2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市普寧里湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市普寧里湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)4，其中a、b、均為非零實(shí)數(shù)，若f(1988)3，則f(2013)的值為( )A.1 B.5 C.3D.不確定參考答案：B2. 在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：C3. （4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0， +）內(nèi)單調(diào)遞增的是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2x參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

2、分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可解答：對于A，y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對于B，y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，滿足題意；對于C，y=x2+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，不滿足題意；對于D，y=2x是定義域R上非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意故選：B點(diǎn)評：本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目4. 大衍數(shù)列來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的

3、世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題目，該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則該數(shù)列第16項(xiàng)為（ ）A. 98B. 112C. 144D. 128參考答案：D【分析】設(shè)該數(shù)列為，根據(jù)題中數(shù)據(jù)歸納得到，從而可求.【詳解】設(shè)該數(shù)列為，則，且，所以，累加得到：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，屬于容易題，歸納時(shí)注意相鄰兩個(gè)數(shù)的差的變化規(guī)律.5. 函數(shù)是（）A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為2的奇函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇

4、偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故選A6. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A. 52B. 54C. 56D. 58參考答案：A分析：由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)先求出，再根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)求出S13的值詳解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，且， ，即 又，所以故選A.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，且能做到靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵7. 一個(gè)k進(jìn)制的三位數(shù)與某六進(jìn)制的二位數(shù)等值，則k不可能是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 7參考答案：D【分析】把選項(xiàng)各個(gè)進(jìn)制最小的三位數(shù)轉(zhuǎn)換為六進(jìn)制的二位數(shù)，可知7進(jìn)制無法實(shí)現(xiàn).【詳解】3進(jìn)制最小的三位數(shù)：；4進(jìn)制最小的三位數(shù)：；5進(jìn)制最小的三位

5、數(shù)：；進(jìn)制最小的三位數(shù)：一個(gè)7進(jìn)制的三位數(shù)不可能與某6進(jìn)制的二位數(shù)等值本題正確選項(xiàng)：7【點(diǎn)睛】本題考查各進(jìn)制數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化問題，屬于基礎(chǔ)題.8. 函數(shù)f（x）=( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）參考答案：C略9. （5分）閱讀如圖程序，若輸入的數(shù)為5，則輸出結(jié)果是（）A5B16C24D32參考答案：C考點(diǎn)：偽代碼 專題：圖表型分析：根據(jù)偽代碼圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值，令x=2，代入分段函數(shù)的解析式可求出相應(yīng)的函數(shù)值解答：分析如圖執(zhí)行偽代碼圖，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值當(dāng)x=5時(shí)，f（

6、5）=521=24故選C點(diǎn)評：本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)、偽代碼等基礎(chǔ)知識(shí)，算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視10. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ） A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一艘船的最快速度為4km/h行駛，而河水的流速為3km/h，船最快到達(dá)對岸所使用的時(shí)間是2小時(shí)，則河寬為 .參考答案：8KM 略12. 已知，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則a+b=_.參考答案：5【詳解】試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時(shí)，一定為等差中項(xiàng)，即，為等比數(shù)列時(shí)，-2為等比中項(xiàng)，即，所以.考點(diǎn)：等

7、差，等比數(shù)列的性質(zhì)13. 已知，則_參考答案：【分析】令可求得，代入即可求得結(jié)果.【詳解】令，則 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解，可采用整體對應(yīng)法快速求解，屬于基礎(chǔ)題.14. 某工廠在兩年內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)值的月增長率都是a，則第二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應(yīng)月相比增長了參考答案：（1+a）121【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)條件分別求出二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值，進(jìn)行求解即可【解答】解：不妨設(shè)第一年1月份的生產(chǎn)產(chǎn)值為b，則2月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a），3月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a）2，依此類推，到第二年1月份就是第一年1月份后的第12個(gè)月，故第二年1月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a）12故第二年某

8、月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應(yīng)月相比增長了=（1+a）121故答案為：（1+a）12115. 已知直線與圓：交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，若，則a的值為_.參考答案：-1【分析】先由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)圓心角，得到圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，因?yàn)椋詧A心到直線的距離為，又由點(diǎn)到直線的距離公式可得，圓心到直線的距離為，所以，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交求參數(shù)的問題，熟記點(diǎn)到直線距離公式，以及幾何法求弦長即可，屬于?？碱}型.16. 已知?jiǎng)tf(3)_參考答案：略17. 已知函

9、數(shù)，且對于任意的恒有，則 _. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，（I）求的值，（II）若，（i）求的值（ii）求的值.參考答案：(I)解：.，由，.(2分）.(4分）(II).解：由，.(5分）(i).(7分）(ii).(10分）.略19. 如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC， ACBC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且PMB為正三角形。(1）求證：DM平面APC； (2）求證：平面ABC平面APC；(3）若BC=4，AB=20，求三棱錐DBCM的體積 參考答案：（1）由已知得，是ABP的中位線(2）為正三角形，D為PB的中點(diǎn)，又 又 平面ABC平面APC (3）由題意可知，是三棱錐DBCM的高， 20. (本題滿分12分)定義在R上的奇函數(shù).(1) 求的值，并求當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；(2) 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且（）求角A；（）若，且BC邊上的中線AM的長為,求邊a的值參考答案：（）；（）4.【分析】（）利用正弦定理和三角恒等變換的公式化簡即得；（）設(shè)，則，由余弦定理得關(guān)于x的方程，解