即 1+3+32+33+=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+的值是26已知+=0，則的值為27觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，通過(guò)觀察，用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定 215 的個(gè)位數(shù)字是申購(gòu)金額（M）（萬(wàn)元）申購(gòu)費(fèi)率贖加費(fèi)率M1002.0%0.5%100M5001.8%0.5%500M10001.5%0.5%M10001.0%0.5%28常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼 0 和 1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，

10、（1011）2 換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：（101）2=122+021+120=4+0+1=5，（1011）2=123+022+121+120=11按此方式，將二進(jìn)制（1001）2 換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是29為確保，信息需加密傳輸，發(fā)送明文密文（加密），接收密文明文（），已知有一種，將英文 26 個(gè)小寫(xiě)字母a，b，c，z 依次對(duì)應(yīng) 0，1，2，25 這 26 個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)表格），當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為 時(shí)，將 +10 除以 26 后所得的余數(shù)作為密文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文 s 對(duì)應(yīng)密文 c按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是30“數(shù)學(xué)王子”從小就觀察和思考在他讀小學(xué)時(shí)就能在課堂上快

11、速地計(jì)算出1+2+3+98+99+100=5050，今天令 S=1+2+3+98+99+100 S=100+99+98+3+2+1+：有 2S=（1+100）100請(qǐng)類(lèi)比以上做法，回答下列問(wèn)題：可以將的做法歸納如下：解得：S=5050若 n 為正整數(shù)，3+5+7+（2n+1）=168，則 n=31把化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是三解答題（共 9 小題）32都知道：|5（2）|表示 5 與2 之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為 5 與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：數(shù)軸上表示 5 與2 兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示 x 與 2 的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為（3）如果|x2|=5，則 x=

12、同理|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù) x 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3 和 1 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x1|=4，這樣的整數(shù)是由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù) x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由33某茶葉一周生產(chǎn)任務(wù)為 182kg，計(jì)劃平均每天生產(chǎn) 26kg，由于實(shí)際每天產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，某周七天的生產(chǎn)情況+3，2，4，+1，1，+6，5（1）這一周的實(shí)際產(chǎn)量是多少 kg？如下（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：（2）若該廠工人工資實(shí)際計(jì)件工資制，按計(jì)劃每生產(chǎn) 1kg 茶葉 50 元，每超產(chǎn) 1kg 獎(jiǎng) 10 元，每天少生

13、產(chǎn) 1kg 扣 10 元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？34閱讀下面材料：點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a、b，A、B 兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|當(dāng) A、B 兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn) A 在原點(diǎn)，字母abcdefghijklm序號(hào)0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號(hào)13141516171819202122232425如圖 1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；當(dāng) A、B 兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖 2，點(diǎn)A、B 都在原點(diǎn)的右邊|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如圖 3，點(diǎn)A、B 都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|OA|=|b|

14、a|=b（a）=|ab|；如圖 4，點(diǎn)A、B 在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；回答下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示2 和5 的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示 1 和3 的兩點(diǎn)之間的距離是數(shù)軸上表示 x 和1 的兩點(diǎn) A 和 B 之間的距離是，如果|AB|=2，那么 x 為；當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的 x 的取值范圍是35出租車(chē)某天下午營(yíng)運(yùn)全是在南北的公：千米）進(jìn)行的如果向南記作“+”，向北記作“”他這天下午行車(chē)情況如下：（2，+5，1，+10，3，2，5，+6請(qǐng)回答：（1）將最后一名乘客送到目的

15、地時(shí)，在下午出車(chē)的出發(fā)地的什么方向？距下午出車(chē)的出發(fā)地多遠(yuǎn)？（2）若規(guī)定每趟車(chē)的起步價(jià)是 10 元，且每趟車(chē) 3 千米以?xún)?nèi)（含 3 千米）只收起步價(jià)；若超過(guò) 3 千米，除收起步價(jià)外，超過(guò)的每千米還需收 2 元錢(qián)而的出租車(chē)每千米耗油 0.3 升，每升少錢(qián)？6 元，不計(jì)汽車(chē)的損耗，那么這天下午是還是虧損了？（或虧損）多36已知 1+3+5+7+9+（2n1）=n2請(qǐng)利用此公式完成以下小題（1）若 1+3+5+7+9+（2n1）=225，求整數(shù) n 的值（2）求（3）+（9）+（15）+（21）+（597）的值37若 a、b 互為相反數(shù)，b、c 互為倒數(shù)，并且 m 的立方等于它本身（1）試求+ac

16、值；（2）若a1，且 m0，S=|2a 一 3b|2|bm|b+ |，試求 4（2a 一 S）+2（2aS）（2aS）的值（3）若 m0，試：x 為有理數(shù)時(shí)，|x+m|xm|是否存在最大值，若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由38請(qǐng)先閱讀下列一段內(nèi)容，然后解答后面問(wèn)題：=1 ，= ，= ，第四個(gè)等式為，第 n 個(gè)等式為；根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：39閱讀下面的文字，完成后面=，知道，那么=用含有n 的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；依上述方法將計(jì)算：=（3）如果 n，k 均為正整數(shù)，那么=40計(jì)算：6-1 初一數(shù)學(xué)有理數(shù) 1參考與試題一選擇題（共 9 小題）1（2005畢節(jié)地區(qū)）關(guān)于（a）2 的相反

17、數(shù)，有下列說(shuō)法：等于 a2；等于（a）2；值可能為 0；值一定是正數(shù)其中正確的有（A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)【分析】依據(jù)相反數(shù)和平方的概念及性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：（a）2=a2，它的相反數(shù)是 a2顯然是正確的（a）2=a2，也是正確的當(dāng) a=0 時(shí)，a2=0，原式的值可能為 0，也是正確的是錯(cuò)誤的，沒(méi)有考慮 0故有 3 個(gè)是正確的故選 C【點(diǎn)評(píng)】注意 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0 的相反數(shù)是 0）2（2012 秋通江縣校級(jí)期中）下表是某水庫(kù)一周內(nèi)水位高低的變化情況（用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)）那么本周幾水位最低（）A二B四C六D五【考點(diǎn)

18、】正數(shù)和負(fù)數(shù)【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)由圖表可知從周二開(kāi)始水位下降，一直降到周六，所以六水位最低【解答】解：由于用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)，由圖表可知，周一水位比上周末上升 0.12 米，從周二開(kāi)始水位下降，一直降到周六，所以故選 C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué)六水位最低3（2013 秋三亞校級(jí)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A零不能做除數(shù) B零沒(méi)有倒數(shù)）C零的相反數(shù)是零【考點(diǎn)】有理數(shù)D零除以任何數(shù)都得零【分析】根據(jù) 0 在運(yùn)算中的規(guī)定和 0 的特性逐一判定得出即可【解答】解：A、

19、零不能做除數(shù)（0 做除數(shù)無(wú)意義）說(shuō)法是正確的；B、零沒(méi)有倒數(shù)，說(shuō)法是正確的； C、零的相反數(shù)是零說(shuō)法是正確的；D、零除以任何數(shù)都得零，（除數(shù)必須不為 0），此說(shuō)法錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的意義，熟記 0 的特性和在運(yùn)算中的規(guī)定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵一二三四五六日水位變化/米0.120.020.130.200.080.020.324（2012河口區(qū)二模）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到 136515 億元，將 136515 億元用科學(xué)記數(shù)法表示 （保留 4 個(gè)有效數(shù)字） 為（）A1.365105 億元B1.3652105 億元C1.3651013 億元 D1.36521013 億元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大

20、的數(shù)【分析】先把 136515 億元表示成 a10n 的形式，進(jìn)而把 a 保留 4 個(gè)有效數(shù)字即可【解答】解：136515=1.36515105 億元1.365105 億元，故選 A【點(diǎn)評(píng)】考查科學(xué)記數(shù)法及有效數(shù)字的應(yīng)用；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)數(shù)位減 1；保留幾個(gè)有效數(shù)字，從a 的左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字?jǐn)?shù)夠需要的數(shù)字，讓下一位四舍五入5（2009連云港模擬）據(jù)了解，連云港市教育部門(mén)在 2009 年用于校舍的約需 6 300萬(wàn)元，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（）A6.3105 元B63105 元C6.3107 元D63107 元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法

21、表示較大的數(shù)【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)本題中 6 300萬(wàn)=63 000 000，有 8 位整數(shù)，n=81=7【解答】解：6 300 萬(wàn)=63 000 000=6.3107故選 C【點(diǎn)評(píng)】把一個(gè)大于 10 的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法 a10n 的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為 0 的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減 1 作為 n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式另外注意單位的變化6（2014）數(shù)軸上 A、B、C 三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是 a、1、c，且|c1|a1|=|ac|若下列選項(xiàng)中，有一個(gè)表示 A、B、C 三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，則

22、此選項(xiàng)為何？（）ABCD【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對(duì)值【分析】從選項(xiàng)數(shù)軸上找出a、B、c 的關(guān)系，代入|c1|a1|=|ac|看是否成立【解答】解：數(shù)軸上 A、B、C 三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是 a、1、c，設(shè) B 表示的數(shù)為 b，b=1，|c1|a1|=|ac|cb|ab|=|ac|A、bac，則有|cb|ab|=cba+b=ca=|ac|正確，B、cba 則有|cb|ab|=bca+b=2bca|ac|故錯(cuò)誤，C、acb，則有|cb|ab|=bcb+a=ac|ac|故錯(cuò)誤 D、bca，則有|cb|ab|=cba+b=ca|ac|故錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸及絕對(duì)值解題的關(guān)鍵是從數(shù)軸上找出 a、

23、B、c 的關(guān)系，代入|c1|a1|=|ac|是否成立7（2012鎮(zhèn)江模擬）用十進(jìn)制記數(shù)法表示正整數(shù)，如：365=300+60+5=3102+6101+5，用二進(jìn)制記數(shù)法來(lái)表示正整數(shù)，如：5=4+1=122+021+1，記作：5=（101）2，14=8+4+2=123+122+121+01，記作：14=（1110）2，則（1010110）2 表示數(shù)（）A60B72C86D132【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】壓軸題【分析】根據(jù)二進(jìn)制記數(shù)法可以得到（1010110）2=126+025+124+023+122+121+01，然后計(jì)算即可求得【解答】解：（1010110）2=126+025+124+0

24、23+122+121+01=86故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題目中介紹的二進(jìn)制是關(guān)鍵，主要考查了學(xué)生的能力8（2009 秋建湖縣期中）如圖，圓的周長(zhǎng)為 4 個(gè)長(zhǎng)度在該圓的 4 等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字 0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字 0 的點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)1 的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞在該圓上則數(shù)軸上表示數(shù)2009 的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字（）的點(diǎn)重合A0B1C2D3【考點(diǎn)】數(shù)軸【專(zhuān)題】規(guī)律型【分析】由于圓的周長(zhǎng)為 4 個(gè)長(zhǎng)度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這個(gè)距離除以 4，如果余數(shù)分別是 0，1，2，3，則分別與圓周上表示數(shù)字 0，3，2，1 的點(diǎn)重合

25、【解答】解：1（2009）=2008，20084=502，數(shù)軸上表示數(shù)2009 的點(diǎn)與圓周上起點(diǎn)處表示的數(shù)字重合，即與 0 重合故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題找到表示數(shù)2009 的點(diǎn)與圓周上起點(diǎn)處表示的數(shù)字重合，是解題的關(guān)鍵9（2007連云港）A，B，C，D，E 五個(gè)景點(diǎn)之間的路線若每條路線的里程a（km）及行駛的平均速度 b（km/h）用（a，b）表示，則從景點(diǎn)A 到景點(diǎn) C 用時(shí)最少的路線是（）AAEC BABC CAEBCDABEC【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】根據(jù)時(shí)間=路程速度，把四個(gè)選項(xiàng)中各個(gè)路線的時(shí)間求出，再相加比較可知從景點(diǎn) A 到景點(diǎn) C 用時(shí)最少的路線是 ABE

26、C【解答】解：分別計(jì)算各路線的所用時(shí)間：A、2+2=4； B、1+3=4；C、2+0.5+3=5.5； D、1+0.5+2=3.5故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題看起來(lái)很繁瑣，但只要思路，分別計(jì)算各路線的所用時(shí)間進(jìn)行比較便可判斷滲透了轉(zhuǎn)化二填空題（共 22 小題）10（2013黔東南州模擬）在數(shù)學(xué)小組活動(dòng)中，為了求+的值，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形中，設(shè)計(jì)了的幾何圖形則+的值為 1 （結(jié)果用 n 表示）【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型【分析】根據(jù)圖中可知正方形的面積依次為 ，根據(jù)組合圖形的面積計(jì)算【解答】解：+=1答：+的值為 1故為：1【點(diǎn)評(píng)】考查了正方形的面積公式，及組合圖形的面積計(jì)算正方形的面

27、積為 1，根據(jù)圖中二等分 n 次，面積為11（2010牡丹江）開(kāi)學(xué)初，到某商場(chǎng)購(gòu)物，發(fā)現(xiàn)商場(chǎng)正在進(jìn)行購(gòu)物返券活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：購(gòu)物每滿(mǎn) 100 元，返購(gòu)物券 50 元，此購(gòu)物券在本商場(chǎng)通用，且用購(gòu)物券商品只了單價(jià)分別為 60 元、80 元和 120 元的書(shū)包、T 恤、運(yùn)動(dòng)鞋，在使用的情況下，他的實(shí)際花費(fèi)為 210 或 200元不再返券購(gòu)物券參與【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題；分類(lèi)【分析】分四種情況：先付 60 元，80 元，得到 50 元先付 60 元，120 元，得到 50 元的券，再去買(mǎi) 120 元的運(yùn)動(dòng)鞋；券，再去買(mǎi) 80 元的 T 恤；先付 120 元，得到 50 元

28、的券，再去付 60 元，80 元的書(shū)包和 T 恤；先付 120 元，80 元，得到 100 元的分別計(jì)算出實(shí)際花費(fèi)即可券，再去付 60 元的書(shū)包；【解答】解：先付 60 元，80 元，得到 50 元券，再去買(mǎi) 120 元的運(yùn)動(dòng)鞋；實(shí)際花費(fèi)為：60 +120=210 元；先付 60 元，120 元，得到 50 元的50+80=210 元；券，再去買(mǎi) 80 元的 T 恤；實(shí)際花費(fèi)為：60+120先付 120 元，得到 50 元的50+60+80=210 元；券，再去付 60 元，80 元的書(shū)包和 T 恤；實(shí)際花費(fèi)為：120先付 120 元，80 元，得到 100 元的元；券，再去付 60 元的書(shū)包

29、；實(shí)際花費(fèi)為：120+80=200綜上：他的實(shí)際花費(fèi)為 210 元或 200 元【點(diǎn)評(píng)】本題旨在學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)讀題的12（2009衢州）要為他家的長(zhǎng)方形餐廳（如圖）選擇一張餐桌，并且想按如下要求擺放：餐桌一側(cè)靠墻，靠墻對(duì)面的桌邊留出寬度不小于 80cm 的通道，另兩邊各留出寬度不小于 60cm 的通道那么在下面四張餐桌中，其大小規(guī)格符合要求的餐桌是【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】根據(jù)要求先計(jì)算出符合要求的最大尺寸，符合要求的餐桌長(zhǎng)=230602、餐桌的寬=18080，再進(jìn)行選擇就行【解答】解：230602=110cm，18080=100cm，80100，所以符合；100=1

30、00，所以符合；90100，所以符合；餐桌長(zhǎng) 60+230=120，將有半圓的那一邊靠墻，則靠墻對(duì)面的桌邊留出的寬度為 230120=11080，另兩邊留出的寬度為=60=60，所以符合以上種規(guī)格的餐桌都符合要求【點(diǎn)評(píng)】先算出符合要求的餐桌的最大規(guī)格范圍，再進(jìn)行選擇是快速解決本題的捷徑，也是最好的方法13（2007莆田）觀察，= 依照上述方法計(jì)算【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型【分析】觀察后，發(fā)現(xiàn)式中只留下了 1 ，因此，要計(jì)算的代數(shù)式等于 1【解答】解：由題意得，原式=1=【點(diǎn)評(píng)】要認(rèn)真分析規(guī)律，中間的數(shù)被抵消了14（2007崇安區(qū)一模）一只昆蟲(chóng)從點(diǎn) A 處出發(fā)，以每分鐘 2

31、米的速度在一條直線上運(yùn)動(dòng)，它先前進(jìn) 1 米，再后退 2 米，又前進(jìn) 3 米，再后退 4 米，依此規(guī)律繼續(xù)走下去，則運(yùn)動(dòng) 1小時(shí)時(shí)這只昆蟲(chóng)與A 點(diǎn)相距 8 米【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型【分析】由于這只昆蟲(chóng)的速度為 2 米/分鐘，所以“前進(jìn) 1 米，再后退 2 米”共用了 1.5 分鐘，此時(shí)實(shí)際上向后只退了一米；“前進(jìn) 3 米，再后退 4 米”共用了 3.5 分鐘，此時(shí)實(shí)際上也只向后退了一米由此不難看出，后一次運(yùn)動(dòng)比前一次多用 2 分鐘，每次實(shí)際上都是向后退一米然后根據(jù)規(guī)律列式計(jì)算即可【解答】解：1 小時(shí)=60 分，規(guī)定昆蟲(chóng)每前進(jìn)一次和后退一次為一運(yùn)動(dòng)周期，則設(shè)昆蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)周

32、期數(shù)為n，每一周期所用總時(shí)間為 t設(shè)每周期前進(jìn)的距離為 S，則 s=2（n1）+1=2n1；由題意：t=2（n1）+1.5=2n0.5；假設(shè)昆蟲(chóng)運(yùn)動(dòng)所用總時(shí)間為 T；則 T=（210.5）+（220.5）+（230.5）+（2n0.5）=2（1+2+3+n）0.5n=n2+0.5n；當(dāng) T=60 分時(shí)，代入上式中n=7 但余 7.5 分鐘，由公式 t=2（n1）+1.5=2n0.5 可得第 8 周需要 15.5 分鐘，但是每一周期中后退時(shí)間比前進(jìn)時(shí)間多 0.5 分鐘，所以在第 8 周期中前進(jìn)時(shí)間為 7.5 分鐘，后退時(shí)間為 8 分鐘由于運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期后退一米，所以運(yùn)動(dòng) 7 個(gè)周期就后退 7 米，

33、由于在 60 分鐘內(nèi)運(yùn)動(dòng)完 7 周期后正好剩余 7.5 分鐘，這樣在第 8 周期就正好前進(jìn)的距離S=281=15 米，故運(yùn)動(dòng) 1 小時(shí)時(shí)這只昆蟲(chóng)與 A 點(diǎn)相距為 157=8 米故填 8【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真審題，找出規(guī)律，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵所在15（2006賀州）若|x|=2，|y|=3，且0，則 x+y= 1【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法；絕對(duì)值；有理數(shù)的除法【專(zhuān)題】壓軸題【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，知絕對(duì)值等于正數(shù)的數(shù)有 2 個(gè)，且互為相反數(shù)根據(jù)分式值的符號(hào)判斷字母符號(hào)之間的關(guān)系：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)【解答】解：|x|=2，|y|=3，x=2，y=3又0，x，y 異號(hào)， 故 x=2，y=3；或 x=2，y=3x

34、+y=2+（3）=1 或2+3=1故為：1【點(diǎn)解絕對(duì)值的意義，注意互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相同同時(shí)能夠根據(jù)分式的值的符號(hào)判斷兩個(gè)字母符號(hào)之間的關(guān)系16（2006吉林）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的禮品盒用絲帶打上包裝，打蝴蝶結(jié)部分需絲帶 45cm，那么打好整個(gè)包裝所用絲帶總長(zhǎng)為 143cm【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】所求的絲帶總長(zhǎng)在長(zhǎng)方體的表面上與寬同長(zhǎng)的絲帶有兩段，與長(zhǎng)同長(zhǎng)的絲帶也有兩段，與高同長(zhǎng)的絲帶有四段，故絲帶總長(zhǎng)為：210+215+412+45=143cm【解答】解：210+215+412+45=143cm故填 143【點(diǎn)評(píng)】本題為求值題，要求學(xué)生觀察實(shí)物模型，找出

35、所要求的長(zhǎng)度17（2006綿陽(yáng)）常用的數(shù)是十進(jìn)制的數(shù)，而計(jì)算機(jī)程序處理中使用的是只有數(shù)碼 0和 1 的二進(jìn)制數(shù)這兩者可以相互換算，如將二進(jìn)制數(shù) 1101 換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為 123+122+021+120=13，按此方式，則將十進(jìn)制數(shù) 25 換算成二進(jìn)制數(shù)應(yīng)為 11001【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】壓軸題；新定義【分析】依題意，把 25 化為按 2 的整數(shù)次冪降冪排列的形式，然后確定二進(jìn)制數(shù)【解答】解：25=16+8+1=124+123+022+021+120，十進(jìn)制數(shù) 25 換算成二進(jìn)制數(shù)應(yīng)為 11001【點(diǎn)評(píng)】本題為信息題，根據(jù)例子運(yùn)算，可分解 25 為 16+8+1=124+123+

36、022+021+12018（2006濟(jì)寧）某市出租車(chē)標(biāo)準(zhǔn)：乘車(chē)不超過(guò) 2 公里5 元，多于 2 公里不超過(guò) 4公里，每公里1.5 元，4 公里以上每公里2 元從住處乘坐出租車(chē)去車(chē)站送同學(xué)，到車(chē)站時(shí)計(jì)費(fèi)表顯示 7.25 元立即沿原路返回住處，那么他乘坐原車(chē)和換乘另外出租車(chē)相比，哪種方法： 乘坐原車(chē)；省多少： 省 0.5 元 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】根據(jù)的情況，求出從住處到車(chē)站的路程；再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，分別計(jì)算乘坐原車(chē)和換乘另外出租車(chē)的【解答】解：根據(jù)題意設(shè)，比較得出結(jié)論從住處到車(chē)站的路程是x 公里，則5+（x2）1.5=7.25，解得x=3.5若他乘坐原車(chē)返回即共走過(guò)的路

37、程是 7 公里，應(yīng)付錢(qián)為 5+3+32=14 元，若他換乘另外出租車(chē)，應(yīng)付錢(qián)為 7.252=14.5 元故乘坐原車(chē)，省 0.5 元【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用，利用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題是備的能力認(rèn)真審題，準(zhǔn)確的列出式子是解題的關(guān)鍵應(yīng)具19（2005恩施州）你會(huì)玩“24 點(diǎn)”嗎？從一副牌（去掉大、）中任意抽取 4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字，添加+、一、和括號(hào)等符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，每只能用一次，使得運(yùn)算結(jié)果為 24其中 A、J、Q、K 分別代表 1，11，12，13你湊成 24 的算式是 （65+7）3=24（寫(xiě)出一個(gè)即可）抽到的是如下 4，【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】壓軸題；開(kāi)放型【分析

38、】“二十四”點(diǎn)的要注意運(yùn)算順序與運(yùn)算符號(hào)，以及題目的要求【解答】解：根據(jù)題意可知如：（65+7）3=24；或（65）+7）3=24；或6（57）3=24；或6（5+7）3=24 等不唯一答：湊成 24 的算式是（65+7）3=24【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用，利用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題是備的能力認(rèn)真審題，準(zhǔn)確地列出式子是解題的關(guān)鍵應(yīng)具20（2004福州）圖中是一幅“蘋(píng)果圖”，第一行有 1 個(gè)蘋(píng)果，第二行有 2 個(gè)，第三行有 4 個(gè)，25第四行有 8 個(gè)，你是否發(fā)現(xiàn)蘋(píng)果的排列規(guī)律？猜猜看，第六行有個(gè)蘋(píng)果、第十行29有個(gè)（可用乘方形式表示）【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題；

39、規(guī)律型【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義，題意和圖示可知：二行有 21=2 個(gè)，第三行有 22=4 個(gè)，第四行有 23=8 個(gè)，所以，第六行有 25 個(gè)蘋(píng)果、第十行有 29 個(gè)【解答】解：第六行有 25 個(gè)蘋(píng)果、第十行有 29 個(gè)【點(diǎn)評(píng)】主要考查了乘方的意義乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；1 的奇數(shù)次冪是1，1 的偶數(shù)次冪是 1，0 的任何次冪還是 021（2004）為調(diào)動(dòng)學(xué)生參加班級(jí)活動(dòng)的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的面積為 1 的圓形紙片，若在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用色彩紙片覆蓋圓面積的， 請(qǐng)你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的，依據(jù)圖形的變

40、化，推斷當(dāng) n 為整數(shù)時(shí)，+= 1 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型【分析】結(jié)合圖形，知 + =1 ， + + =1 ，推而廣之即可【解答】解：結(jié)合圖形，得+ + +=1【點(diǎn)評(píng)】此題注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析22（2003隨州）某綜合性大學(xué)擬建校園局域網(wǎng)，將大學(xué)本部 A 和所屬專(zhuān)業(yè)學(xué)院 B、C、D、E、F、G 之間用網(wǎng)線連接起來(lái)，經(jīng)過(guò)測(cè)算，網(wǎng)線費(fèi)用（：萬(wàn)元），每個(gè)數(shù)字表示對(duì)應(yīng)網(wǎng)線（線段）的費(fèi)用，實(shí)際建網(wǎng)時(shí)部分網(wǎng)線可以省略不建，但本部及所屬專(zhuān)業(yè)學(xué)院之間可以傳遞信息，那么建網(wǎng)所需的最少網(wǎng)線費(fèi)用為 9萬(wàn)元【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；有理數(shù)大小比較【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】根據(jù)題意：此題要

41、求兩點(diǎn)：（1）將 A 和 B、C、D、E、F、G 之間用網(wǎng)線連接起來(lái)；（2）所需的最少網(wǎng)線費(fèi)用即各段數(shù)字之和最小分析比較建網(wǎng)所需的費(fèi)用后得結(jié)論【解答】解：實(shí)際建網(wǎng)線路為 CDEAFGB，網(wǎng)線費(fèi)用為 2+2+1+2+1+1=9，故填 9【點(diǎn)評(píng)】本題立意較新穎，要求學(xué)生能從題目中，獲取必要的信息，再進(jìn)行分析，本題還要求進(jìn)行驗(yàn)證比較，最后得出結(jié)論23（2002常州）若|x|+3=|x3|，則 x 的取值范圍是 x0【考點(diǎn)】絕對(duì)值【專(zhuān)題】壓軸題；分類(lèi)【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，要化簡(jiǎn)絕對(duì)值，可以就x3，0 x3，x0 三種情況進(jìn)行分析【解答】解：當(dāng) x3 時(shí)，原式可化為：x+3=x3，無(wú)解；當(dāng) 0 x3

42、 時(shí)，原式可化為：x+3=3x，此時(shí) x=0；當(dāng) x0 時(shí)，原式可化為：x+3=3x，等式恒成立綜上所述，則 x0【點(diǎn)評(píng)】此題主要是能夠根據(jù) x 的取值范圍進(jìn)行分情況化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)等式是否成立進(jìn)行判斷24（2002濱州）某基金在申購(gòu)和贖回時(shí)，其費(fèi)事分別按下表計(jì)算：本基金的申購(gòu)金額包括申購(gòu)費(fèi)用和凈申購(gòu)金額其中：申購(gòu)費(fèi)用=申購(gòu)金額申購(gòu)費(fèi)率；凈申購(gòu)金額=申購(gòu)金額申購(gòu)費(fèi)用；申購(gòu)份額；凈申購(gòu)金額/申購(gòu)當(dāng)日基金資產(chǎn)凈值；申購(gòu)金額（M）（萬(wàn)元）申購(gòu)費(fèi)率贖加費(fèi)率M1002.0%0.5%100M5001.8%0.5%500M10001.5%0.5%M10001.0%0.5%贖回費(fèi)=贖回當(dāng)日基金資產(chǎn)凈值贖回

43、份額贖回費(fèi)率；贖回金額=贖回當(dāng)日基金資產(chǎn)凈值贖回份額贖回費(fèi)；甲某于某日持申購(gòu)金額 10355.10 元申購(gòu)本基金，當(dāng)日基金資產(chǎn)凈值為：1.0148；一段時(shí)間后，甲某在贖回本基金時(shí)，當(dāng)日基金回過(guò)程中賺了 458.56元【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算資產(chǎn)凈值為 1.0868則甲某在此基金的申購(gòu)和贖【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題；閱讀型；圖表型【分析】購(gòu)金額為 10355.10 元，故申購(gòu)費(fèi)率為 2.0%，則申購(gòu)費(fèi)用=10355.102.0%=207.102元，凈申購(gòu)金額=10355.10207.102=10147.998 元，故賺的錢(qián)數(shù)表示為：1.0868（10147.9981.0148）（10.5%），然后計(jì)

44、算結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得，甲某在此基金的申購(gòu)和贖回過(guò)程中賺的錢(qián)數(shù)為：1.0868（10147.9981.0148）（10.5%）458.56 元故本題為：458.56【點(diǎn)評(píng)】此題是有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，主要是套用公式25（2015茂名）為了求 1+3+32+33+的值，可令 M=1+3+32+33+，則3M=3+32+33+34+，因此，3MM=31011，所以 M=，即 1+3+32+33+=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+的值是 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型【分析】根據(jù)題目信息，設(shè) M=1+5+52+53+，求出 5M，然后相減計(jì)算即解【解答】解：設(shè) M=1+5+

45、52+53+，則 5M=5+52+53+54，兩式相減得：4M=520161，則 M=故為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵26（2013永州）已知+=0，則的值為 1【考點(diǎn)】絕對(duì)值【專(zhuān)題】壓軸題【分析】先判斷出a、b 異號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可+=0，【解答】解：a、b 異號(hào)，ab0，=1故為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，主要利用了負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，判斷出 a、b異號(hào)是解題的關(guān)鍵27（2012呼倫貝爾）觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，通過(guò)觀察，用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)

46、律確定 215 的個(gè)位數(shù)字是 8【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型【分析】首先觀察規(guī)律：2n 的個(gè)位數(shù)字每 4 次一循環(huán)，又由 154=33，即可求得答案【解答】解：觀察規(guī)律：2n 的個(gè)位數(shù)字每 4 次一循環(huán)，154=33，215 的個(gè)位數(shù)字是 8故為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方的知識(shí)此題屬于規(guī)律性題目，難度不大，注意得到規(guī)律：2n 的個(gè)位數(shù)字每 4 次一循環(huán)是解此題的關(guān)鍵28（2010）常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼 0和 1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2 換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：（101）2=122+021+120=4+0

47、+1=5，（1011）2=123+022+121+120=11按此方式，將二進(jìn)制（1001）2 換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是 9【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】壓軸題；新定義【分析】首先理解十進(jìn)制的含義，然后結(jié)合有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果【解答】解：原式=123+022+021+120=9故為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解十進(jìn)制的含義，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力29（2014祁陽(yáng)縣校級(jí)模擬）為確保，信息需加密傳輸，發(fā)送明文密文（加密），接收密文明文（），已知有一種，將英文 26 個(gè)小寫(xiě)字母 a，b，c，z 依次對(duì)應(yīng) 0，1，2，25 這 26 個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)表格），當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為 時(shí)

48、，將 +10 除以 26 后所得的余數(shù)作為密文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文 s 對(duì)應(yīng)密文c按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是 wkdrc【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】壓軸題字母abcdefghijklm序號(hào)0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號(hào)13141516171819202122232425【分析】m 對(duì)應(yīng)的數(shù)字是 12，12+10=22，除以 26 的余數(shù)仍然是 22，因此對(duì)應(yīng)的字母是 w； a 對(duì)應(yīng)的數(shù)字是 0，0+10=10，除以 26 的余數(shù)仍然是 10，因此對(duì)應(yīng)的字母是 k；t 對(duì)應(yīng)的數(shù)字是 19，19+10=29，除以 26 的余數(shù)仍然是

49、 3，因此對(duì)應(yīng)的字母是 d；，所以本題譯成密文后是 wkdrc【解答】解：m、a、t、h、s 分別對(duì)應(yīng)的數(shù)字為 12、0、19、7、18，它們分別加 10 除以 26所得的余數(shù)為 22、10、3、17、2，所對(duì)應(yīng)的密文為 wkdrc故為：wkdrc【點(diǎn)評(píng)】本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，題目中數(shù)字和字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系和運(yùn)算規(guī)則，然后套用題目提供的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問(wèn)題，具有一定的區(qū)分度30（2012黃石）“數(shù)學(xué)王子”從小就觀察和思考在他讀小學(xué)時(shí)就能在課堂上快速地計(jì)算出 1+2+3+98+99+100=5050，今天令 S=1+2+3+98+99+100 S=100+99+98+3+2+1可以

50、將的做法歸納如下：+：有 2S=（1+100）100請(qǐng)類(lèi)比以上做法，回答下列問(wèn)題：解得：S=5050若 n 為正整數(shù)，3+5+7+（2n+1）=168，則 n= 12【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型【分析】根據(jù)題目提供的信息，列出方程，然后求解即可【解答】解：設(shè)S=3+5+7+（2n+1）=168，則 S=（2n+1）+7+5+3=168，+得，2S=n（2n+1+3）=2168，整理得，n2+2n168=0，即（n12）（n+14）=0，解得 n1=12，n2=14（舍去）故為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題目提供的信息，表示出這列數(shù)據(jù)的和并列出方程是解題的關(guān)鍵

51、31把化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是 【考點(diǎn)】有理數(shù)【分析】分子與分母的特點(diǎn)：分子可以被 3 整除，分母可以被 11 整除，找出它們的最大公約數(shù)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)【解答】解：=故為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是通過(guò)分析它們能被哪些數(shù)整數(shù)，然后再找出他們的公因數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)三解答題（共 9 小題）32（2015 秋古田縣校級(jí)期末）都知道：|5（2）|表示 5 與2 之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為 5 與2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：數(shù)軸上表示 5 與2 兩點(diǎn)之間的距離是 7，數(shù)軸上表示 x 與 2 的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 |x2| （3）如果|x2|=5

52、，則 x= 7 或3同理|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù) x 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3 和 1 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x1|=4，這樣的整數(shù)是 3、2、1、0、 1 由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù) x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸【分析】（1）根據(jù)距離公式即可解答；利用距離公式求解即可；利用絕對(duì)值求解即可；利用絕對(duì)值及數(shù)軸求解即可；根據(jù)數(shù)軸及絕對(duì)值，即可解答【解答】解：（1）數(shù)軸上表示 5 與2 兩點(diǎn)之間的距離是|5（2）|=|5+2|=7，故為：7；（2）數(shù)軸上表示 x 與 2 的兩點(diǎn)之

53、間的距離可以表示為|x2|，故（3）|x2|=5，x2=5 或 x2=5，解得：x=7 或 x=3， 故為：7 或3；為：|x2|；（4）|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù) x 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3 和 1 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，|x+3|+|x1|=4，這樣的整數(shù)有3、2、1、0、1，故為：3、2、1、0、1；（5）有最小值是 3【點(diǎn)評(píng)】本題是一道去絕對(duì)值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題，考查了取絕對(duì)值的方法，取絕對(duì)值在數(shù)軸上的運(yùn)用難度較大去關(guān)鍵是確定絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)性33（2015 秋黔東南州期末）某茶葉一周生產(chǎn)任務(wù)為 182kg，計(jì)劃平均每天生產(chǎn) 26kg，由于減產(chǎn)為負(fù)）：實(shí)際每天產(chǎn)量與計(jì)劃量相比

54、有出入，某周七天的生產(chǎn)情況如下（超產(chǎn)為正、+3，2，4，+1，1，+6，5這一周的實(shí)際產(chǎn)量是多少 kg？若該廠工人工資實(shí)際計(jì)件工資制，按計(jì)劃每生產(chǎn) 1kg 茶葉 50 元，每超產(chǎn) 1kg 獎(jiǎng) 10 元，每天少生產(chǎn) 1kg 扣 10 元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)七天的生產(chǎn)情況求和即可（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，算出金額，再將一周的超產(chǎn)、減產(chǎn)相加乘以 10 元，求出二者之和（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)），可以計(jì)算每天實(shí)際產(chǎn)量，即可以得出【解答】解：（1）七天的生產(chǎn)情況+3，2，4，+1，1，+6，5，如下（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：七天的生產(chǎn)情況實(shí)際值

55、為：29kg、24kg、22kg、27kg、25kg、32kg、21kg一周總產(chǎn)量：29+24+22+27+25+32+21=180（kg）答：這一周的實(shí)際產(chǎn)量是 180kg（2）+3+（2）+（4）+1+（1）+6+（5）=2 18050+（2）10=900020=8980（元）答：該廠工人這一周的工資總額是 8980 元【點(diǎn)評(píng)】題目考查了正數(shù)負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過(guò)實(shí)際例子，可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)，學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的34（2015 秋泗陽(yáng)縣月考）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B 在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a、b，A、B 兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|當(dāng) A、B 兩點(diǎn)中有一

56、點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn) A 在原點(diǎn)，如圖 1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；當(dāng) A、B 兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖 2，點(diǎn)A、B 都在原點(diǎn)的右邊|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如圖 3，點(diǎn)A、B 都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如圖 4，點(diǎn)A、B 在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；回答下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩點(diǎn)之間的距離是 3，數(shù)軸上表示2 和5 的兩點(diǎn)之間的距離是 3，數(shù)軸上表示 1 和3 的兩點(diǎn)之間的距離是 4數(shù)軸上表示 x 和1 的兩點(diǎn)A 和 B 之間的距離是

57、|x+1| ，如果|AB|=2，那么 x 為1 或3；當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的 x 的取值范圍是 1x2【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸【分析】審題可知題中通過(guò)探索已經(jīng)得出數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求值方法：即兩數(shù)之差的絕對(duì)值，（1）求兩點(diǎn)距離，根據(jù)題意代入求值即可第一個(gè)問(wèn)題只需把字母和數(shù)代入即可，第二個(gè)問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程求解即可將絕對(duì)值理解為兩點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短分析即可【解答】解：（1）數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩點(diǎn)之間的距離是：|25|=3，數(shù)軸上表示2 和5 的兩點(diǎn)之間的距離是：|2（5）|=3，數(shù)軸上表示 1 和3 的兩點(diǎn)之間的距離是：|1（3）|=4故為：3

58、，3，4（2）數(shù)軸上表示 x 和1 的兩點(diǎn) A 和 B 之間的距離是：|x（1）|=|x+1|，由|AB|=2 得：|x+1|=2，所以有：x+1=2，或 x+1=2，解得 x=1，或 x=3故為：|x+1|，1 或3（3）|x+1|+|x2|可以看作：表示 x 的點(diǎn)到表示1 的點(diǎn)和到表示 2 的點(diǎn)的距離的和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知表示 x 的點(diǎn)在表示1 的點(diǎn)和到表示 2 的點(diǎn)的線段上，所以1x2故為：1x2【點(diǎn)評(píng)】此題主要數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，準(zhǔn)確把握題中距離公式代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵，解題中要注意：由距離求點(diǎn)時(shí)，要分類(lèi)避免漏解35（2013 秋江陰市期中）出租車(chē)某天下午營(yíng)運(yùn)全是在南北的公

59、進(jìn)行：千米）的如果向南記作“+”，向北記作“”他這天下午行車(chē)情況如下：（2，+5，1，+10，3，2，5，+6請(qǐng)回答：（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，在下午出車(chē)的出發(fā)地的什么方向？距下午出車(chē)的出發(fā)地多遠(yuǎn)？（2）若規(guī)定每趟車(chē)的起步價(jià)是 10 元，且每趟車(chē) 3 千米以?xún)?nèi)（含 3 千米）只收起步價(jià)；若超過(guò) 3 千米，除收起步價(jià)外，超過(guò)的每千米還需收 2 元錢(qián)而的出租車(chē)每千米耗油 0.3 升，每升6 元，不計(jì)汽車(chē)的損耗，那么少錢(qián)？【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)【分析】（1）根據(jù)正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0，可判斷距下午出車(chē)的出發(fā)地多遠(yuǎn)；這天下午是還是虧損了？（或虧損）多在下午出車(chē)的出發(fā)地的什么方向，（2）根據(jù)收入

60、與支出的差，大于 0，小于 0 虧損【解答】解：（1）2+51- +6=8（千米）答：將最后一名乘客送到目的地時(shí)，在下出車(chē)的出發(fā)地的南面，距下午出車(chē)的出發(fā)地 8 千米；（2）的收入為：10+（10+22）+10+（10+72）+10+10+（10+22）+（10+32）=108（元）的支出：（|2|+|+5|+|1|+|+10|+|3|+|2|+|5|+|+6|）0.36=61.2 （元）收入與支出的差：10861.2=46.8（元）答：這天下午是，46.8 元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，注意不論正數(shù)還是負(fù)數(shù)，都耗油，計(jì)算路程耗油時(shí)要加絕對(duì)值36（2012 秋廣州校級(jí)期中）已知 1+3+5+