《解析幾何》教學大綱

1、解析幾何Analytic Geometry一、課程基本情況課程類別：學科基礎課課程學分：3學分課程總學時：48學時，其中講課：48學時（含習題課），實驗（含上機）：0學時，課外0學時課程性質：必修開課學期：第1學期先修課程： 無適用專業(yè)：數學與應用數學、信息與計算科學、應用統(tǒng)計學教 材：呂林根，許子道等編，解析幾何，高等教育出版社，2001年，第三版.開課單位：數學與統(tǒng)計學院數學系二、課程性質、教學目標和任務本課程是數學與其應用數學、信息與計算科學、應用統(tǒng)計學等數學類本科專業(yè)必修的一門重要基礎課程，是初等數學通向高等數學的橋梁。線性代數，數學分析，微分方程等課程的學習都離不開空間解析幾何的基本

2、知識以及研究方法?？臻g解析幾何是用坐標法，把數學的基本對象與數量關系密切聯(lián)系起來，它對整個數學的發(fā)展起了很大作用。通過本課程的學習，使學生受到幾何直觀及邏輯推理等方面的訓練，擴大知識領域，培養(yǎng)空間想象能力以及運用矢量法與坐標法計算幾何問題和證明幾何問題的能力，并且能用解析方法研究幾何問題和對解析表達式給予幾何解釋，為進一步學習其它課程打下基礎；另一方面借助解析幾何所具有的較強的直觀效果提高學生認識事物的能力。三、教學內容和要求第1章向量與坐標（學時：15）1.1向量的概念（學時：1）（1）了解向量的概念； （2）理解向量相等、向量平行、單位向量、零向量等概念； （3）掌握向量的模，方向的定義；

3、重點：共線向量，共面向量難點：向量與標量的區(qū)別1.2向量的加法（學時：1）（1）了解向量加法的平行四邊形法則、三角形法則，向量減法的定義； （2）理解向量加法、減法的運算性質； （3）掌握n個向量加法的多邊形法則；重點：向量加法、減法的運算難點：向量加減法在幾何證明中的應用1.3數量乘向量（學時：1）（1）了解數量與向量乘法的定義； （2）掌握數量與向量乘法的運算性質； 重點：數量與向量乘法運算難點：數量乘向量在幾何證明中的應用1.4向量的線性關系與向量的分解（學時：2）（1）了解向量線性組合的定義； （2）理解向量線性相關、線性無關、定比分點坐標的表示； （3）掌握n個向量線性相關性的幾何條

4、件；重點：判斷向量的線性相關性難點：向量的線性組合和線性相關性的聯(lián)系1.5標架與坐標（學時：2）（1）了解標架、坐標系的定義； （2）掌握用坐標進行向量的加法、減法、數乘運算；重點：用坐標給出向量共線、共面的充要條件難點：向量坐標與點坐標的轉化1.6向量在軸上的射影（學時：2）（1）了解向量夾角的定義； （2）理解向量在軸上的射影的概念以及性質； （3）掌握求解向量在軸上的射影；重點：求解向量在軸上的射影難點：向量在軸上的射影向量與向量在軸上的射影的區(qū)別與聯(lián)系1.7兩向量的數量積（學時：2）（1）了解兩向量數量積的定義； （2）理解兩向量數量積的運算性質及坐標運算； （3）掌握向量的方向余弦、

5、夾角等運算；重點：向量的數量積、方向余弦、夾角的坐標運算難點：兩向量的數量積在幾何證明中的應用1.8兩向量的向量積（學時：2）（1）了解兩向量向量積的定義； （2）理解兩向量向量積的運算性質及坐標運算； （3）掌握兩向量向量積的幾何意義；重點：兩向量的向量積的運算難點：兩向量的數量積與向量積運算性質的區(qū)別與聯(lián)系1.9三向量的混合積（學時：2）（1）了解三向量混合積的定義； （2）理解三向量混合積的運算性質及坐標運算； （3）掌握三向量混合積在判斷三向量共面中的應用；重點：三向量混合積的運算難點：三向量混合積的輪換性質第2章軌跡與方程（學時：6）2.1平面曲線的方程（學時：2）（1）了解平面曲線

6、方程與對應圖形的關系； （2）掌握曲線的向量式參數方程、坐標式參數方程；重點：求曲線的軌跡方程難點：曲線普通方程和參數方程的轉化2.2曲面的方程（學時：2）（1）了解曲面方程與對應圖形的關系； （2）理解曲面的向量式參數方程、坐標式參數方程；（3）掌握球坐標、柱坐標的運算；重點：求曲面的軌跡方程難點：球坐標、柱坐標與直角坐標的轉化2.3空間曲線的方程（學時：2）（1）理解空間曲線的一般方程；（3）掌握空間曲線的向量式參數方程、坐標式參數方程；重點：求解空間曲線方程難點：空間曲線的一般方程與參數方程的轉化第3章向量與坐標（學時：16）3.1平面的方程（學時：2）（1）了解平面的點位式方程和截距式

7、方程； （2）理解平面方程的法式化； （3）掌握平面的向量式參數方程，一般方程以及法式方程；重點：求解平面方程難點：平面方程的法式化3.2平面與點的相關位置（學時：2）（1）了解平面劃分空間問題及三元一次不等式的幾何意義； （2）理解離差的意義； （3）掌握點到平面的距離公式；重點：點與平面間的距離難點：點與平面間的離差3.3兩平面的相關位置（學時：2）（1）了解平面的相交，平行與重合； （2）理解平面位置關系的判定定理； （3）掌握平面位置關系的判定及兩平面間的二面角；重點：平面位置關系的判定及二面角難點：平面位置關系的判定3.4空間直線的方程（學時：2）（1）了解直線的向量式參數方程； （

8、2）理解直線的方向余弦及方向數； （3）掌握空間直線方程的標準方程和一般方程；重點：求空間直線的方程難點：一般方程化為標準方程3.5 直線與平面的相關位置（學時：2）（1）了解直線與平面的相關位置； （2）理解直線與平面的夾角； （3）掌握直線與平面的位置判定；重點：直線與平面的位置判定及直線與平面的夾角難點：直線與平面的夾角3.6 空間直線與點的相關位置（學時：2）（1）了解空間直線與點的相關位置； （2）理解點到直線距離的計算公式； （3）掌握點到直線的距離；重點：點到直線的距離3.7 空間兩直線的相關位置（學時：2）（1）了解兩異面直線的公垂線； （2）理解異面直線的距離； （3）掌握空

9、間兩直線位置關系的判定；重點：空間兩直線的位置關系及兩直線的夾角難點：異面直線的距離及公垂線方程3.8 平面束（學時：2）（1）了解有軸平面束與平行平面束； （2）理解平面束的意義； （3）掌握平面束的方程；重點：利用平面束求解空間平面方程難點：平面束方程的實際運用第四章柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面（11學時）4.1柱面（學時：2）（1）了解柱面的準線與母線； （2）理解空間曲線的射影柱面的幾何意義； （3）掌握柱面方程與空間曲線的射影柱面；重點：柱面的方程與空間曲線的射影柱面方程難點：柱面的方程4.2錐面（學時：2）（1）了解錐面的母線，頂點與準線； （2）理解錐面判別定理； （3）掌握錐

10、面方程；重點：求錐面方程4.3旋轉曲面（學時：2）（1）了解旋轉曲面的定義及母線，旋轉軸，經線和緯線； （2）理解繞坐標軸旋轉的旋轉曲面； （3）掌握旋轉曲面的方程；重點：旋轉曲面的方程以及單雙葉旋轉雙曲面和旋轉拋物面難點：求旋轉曲面的方程4.4橢球面（學時：1）（1）了解橢球面的定義； （2）理解研究曲面圖形的平行截割法； （3）掌握橢球面方程及參數方程；重點：橢球面方程及參數方程難點：橢球面的截線方程4.5 雙曲面（學時：1）（1）了解單葉雙曲面和雙葉雙曲面的形狀； （2）理解單葉和雙葉雙曲面的對稱性及截線方程； （3）掌握單葉雙曲面和雙葉雙曲面的方程；重點：單葉雙曲面和雙葉雙曲面的方程難

11、點：雙曲面的截線方程4.6 拋物面（學時：1）（1）了解橢圓拋物面與雙曲拋物面的定義； （2）理解橢圓拋物面與雙曲拋物面的截線方程； （3）掌握橢圓拋物面與雙曲拋物面的方程；重點：拋物面的方程難點：畫空間交線及立體圖形4.7 單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線（學時：2）（1）了解直紋曲面，u族直母線與v族直母線； （2）理解直母線之間的位置關系； （3）掌握單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線方程；重點：單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線方程難點：直母線之間的位置關系第五章二次曲線的一般理論(選學內容，不占總學時)5.1 二次曲線與直線的相關位置（1）了解：二次曲線的定義、矩陣、相關位置； （2）理解：相

12、關位置的判別法；5.2 二次曲線的漸近方向、中心、漸近線（1）了解：漸近方向，二次曲線的分類(橢圓、拋物、雙曲)，二次曲線的中心、漸近線，有心無心的定義； （2）理解：中心的判別法；5.3 二次曲線的切線（1）了解：奇異點、正常點； （2）理解：切線的定義；5.4 二次曲線的直徑（1）了解：共軛方向，共軛直徑； （2）理解：中心與直徑及漸近方向的關系；5.5 二次曲線的主直徑與主方向（1）了解：主方向，主直徑，軸、頂點； （2）理解：特征根的性質；5.6 二次曲線的方程化簡與分類（1）了解：代數曲線； （2）理解：化簡后的分類；（3）掌握：平面直角坐標變換； 5.7 運用不變量化簡二次曲線的方程（2）理解：不變量、半不變量及二者間的關系；直角坐標變換下的半不變量的不變性；（3）掌握：中心曲線、無心曲線、線心曲線運用不變量簡化，運用不變量對曲線進行分類 重點：不變量、半不變量及二者間的關系；直角坐標變換下的半不變量的不變性；難點：運用不變量對二