《高等代數(shù)》教學大綱

1、高等代數(shù)Advanced Algebra一、課程基本情況教學周數(shù)： 1周學分： 1學分開課學期：第2學期課程性質(zhì)：必修先修課程：高等代數(shù)適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學教材：無開課單位：數(shù)學與統(tǒng)計學院數(shù)學系二、實習目標高等代數(shù)課程設計是數(shù)學類各專業(yè)繼高等代數(shù)之后的一門專業(yè)必修課，利用高等代數(shù)中所學的知識與方法，我們可以統(tǒng)一到雙線性函數(shù)的概念下進行討論。通過這門課的學習，使學生熟悉高等代數(shù)中雙線性函數(shù)下二次型以及歐氏空間的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)，對線性代數(shù)的線性性質(zhì)有更進一步的理解。通過本課程設計，使學生更深入地理解所學高等代數(shù)的知識，掌握運用所學高等代數(shù)知識用于數(shù)學理論，設計算法，培養(yǎng)學生數(shù)學的思維和分析能力，為

2、今后數(shù)學學習和應用打好基礎?！睂嵙暬疽?、了解酉空間的子空間的結(jié)構(gòu)；理解酉變換的定義，酉矩陣的概念與性質(zhì)；掌握Hermite矩陣對角化的方法。2、了解雙線性函數(shù)的定義；理解對偶空間和對偶基的概念與性質(zhì)；掌握雙線性函數(shù)在線性空間某組基下的矩陣是對角陣的計算方法。3、理解辛子空間與辛正交基的定義與性質(zhì)；掌握辛空間的拉格朗日子空間的一組基擴充為辛空間的辛正交基的方法。4、能夠利用高等代數(shù)的知識與方法處理上述相關的證明和計算。5、能夠熟練的書寫實習報告和答辯。四、實習內(nèi)容及時間安排具體實習內(nèi)容時間安排所需時長或?qū)W時數(shù)場地安排內(nèi)容一搜集課題的資料。第一天2學時無內(nèi)容二總體方案設計第二天2學時教室內(nèi)容

3、三線性空間的應用設計第三天4學時無內(nèi)容四設計方法的分析與模擬第四天4學時無內(nèi)容五編寫設計說明或報告第五天4學時無內(nèi)容六課程總結(jié)或答辯第六天2學時教室五、課程考核（1）課程設計報告的撰寫要求：“每位學生要獨立完成課程設計，從所給題目中任選一個，在課程設計期間按要求完成設計任務，并提交一份完整的課程設計報告、已調(diào)通的應用系統(tǒng)和其它的相關文檔。課程設計報告用白色A4紙正反打印，上下左右各留出2.5厘米的頁邊距。報告首頁要使用統(tǒng)一封面，第一頁之后為論文題目、摘要、關鍵詞及正文，論文題目用3號黑體字、一級標題用4號黑體字，并居中。正文一律采用小4號宋體字，行距用固定值20磅，表格用5號字體；全文左側(cè)裝訂成冊?！保?）課程設計報告：1 份（3）考核及成績評定：“課程設計成績綜合體現(xiàn)學生在整個課程設計過程中的表現(xiàn)，通過問題設計、建模方法和解決程度綜合確定。最終成績按優(yōu)秀、良好、中等、及格、不及格五個等級評定?！薄罢n程設計成績需結(jié)合學生設計過程中思考問題、分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，結(jié)合課程設計報告和答辯情況等幾個方面綜合進行評定。”六、參考書目1. 高等代數(shù)，高等教育出版社，北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室