2021-2022學(xué)年廣東省梅州市五華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省梅州市五華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （x1）5的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)是（）A20B20C20D20參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式直接求解【解答】解：（ x1）5，T3=20，（x1）5的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)是20故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用2. 函數(shù)的圖像可能是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略3. 設(shè)a=，b=

2、，c=，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBacbCbacDbca參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】利用作差法比較大小即可【解答】解：，bc=+（+），（+）2=18+2（+）2=18+2，bc0，bc，ac=（）=2=0，ac，acb，故選：B4. （理科）若ABC中，C90，A(1,2，3k)，B(2,1,0)，C(4,0，2k)，則k的值為()A. BC2 D參考答案：D略5. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】延長CA到D，根據(jù)異面

3、直線所成角的定義可知DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，DA1B=60故選C6. 一個(gè)三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為（ ） A B CD參考答案：B略7. 若正四棱錐的底面邊長和棱長都等于a，則它的內(nèi)切球的半徑長是（ ）（A）a （B）a （C）a （D）a參考答案：B8. 給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）： 該程序框圖的功能是（ ）A求出a, b, c三數(shù)中的

4、最大數(shù) B 求出a, b, c三數(shù)中的最小數(shù)C將a, b, c 按從小到大排列 D 將a, b, c 按從大到小排列參考答案：B9. 閱讀圖1的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為 A B C D 參考答案：B略10. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A2+iB2iC1+iD12i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求出復(fù)數(shù)，可得它的共軛復(fù)數(shù)【解答】解：復(fù)數(shù)=2i，故它的共軛復(fù)數(shù)為2+i，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面算法的輸出的結(jié)果是（1） (2） (3） 參考答案：（1）2

5、006 (2） 9 (3）812. 先后拋擲硬幣三次，則有且僅有二次正面朝上的概率是 .參考答案：13. 如圖，A、B、C、D有四個(gè)區(qū)域，用紅黃藍(lán)三種色涂上，要求任意兩個(gè)相鄰區(qū)域的顏色各不相同，共有 種不同的涂法？參考答案：18略14. 如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績，則方差較小的那組同學(xué)成績的方差為參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)分別求出甲乙兩組的方差，比較大小【解答】解：由已知可得甲的平均成績?yōu)?92，方差為 （9288）2+（9292）2+（9692）2=；乙的平均成績?yōu)?92，方差為 （9290）2+（9291）2+（959

6、2）2=，所以方差較小的那組同學(xué)成績的方差為故答案為：15. 設(shè)隨機(jī)變量XB(2,p),YB(3,p),若P（X）=，則P（Y）=_.參考答案：略16. 設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為_參考答案：acb略17. 已知圓O：x2+y2=r2（r0）與直線3x4y+20=0相切，則r= 參考答案：4【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案【解答】解：由x2+y2=r2，可知圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為r，圓O：x2+y2=r2（r0）與直線3x4y+20=0相切，由圓心到直線的距離d=4，可得圓的半徑為4故答案為：4三、 解答題：本大題共5

7、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 直線l0：y=x+1繞點(diǎn)P（3，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線l，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】求出所求直線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程即可【解答】解：直線l0：y=x+1的斜率是1，則直線l的斜率是1則y1=（x3），整理，得y+x4=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程問題，考查直線的垂直關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題19. （本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)（1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程參考答案：解：（1）橢圓

8、的焦點(diǎn)在軸上，由橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和是，得，即 2分又點(diǎn)在橢圓上，因此，得，且 4分所以橢圓的方程為，焦點(diǎn)為；6分（2）設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，滿足，即，因此，即為所求的軌跡方程12分略20. 如圖，點(diǎn)M（，）在橢圓+=1（ab0）上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和為6（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）處置的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求?的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系【專題】解題思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由已知條件設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)M（，）代入，能求出橢圓的方程（2）設(shè)AB的方程為y=x+m，聯(lián)立橢圓方程

9、，得11x26mx+6m218=0，由0求出0m2，由此能求出?的取值范圍【解答】解：（1）橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0）F2（c，0）點(diǎn)M（，）在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為6，2a=6，a=3，橢圓方程為，把點(diǎn)M（， ）代入，得+=1，解得b2=3，橢圓的方程為 （2）kMO=，與MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），設(shè)AB的方程為y=x+m，聯(lián)立，消去y，得：11x26mx+6m218=0，=（6m）2411（6m218）0，解得m2，即0m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，?=x1x2+y1y2=x1x2m

10、（x1+x2）+m2=，?的取值范圍是，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查向量的數(shù)量積的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式和韋達(dá)定理的合理運(yùn)用21. .求曲線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：或【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立圓與直線的方程，變形可得，通過計(jì)算可得x的值，然后代入直線方程可得y的值，最后即可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，由，得，整理得：，解得或，再將或帶入中可得或，所以曲線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查圓與方程的關(guān)系，可通過直接聯(lián)立圓與直線的方程求解，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題。22. 已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求的極值；（2）若，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） 當(dāng)時(shí)，對(duì)于，試比較與的大小，并加以證明參考答案：(1) 函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)