2021-2022學(xué)年安徽省淮北市民生中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省淮北市民生中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)為，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品( )A. 9千臺B. 8千臺C. 7千臺D. 6千臺參考答案：B【分析】根據(jù)題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時的產(chǎn)量，即可求解出答案。【詳解】設(shè)利潤為y萬元，則，令，得，令，得，當(dāng)時，y取最大值，故為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來解

2、決實(shí)際問題。2. 用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為 A324 B328 C360 D648參考答案：B略3. 下列說法正確的是（ ）A梯形一定是平面圖形B四邊形一定是平面圖形C四邊形相等的四邊形為菱形D兩個相交平面有不在同一條直線上的三個交點(diǎn)參考答案：A選項(xiàng)，梯形上下底互相平行，兩個平行線確定一個平面，四個頂點(diǎn)都在同一個平面內(nèi)，所以梯形是平面圖形，故正確；選項(xiàng)，空間四邊形不是平面圖形，故錯誤；選項(xiàng)，空間四邊形四條邊相等時不是菱形，故錯誤；選項(xiàng)，若兩個平面相交，則交點(diǎn)都在同一條直線上，故錯誤綜上，故選4. 一動圓與圓O：x2y21外切，與圓C：x2y26x80內(nèi)切，那

3、么動圓的圓心的軌跡是（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線的一支 （D）拋物線參考答案：C略5. 的值為（）A1B0C1D參考答案：D【考點(diǎn)】定積分【分析】=（），由此能求出結(jié)果【解答】解： =（）=（）（）=故選：D6. 已知a，bR，則命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是（）A若a2+b20，則a0且b0B若a2+b20，則a0或b0C若a0且b0，則a2+b20D若a0或b0，則a2+b20參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則q”，直接寫出它的否命題即可【解答】解：命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是“若a

4、2+b20，則a0且b0”故選：A7. 已知直線m、n和平面、，若，m，n，要使n，則應(yīng)增加的條件是（ ）A. mnB. nm C.n D. n參考答案：B 已知直線m、n和平面、，若,m，n，應(yīng)增加的條件nm，才能使得n。8. 拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線2xy=4的最短距離是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合配方法，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線2xy=4的最短距離是故選B9. 已知，則的取值范圍是（ ） A B C D 參考答案：A略10. 某校

5、高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這兩個班隨機(jī)選出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別選出的人數(shù)是（）A 8人，8人B 15人，1人C9人，7人 D12人，4人參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是 海里.參考答案：12. 設(shè)n為正整數(shù)，f(n)1，計(jì)算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)

6、論為_參考答案：13. 若函數(shù)對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.參考答案：(2，)函數(shù)f(x)x33x是奇函數(shù)，且在定義域f(x)x33x上單調(diào)遞增，由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，即mx2x，令g(m)xm(x2)，由題意知g(2)0，g(2)0，令g(m)xm(x2)，g(2)0，g(2)0，解得2x.14. 若拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y21的一個焦點(diǎn)，則p_.參考答案： 15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓=1（ab0）的四個頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交

7、點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為參考答案：e=25【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】解法一：可先直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為，聯(lián)立兩直線的方程，解出點(diǎn)T的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入橢圓的方程即可解出離心率的值；解法二：對橢圓進(jìn)行壓縮變換，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x2+y2=1，F(xiàn)（，0）根據(jù)題設(shè)條件求出直線B1T方程，直線直線B1T與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該橢圓的離心率【解答】解法一：由題意，可得直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為兩直線聯(lián)立則點(diǎn)T（），則M（），由于此點(diǎn)在橢圓上，故有，整理得3a210acc2=0即e2+10e3=0，解得故答案為解法二：對橢圓進(jìn)行壓縮變換

8、，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x2+y2=1，F(xiàn)（，0）延長TO交圓O于N，易知直線A1B1斜率為1，TM=MO=ON=1，設(shè)T（x，y），則，y=x+1，由割線定理：TB2TA1=TMTN，（負(fù)值舍去），易知：B1（0，1），直線B1T方程：令y=0，即F橫坐標(biāo)即原橢圓的離心率e=故答案：16. 在ABC中，分別為三個內(nèi)角A , B ,C所對的邊，設(shè)向量，若，則角 A 的大小為 參考答案：6017. 若二元一次方程組有非零解，則 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx23x在x=1處取得極值（）討論f（1）和f（1

9、）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（）過點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出f（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=1處取得極值，即得到f（1）=f（1）=0，代入求出a與b得到函數(shù)解析式，然后討論利用x的取值范圍討論函數(shù)的增減性，得到f（1）和f（1）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值；（）先判斷點(diǎn)A（0，16）不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），分別代入導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)中寫出切線方程，因?yàn)锳點(diǎn)在切線上，把A坐標(biāo)代入求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可求出切線方程【解答】（）解：f（x）=3ax2+2bx3，依

10、題意，f（1）=f（1）=0，即解得a=1，b=0f（x）=x33x，f（x）=3x23=3（x+1）（x1）令f（x）=0，得x=1，x=1若x（，1）（1，+），則f（x）0，故f（x）在（，1）上是增函數(shù)，f（x）在（1，+）上是增函數(shù)若x（1，1），則f（x）0，故f（x）在（1，1）上是減函數(shù)所以，f（1）=2是極大值；f（1）=2是極小值（）解：曲線方程為y=x33x，點(diǎn)A（0，16）不在曲線上設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0=x033x0因f（x0）=3（x021），故切線的方程為yy0=3（x021）（xx0）注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有16（x033x0）

11、=3（x021）（0 x0）化簡得x03=8，解得x0=2所以，切點(diǎn)為M（2，2），切線方程為9xy+16=0【點(diǎn)評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程的能力19. 如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DEAB于E，現(xiàn)將ADE沿DE折起到PDE的位置（如圖（2）（）求證：PBDE；（）若PEBE，直線PD與平面PBC所成的角為30，求PE長參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】（I）根據(jù)翻折后DE仍然與BE、PE垂直，結(jié)合線面垂直的判定定理可得DE平面PEB，再由線面垂

12、直的性質(zhì)可得PBDE；（II）分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)PE=a，可得點(diǎn)B、D、C、P關(guān)于a的坐標(biāo)形式，從而得到向量、坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為0的方法建立方程組，解出平面PCD的一個法向量為=（1，1，），由PD與平面PBC所成的角為30和向量的坐標(biāo)，建立關(guān)于參數(shù)a的方程，解之即可得到線段PE的長【解答】解：（）DEAB，DEBE，DEPE，BEPE=E，DE平面PEB，又PB?平面PEB，BPDE； （）PEBE，PEDE，DEBE，分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），設(shè)PE=a，則B（0，4a，0

13、），D（a，0，0），C（2，2a，0），P（0，0，a），可得，設(shè)面PBC的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一個法向量， ，PD與平面PBC所成角為30，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的長為20. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD底面ABCD（）證明：平面PBC平面PBD；（）若二面角PBCD大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定【分析】（）由已知條件推導(dǎo)出BCBD，PDBC，從而得到BC平面PBD，由此能證明平面PBC平面PBD（）由（

14、）知，BC平面PBD，從而得到PBD即為二面角PBCD的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值【解答】（）證明：CD2=BC2+BD2BCBD又PD底面ABCDPDBC又PDBD=DBC平面PBD而BC?平面PBC，平面PBC平面PBD（4分）（）由（）知，BC平面PBD，所以PBD即為二面角PBCD的平面角，即PBD=而，所以底面ABCD為平行四邊形，DADB，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0），所以，設(shè)平面PBC的法向量為，則即令b=1則，AP與平面PBC所成角的正弦值為：

15、（12分）【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用21. (本小題滿分14分)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根 .(1)若命題“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22. （12分）（2015秋?膠州市期末）已知函數(shù)f（x）=（x23x+3）?ex的定義域?yàn)?，t，設(shè)f（2）=m，f（t）=n（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在2，t上為單調(diào)函數(shù)；（2）求證：mn；（3）求證：對于任意的t2，總存在x0（2，t），滿足=（t1）2；又若方程=

16、（t1）2；在（2，t）上有唯一解，請確定t的取值范圍參考答案：【分析】（1）求導(dǎo)得f（x）=（2x3）?ex+（x23x+3）?ex=x（x1）ex，從而可得f（x）在（，0），（1，+）上遞增，在（0，1）上遞減，從而確定t的取值范圍；（2）借助（1）可知，f（x）在x=1處取得極小值e，求出f（2）=m=e，則f（x）在2，+）上的最小值為f（2），從而得證；（3）化簡=x0，從而將=（t1）2化為x0=（t1）2，令g（x）=x2x（t1）2，則證明方程x2x（t1）2=0在（2，t）上有解，并討論解的個數(shù)；由二次函數(shù)的性質(zhì)討論即可【解答】解：（1）f（x）=（2x3）?ex+（x23

17、x+3）?ex=x（x1）ex，由f（x）0可得，x1或x0；由f（x）0可得，0 x1；f（x）在（，0），（1，+）上遞增，在（0，1）上遞減，欲f（x）在2，t上為單調(diào)函數(shù)，則2t0；t的取值范圍為（2，0（2）證明：f（x）在（，0），（1，+）上遞增，在（0，1）上遞減，f（x）在x=1處取得極小值e，又f（2）=m=e=f（1），f（x）在2，+）上的最小值為f（2）從而當(dāng)t2時，f（2）f（t），即mn；（3）證明： =x0，=（t1）2可化為x0=（t1）2，令g（x）=x2x（t1）2，則證明方程x2x（t1）2=0在（2，t）上有解，并討論解的個數(shù)g（2）=6（t1）2=（t+2）（t4），g（t）=t（t1）（t1）2=（t+2）（t1），當(dāng)t4或2t1時，g（2）?g（t）0，則方程x2x（t1）2=0在（2，t）上有且只有一解；當(dāng)1t4時，g（2