高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 3.2 雙曲線（無答案）

1、2020-2021年高二數(shù)學(xué)選擇性必修一尖子生同步培優(yōu)題典3.2雙曲線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_注意事項(xiàng)：本卷共22小題，8道單選題，4道多選題，4道填空題，6道解答題。一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題滿分5分）1已知不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)到直線和直線的垂線段分別為，若三角形的面積為，則點(diǎn)軌跡的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)可以是（ ）ABCD2已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，過作一條漸近線的垂線與右支交于點(diǎn)，垂足為，且，則雙曲線方程為（ ）ABCD3已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD4黃金分割起源于公元前世紀(jì)古希臘的畢達(dá)

2、哥拉斯學(xué)派，公元前世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，公元前年前后歐幾里得撰寫幾何原本時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著.黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，把稱為黃金分割數(shù). 已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與焦距的比值恰好是黃金分割數(shù)，則的值為（ ）ABCD5方程表示雙曲線的充分不必要條件是（ ）A 或BCD 或6已知點(diǎn)O（0，0），A（2，0），B（2，0）設(shè)點(diǎn)P滿足|PA|PB|=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點(diǎn)，則|OP|=（ ）ABCD7已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線

3、與雙曲線的左支交于、兩點(diǎn)，若，則的內(nèi)切圓半徑為（ ）ABCD28已知兩圓C1：(x3)2y21，C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1和圓C2外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（ ）ABCD(x1)二、多選題9已知雙曲線C的方程是：（，），則下列說法正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，雙曲線的離心率為B過雙曲線C右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有且只有2條；C過雙曲線C右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線右支交于M，N兩點(diǎn)，則此時(shí)線段長(zhǎng)度有最小值；D雙曲線C與雙曲線：（，）漸近線相同.10已知雙曲線的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A1,A2,左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1,F2,P是雙曲線上異于A1,A2的任意一點(diǎn)，給出下列命題

4、，其中是真命題的有（ ）AB直線的斜率之積等于定值C使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有8個(gè)D的面積為11已知雙曲線的一條漸近線方程為，雙曲線的左焦點(diǎn)在直線上，A、B分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB的斜率分別為，則的取值可能為（ ）AB1CD212已知點(diǎn)在雙曲線上，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若的面積為，則下列說法正確的有（ ）A點(diǎn)到軸的距離為BC為鈍角三角形D三、填空題13已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，曲線與在第一象限交點(diǎn)為，且離心率之積為1.若，則該雙曲線的離心率為_.14如圖所示，已知雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)為，雙曲線的右支上一點(diǎn)，它關(guān)于

5、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 為，滿足，且，則雙曲線的漸近線方程是_.15已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)在雙曲線上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，設(shè)，且，則該雙曲線的焦距的取值范圍是_.16中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與圓有公共點(diǎn)，且圓在點(diǎn)處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為_四、解答題17直線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的3倍.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是，雙曲線經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)，且，求雙曲線的方程；（3）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，試問能否找到一條斜率為（）的直線與（2）中的雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且滿足，若存在，求出斜率的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.18已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為

6、，直線與曲線交于點(diǎn)、兩點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）若直線過原點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，直線，的斜率都存在，記為、，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān)，并證明你的結(jié)論；（3）若直線過點(diǎn)，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及此常數(shù)的值；若不存在，說明理由.19雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，兩條漸近線方程為.（1）求雙曲線的方程； （2）雙曲線上有兩個(gè)點(diǎn)，直線和的斜率之積為，判別是否為定值，；（3）經(jīng)過點(diǎn)的直線且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線的傾斜角是，是否存在直線（其中）使得恒成立？（其中分別是點(diǎn)到的距離）若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.20已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，虛軸長(zhǎng)

7、為（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)（均異于左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過雙曲線的左頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)21設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率為2.（）求此雙曲線的漸近線的方程；（）若分別為上的點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F2|，求線段的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線22如圖，某野生保護(hù)區(qū)監(jiān)測(cè)中心設(shè)置在點(diǎn)處，正西、正東、正北處有三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，且，一名野生動(dòng)物觀察員在保護(hù)區(qū)遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)，三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)均收到求救信號(hào)，點(diǎn)接收到信號(hào)的時(shí)間比點(diǎn)接收到信號(hào)的時(shí)間早秒（注：信號(hào)每秒傳播千米）.（1）以為原點(diǎn)，直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如題），根據(jù)題設(shè)條件求觀察員所有