高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 1.2空間向量基本定理（課件）

1、第一章 1.2空間向量基本定理1.理解空間向量基本定理，并能用基本定理解決一些幾何問題；2.理解基底、基向量及向量的線性組合的概念；3.掌握空間向量的坐標表示，能在適當?shù)淖鴺讼抵袑懗鱿蛄康淖鴺?問題導(dǎo)學(xué)題型探究當堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標知識點一空間向量基本定理思考平面向量基本定量的內(nèi)容是什么？答案問題導(dǎo)學(xué) 答案如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使a1e12e2，其中，不共線的e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.答案梳理(1)如果三個向量a，b，c共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得pxaybzc，把a，b

2、，c叫做空間的一個基底，a，b，c叫做基向量，空間中任何三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.(2)基底選定后，空間所有向量均可由基底唯一表示，構(gòu)成基底的三個向量a，b，c中，沒有零向量.(3)單位正交基底：如果e1，e2，e3為單位正交基底，則這三個基向量的位置關(guān)系是兩兩 ，長度為1；且向量e1，e2，e3有公共的 .垂直起點答案知識點二空間向量的坐標表示思考平面向量的坐標是如何表示的？答案在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x，y，使axiyj，這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯

3、一確定，我們把有序數(shù)對(x，y)叫做向量a的坐標，記作a(x，y)，其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標.梳理(1)設(shè)e1，e2，e3為有公共起點O的三個兩兩垂直的單位向量(我們稱它們?yōu)閱挝徽换?，以e1，e2，e3的公共起點O為原點，分別以e1，e2，e3的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系Oxyz，那么對于空間任意一個向量p，一定可以把它平移，使它的起點與原點O重合，得到向量 p，由空間向量基本定理可知，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得p_，我們把x，y，z稱作向量p在單位正交基底e1，e2，e3下的坐標，記作p(x，y，z)，此時向量p的 恰是點P在空間直角

4、坐標系Oxyz中的坐標 .答案返回xe1ye2ze3坐標(x，y，z)解析答案類型一空間向量的基底題型探究 例1若a，b，c是空間的一個基底.試判斷ab，bc，ca能否作為該空間的一個基底？反思與感悟反思與感悟解假設(shè)ab，bc，ca共面，則存在實數(shù)、使得ab(bc)(ca)，abba()c.a，b，c為基底，a，b，c不共面.ab，bc，ca不共面.ab，bc，ca可以作為空間的一個基底. 空間向量有無數(shù)個基底.判斷給出的某一向量組中的三個向量能否作為基底，關(guān)鍵是要判斷它們是否共面，如果從正面難以入手，常用反證法或是一些常見的幾何圖形幫助我們進行判斷.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練1以下四個命題中

5、正確的是_.空間的任何一個向量都可用三個給定向量表示；若a，b，c為空間的一個基底，則a，b，c全不是零向量；如果向量a，b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則一定有a與b共線；任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間的一個基底.解析因為空間中的任何一個向量都可用其他三個不共面的向量來表示，故不正確；正確；由空間向量基本定理可知只有不共線的兩向量才可以做基底，故正確；空間向量基底是由三個不共面的向量組成的，故不正確. 類型二用基底表示向量解析答案反思與感悟反思與感悟解連接AC，AD.求解空間向量在某基底下的坐標的關(guān)鍵：一是運用空間向量的基本定理，二是理解空間向量的坐標表示的意義.反思與感悟解析答案解

6、H為OBC的重心，D為BC的中點，類型三應(yīng)用空間向量坐標表示解題解析答案解析答案反思與感悟(1)注意向量的坐標順序必須與基底中的基向量對應(yīng)，即若基底為e1，e2，e3，ae1e2ke3，則a的坐標為(，k).反思與感悟解析OM2MA，點M在OA上，解析答案返回為_.1.在以下三個命題中，真命題的個數(shù)是()三個非零向量a、b、c不能構(gòu)成空間的一個基底，則a、b、c共面；若兩個非零向量a、b與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則a、b共線；若a、b是兩個不共線的向量，而cab(、R且0)，則a，b，c構(gòu)成空間的一個基底.A.0 B.1 C.2 D.3解析答案C當堂訓(xùn)練 解析正確.基底的量必須不

7、共面；正確；不對，a，b不共線.當cab時，a、b、c共面，故只有正確.1234512345解析答案12345答案A 12345解析答案所以O(shè)、A、B、C四點共面.D12345解析答案4.設(shè)a，b，c是三個不共面向量，現(xiàn)從ab，abc中選出一個使其與a，b構(gòu)成空間的一個基底，則可以選擇的向量為_(填寫代號).解析ab與a，b共面，ab與a，b不能構(gòu)成空間的一個基底.abc與a，b不共面，abc與a，b構(gòu)成空間的一個基底.12345解析答案5.已知點A在基底a，b，c下的坐標為(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，則點A在基底i，j，k下的坐標是_.解析設(shè)點A在基底a，b，c下對應(yīng)的向量為p，則p8a6b4c8i8j6j6k4k4i12i14j10k，故點A在基底i，j，k下的坐標為(12,14,10). (12,14,10)規(guī)律與方法返回(1)基底中不能有零向量.因零向量與任意一個非零向量都為共線向量，與任意兩個非零向量都共面，所以三個向量為基底隱含著三個向量一定為非零向量.(2)空間幾何體中，欲得到有關(guān)點的坐標時，先建立適當?shù)淖鴺讼?，一般選擇兩兩垂直的三條線段為坐標軸，然后