2021-2022學年廣東省清遠市連南民族高級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年廣東省清遠市連南民族高級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為（ ）A144 B120 C72 D24參考答案：D2. 函數(shù)f（x）=的定義域為( )A（，0B（，0）C（0，）D（，）參考答案：A考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可解答：解：函數(shù)f（x）=，lg（12x）0，即12x1，解得x0；f（x）的定義域為（，0故選：A點評：本題考

2、查了根據(jù)函數(shù)的解析式，求函數(shù)定義域的問題，是基礎(chǔ)題目3. 若集合，則（ ）A B C D 參考答案：D試題分析：由題意，故選D考點：集合的運算4. .已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（ ）A. 1B. 2C. 5D. 1參考答案：A由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當直線y=2x+z經(jīng)過A時使得z最大，由 得到A（1，1），所以z的最大值為21+1=1；故答案為：A5. 下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是(A) (B) (C)(D)參考答案：C6. 已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在0，+）上是增函數(shù)，若f（ax+1）f（x2）在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A2，1B2，0C1，1D1

3、，0參考答案：B【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】因為偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，根據(jù)已知中f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，易得f（x）在（，0）上為減函數(shù)，又由若時，不等式f（ax+1）f（x2）恒成立，結(jié)合函數(shù)恒成立的條件，求出時f（x2）的最小值，從而可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，f（x）在（，0）上為減函數(shù)，當時，x2，1，故f（x2）f（1）=f（1），若時，不等式f（ax+1）f（x2）恒成立，則當時，|ax+1|1恒成立，1ax+11，a0，2a0，故選B7

4、. 已知全集U=N，集合，則（A） （B） （C） （D）參考答案：D略8. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是A B C D參考答案：B9. 在復平面內(nèi)，復數(shù)（45i）i（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C10. 已知Mx|yx21，Ny|yx21，則()ABMCDR參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱，則 參考答案：12. 設(shè)函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當時，則 參考答案：【知識點】函數(shù)的周期；函數(shù)的奇偶性.B3 B4【答案解析

5、】解析：因為函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，所以，而當時，故，所以，故答案為.【思路點撥】先由函數(shù)的周期得到，再結(jié)合題意得到結(jié)果.13. 設(shè)點P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，其中F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點，且，則雙曲線的離心率為_.參考答案：14. 已知sincos=m1，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：1m3【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用輔助角公式可將sincos化簡為2sin（），利用正弦函數(shù)的有界性即可求得實數(shù)m的取值范圍【解答】解：m1=sincos=2sin（），由正弦函數(shù)的有界性知，

6、2m12，解得1m3實數(shù)m的取值范圍1m3故答案為：1m3【點評】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，突出考查正弦函數(shù)的有界性，屬于中檔題15. 函數(shù) 的定義域是_參考答案：16. 過圓的圓心，且與直線2x+3y=0垂直的直線方程為_。參考答案：17. 不等式 ，對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為_ _ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同，隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”

7、的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率（注：若三個數(shù)a，b，c滿足abc，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù)）參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】（）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有333=27種，一一列舉即可，而滿足a+b=c的（a，b，c）有3個，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率（）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有333種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共計三個，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求【解答】解：（）由題意，（a，b，c）所有的可能為：（1，

8、1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27種 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A，則事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3種，所以P（A）= 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a

9、+b=c”的概率為（）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3種所以P（B）=1P（）=1=因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為19. （本小題滿分13分）批手機成箱包裝，每箱5只，某客戶在購進這批手機之前，首先取出3箱，再從每箱中任取2只手機進行檢驗設(shè)3箱手機中有二等品依次為0、1、2只，其余都是等品(I)用X表示抽檢的6只手機中二等品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；(II)若抽檢的6只手機中有2只或2只以上的為二等品，用戶就拒絕購買這批手機，求用戶拒絕購買這批手機的概率參考答案：20. 在ABC

10、中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）判斷ABC的形狀；（2）若，求c參考答案：（1）ABC為直角三角形或等腰三角形（2）【分析】（1）由正弦定理和題設(shè)條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進而求得或，即可得到答案（2）在ABC中，利用余弦定理，求得，即可求得的值【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以ABC為直角三角形或等腰三角形 （2）因為，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵通常當涉及兩邊

11、及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.21. （本題滿分12分）已知向量，其中、為的內(nèi)角.(1)求角的大小；(2)若，成等差數(shù)列，且，求的長.參考答案：() (2分)對于， (4分)又， (6分)()由，由正弦定理得 (8分)，即 (10分)由余弦弦定理22. 在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）再以原點為極點，以x正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系xOy有相同的長度單位在該極坐標系中圓C的方程為=4sin（1）求圓C的直角坐標方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點M的坐標為（2，1），求|MA

12、|+|MB|的值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程【專題】坐標系和參數(shù)方程【分析】對第（1）問，先將方程=4sin的兩邊同時乘以，得2=4sin，再利用極坐標與直角坐標的互化公式，可得圓C的直角坐標方程；對第（2）問，先驗證點M在直線l上，由已知點M寫出l的參數(shù)方程，再將此參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程中，得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)韋達定理及直線參數(shù)方程的幾何含義可探求|MA|+|MB|的值【解答】解：（1）方程=4sin的兩邊同時乘以，得2=4sin，將極坐標與直角坐標互化公式代入上式，整理得圓C的直角坐標方程為x2+y24y=0（2）由消去t，得直線l的普通方程為y=x+3，因為點M（2，1）在直線l上，可設(shè)l的標準參數(shù)方程為，代入圓C的方程中，得設(shè)A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，由韋達定理，得0，t1t2=10，于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=，即|MA|+|MB|=【點評】1極坐標方程化直角坐標方程，一般通過兩邊同時平方，兩邊同時乘以等方式，構(gòu)造或湊配2，cos，sin，再利