《復(fù)變函數(shù)》課程教學(xué)大綱

1、復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)大綱 一、課程信息課程代碼（COURSE CODE）316B2013課程名稱（COURSE TITLE）復(fù)變函數(shù)課程性質(zhì)（COURSE CHARACTER）學(xué)科必修課學(xué)分（CREDIT）3學(xué)時（CONTACT HOURS）48先修課程（PRE-COURSE）數(shù)學(xué)分析課程負責(zé)人（COURSE COORDINATOR）適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）課程簡介：復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的學(xué)科必修課程，是研究復(fù)變量函數(shù)，特別是解析函數(shù)的理論課程。復(fù)變量函數(shù)可以看成兩個二元實函數(shù)，而解析函數(shù)則要求這兩個二元實函數(shù)有深刻的聯(lián)系。解析函數(shù)是數(shù)學(xué)分析中可導(dǎo)函數(shù)的推廣，形式上也有可導(dǎo)

2、，可微，積分，牛頓-萊布尼茲公式，冪級數(shù)等等。但實質(zhì)上有很大的不同，如解析函數(shù)的任意多次可導(dǎo)性，平均值公式，求導(dǎo)的積分表達式，雙邊冪級數(shù)等等。利用所學(xué)的知識，可以證明代數(shù)學(xué)基本定理，加深對冪級數(shù)理論的理解，應(yīng)用于調(diào)和函數(shù)研究，微分方程研究等等。另一方面，從幾何上看，復(fù)函數(shù)是一個平面到另一個平面的映射，這樣復(fù)變函數(shù)理論也可用于平面幾何的研究，包含歐氏幾何與非歐幾何。本課程同時也培養(yǎng)學(xué)生運用復(fù)變函數(shù)的觀點，從更高更寬的視點看待實函數(shù)的問題，提高分析和解決實際問題的能力。二、課程目標通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備以下幾方面的目標：1、使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法，提高學(xué)生抽象思維和

3、邏輯推理能力。2、用復(fù)變函數(shù)的觀點深入地理解數(shù)學(xué)分析中的內(nèi)容與方法，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。3、使學(xué)生獲得一定的復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)知識,為進一步學(xué)習(xí)其它專業(yè)課程打下基礎(chǔ)。4、培養(yǎng)與提高應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的理論分析問題與解決問題的能力。5、能應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的知識與方法去理解與處理有關(guān)的問題。課程目標對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系表畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標點課程目標1課程目標2課程目標3課程目標4課程目標5畢業(yè)要求3畢業(yè)要求指標點3.2MMM畢業(yè)要求指標點3.4MM畢業(yè)要求4畢業(yè)要求指標點4.1MMM注：H代表課程目標對畢業(yè)要求的高支撐，M代表課程目標對畢業(yè)要求的中支撐，L代表課程目標對畢業(yè)要求的低支撐。三、教學(xué)內(nèi)容與預(yù)期學(xué)習(xí)成效知

4、識單元對應(yīng)課程目標知識點預(yù)期學(xué)習(xí)成效實現(xiàn)環(huán)節(jié)學(xué)時1.復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)課程目標1復(fù)數(shù)的基本概念與運算復(fù)數(shù)運算的幾何意義3) 復(fù)變函數(shù)的定義與極限4) 函數(shù)的連續(xù)性與性質(zhì)(1) 對復(fù)數(shù)進行四則運算(2) 利用復(fù)數(shù)證明平面幾何命題 (3) 求復(fù)變函數(shù)的極限(4) 判斷復(fù)變函數(shù)是否連續(xù)，推導(dǎo)連續(xù)函數(shù)性質(zhì)課堂講授6課堂討論28課程思政：通過對復(fù)數(shù)概念的演變以及復(fù)變函數(shù)介紹，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)進展的魅力，引發(fā)學(xué)生借助數(shù)學(xué)語言描述和解決問題的興趣。2. 解析函數(shù)課程目標2、3、41) 解析函數(shù)的定義與性質(zhì)2) Cauchy-Riemann方程3) 指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)4) 根式函數(shù)、對數(shù)函數(shù)5）初等多值函數(shù) (1

5、) 可導(dǎo)、可微和解析函數(shù)之間的關(guān)系及相關(guān)性質(zhì)(2) 利用C.-R.方程判斷函數(shù)的可導(dǎo)性(3) 復(fù)數(shù)的指數(shù)及三角函數(shù)計算(4) 根式函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的計算(5) 初等多值函數(shù)的計算課堂講授10課堂討論212課程思政：通過回溯導(dǎo)數(shù)和微分思想的歷史發(fā)展，讓學(xué)生充分認識數(shù)學(xué)對于社會的作用，學(xué)生能從數(shù)學(xué)的角度充分領(lǐng)會世界的多樣性、可比性和類似性。3. 復(fù)變函數(shù)的積分課程目標2、3、4、51) 復(fù)變函數(shù)積分的基本概念與計算2) Cauchy積分定理、積分公式及積分不等式3) 原函數(shù)與不定積分4) 解析函數(shù)無窮可導(dǎo)性(1) 復(fù)變函數(shù)積分的基本概念與性質(zhì)(2) 計算復(fù)積分(3) 運用Cauchy積分理論解題(4

6、) 利用Newton-Leibniz公式計算復(fù)積分(5) 解析函數(shù)的無窮可導(dǎo)性課堂講授10課堂討論212課程思政：從幾何和物理的角度，認識“分割”、“近似代替”、“求和”、“取極限”這一積分概念定義過程中的數(shù)學(xué)思想,利用辯證法思想認識宏觀與微觀、積分與微分之間的本質(zhì)聯(lián)系。組織學(xué)生分組總結(jié)定積分的計算、類型，相互講解、測驗，培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)，合作精神。4. 無窮級數(shù)及其應(yīng)用課程目標2、3、4、5復(fù)級數(shù)與復(fù)函數(shù)項級數(shù)冪級數(shù)與Taylor級數(shù)解析函數(shù)的零點孤立性和唯一性Laurent級數(shù)孤立奇點的分類及其性質(zhì)6) 留數(shù)定理與應(yīng)用(1) 判斷復(fù)級數(shù)與復(fù)函數(shù)項級數(shù)的斂散性 (2) 計算冪級數(shù)收斂半徑、解

7、析函數(shù)展開成冪級數(shù)(3) 利用唯一性確定解析函數(shù)公式 (4) 解析函數(shù)展開成雙邊冪級數(shù)(5) 對孤立奇點進行分類 (6) 利用留數(shù)定理計算復(fù)積分和實積分課堂講授12課堂討論416課程思政：理解冪級數(shù)本質(zhì)就是用多項式函數(shù)逼近函數(shù)，可以讓學(xué)生理解從特殊到一般、由特殊研究一般的數(shù)學(xué)思想方法。成績評定及考核方式知識單元對應(yīng)課程目標考核方式成績評定1.復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)課程目標1平時表現(xiàn)+期末考試出勤及課堂表現(xiàn)（10%）課后及課堂作業(yè)（10%）期末閉卷考試（80%）缺勤一次扣5分，回答問題一次加10分。作業(yè)少一次扣5分，作業(yè)優(yōu)秀加10分，扣分到0為止，加分到100為止。2. 解析函數(shù)課程目標2、3、4平時表現(xiàn)+期末考試3. 復(fù)變函數(shù)的積分課程目標2、3、4、5平時表現(xiàn)+期末考試4. 無窮級數(shù)及其應(yīng)用課程目標2、3、4、5平時表現(xiàn)+期末考試課程目標達成度評價依據(jù)課程目標考核環(huán)節(jié)(評價依據(jù))期望值平均得分達成度計算課程目標1-5平時考核平時考核期望值A(chǔ)1=a1=平時考核實際平均得分 期末考試期末考試期望值B1=b1=期末考試實際平均得分注：Ai、Bi是指各考核環(huán)節(jié)在總評成績中所占的比例。六、課程教材及主要參考書1. 建議教材1 鐘玉泉，復(fù)變函數(shù)論（第