2021-2022學(xué)年廣東省梅州市五華田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省梅州市五華田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線(xiàn)：4x3y60和直線(xiàn)：x1，拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)和直線(xiàn)的距離之和的最小值是( )A2 B3 C. D. 參考答案：A2. 函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分圖象如圖所示，其 中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（）A6k1，6k+2（kz）B6k4，6k1（kz）C3k1，3k+2（kz）D3k4，3k1（kz）參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析

2、式；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】由圖象可求函數(shù)f（x）的周期，從而可求得，繼而可求得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的遞增區(qū)間【解答】解：|AB|=5，|yAyB|=4，所以|xAxB|=3，即=3，所以T=6，=；f（x）=2sin（x+）過(guò)點(diǎn)（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為6k4，6k1（kZ）故選B3. 已知an為等比數(shù)列，若a4+a6=10，則a1a7+2a3a7+a3a9的值為（）A10B20C60D100參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

3、數(shù)列的求和 【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】題目給出了等比數(shù)列，運(yùn)用等比中項(xiàng)的概念，把要求的和式轉(zhuǎn)化為a4+a6，則答案可求【解答】解：因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)的概念有，a3a7=a4a6，所以a1a7+2a3a7+a3a9=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比中項(xiàng)的概念，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，該題是基礎(chǔ)題4. 已知數(shù)列1，a，5是等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為（）A2B3C4D參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解【解答】解：數(shù)列1，a，5是等差數(shù)列，2a=1+5，解得a=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審

4、題，注意數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用5. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 （ ） A命題“若，則”的否命題為：“若，則” B“”是“”的必要不充分條件 C命題“存在使得”的否定是：“對(duì)任意均有” D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略6. 已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線(xiàn)的方程是( )A. B. C. D. 參考答案：D7. 執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是（ ）A15 B105 C120 D720 參考答案：B8. 若命題“”為假，且為假，則（ ）“”為假 為假 為假 為真參考答案：B略9. 若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦

5、距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B10. 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（ ）A有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)B約有95%的打鼾者患心臟病C有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D約有99%的打鼾者患心臟病 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則

6、_.參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.12. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2b2=ac，則角B的值是參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可【解答】解：在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2b2=ac，由余弦定理可知cosB=，因?yàn)锽是三角形內(nèi)角，所以B=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查13. 已知f （）=，則f （x）的解析式為 參考

7、答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法【分析】用換元法求解析式，令t=，解得x=代入f （）=，整理即可得到f （x）的解析式【解答】解：令t=，解得x=代入f （）=，得f（t）= （t1）故f （x）=，（x1）故答案為f （x）=，（x1）14. 如果直線(xiàn)l將圓：x2+y2-2x -4y=0平分，且不經(jīng)過(guò)第四象限，則l的斜率的取值范圍是 參考答案：0，2 2或-2 (，9 略15. 已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f()的值為 參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=sinx+cosx，則f（）=sin+cos=+=0，故

8、答案為：016. 拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是參考答案：（0，）【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即，求出 p=，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線(xiàn)y=2x2的方程即 x2=y，p=，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，），故答案為：（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線(xiàn)y=2x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的突破口17. 設(shè)=（1，2，3），=（5，7，8），則2+=參考答案：（7，3，2）【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示【分析】利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解【解答】解：=（1，2，3），=（5，7，8），2+=（2，4，6）+（5，7，8）=（7

9、，3，2）故答案為：（7，3，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線(xiàn)年產(chǎn)量最大為噸（）求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（）每噸平均成本為（萬(wàn)元）， （2分）則 （4分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào) （5分）年產(chǎn)量為噸時(shí)，每噸平均成本最低為萬(wàn)元 （6分）（）設(shè)年獲利潤(rùn)為萬(wàn)元 （7分）則 （8分） 在上

10、是增函數(shù) （10分）當(dāng)時(shí)，有最大值年產(chǎn)量為噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元 （12分）【解析】略19. (本小題滿(mǎn)分12分)已知ABC的三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，且a=2c=2.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）A，B，C成等差數(shù)列，即,1分由余弦定理得，3分ABC是直角三角形，且，5分=.6分（2）函數(shù)=，8分函數(shù)在上是增函數(shù)，10分函數(shù)的最大值為=.12分20. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosA=，bc=182（1）求ABC的面積；（2）若cb=1，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思

11、想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinA的值，由三角形面積公式即可求值得解（2）由bc=182，cb=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）由cosA=，解得sinA=3分bc=182，ABC的面積S=bcsinA=356分（2）由bc=182，cb=1，可得c=14，b=13，a2=b2+c2abccosA=13=2910分a=12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)。（）若點(diǎn)在圓（為橢圓的半焦距）上，且，求橢圓的離心率；（）若函數(shù)且的圖象，無(wú)論為何值時(shí)恒過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案： 若軸，則 6分 若與軸不垂直，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則的方程為 由消去得（*） 方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根 設(shè)點(diǎn)，則是方程（*）的兩個(gè)根 8分 22. 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，（用虛線(xiàn)保留作圖痕跡），并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）f（x）=log2（x+1）（2）f（x）=x22|x|3參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）作函數(shù)y=log2x的圖象，向左平移1個(gè)單位即可，從而寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；（2）作函數(shù)f（x