2021-2022學(xué)年安徽省馬鞍山市薛津中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省馬鞍山市薛津中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若0a1，則不等式（xa）(x)0的解集為A. (a，) B(，)(a，+) C(，a) D.(，a)(，+)參考答案：D2. 已知f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函數(shù)，則（）Ab=且f（a）f（）Bb=且f（a）f（）Cb=且f（a+）f（）Db=且f（a+）f（）參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】利用函數(shù)的偶函數(shù)，求出b，確定函數(shù)單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=loga

2、（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函數(shù)，f（x）=f（x），即loga（ax+1）bx=loga（ax+1）+bx，loga（ax+1）bx=loga（ax+1）+（b1）x，b=b1，b=，f（x）=loga（ax+1）+x，函數(shù)為增函數(shù)，a+2=，f（a+）f（）故選C3. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：,若存在兩項(xiàng)使得（ ）A B C D不存在參考答案：A4. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期為，則( ) A. 的圖象過點(diǎn) B. 在上是減函數(shù)C. 的一個(gè)對稱中心是點(diǎn) D. 的最大值是A.參考答案：C5. 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題，現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面3節(jié)的容積

3、共為升，下面3節(jié)的容積共升，則第4節(jié)的容積為（ ）升A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)竹子自上而下各節(jié)容積分別為：a1，a2，a9，根據(jù)上面3節(jié)的容積，下面3節(jié)的容積列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，求出首項(xiàng)和公差，從而可求出第4節(jié)的容積【詳解】設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，a9，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：，即3a1+3d，3+21d，得：18d3，解得d，將d代入得，則+3d=+（41）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 已知等差數(shù)列中，公差，則使前項(xiàng)和取最大的正整數(shù)是A4或5 B5或6 C 6或7 D不存在參考答案：C略7. 下列

4、四個(gè)命題： 0；空集沒有子集；任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；空集是任何一個(gè)集合的子集其中正確的有（） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：B8. 如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖 ，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是 （ ）ABCD參考答案：A9. 已知直線l1：ax2y80與l2：x(a1)ya210平行，則實(shí)數(shù)a的取值是（ ）A. 1或2B. 1C. 0或1D. 2參考答案：A【分析】【詳解】，選A.【點(diǎn)睛】本題考查由兩直線平行求參數(shù).10. 下列各命題中不正確的是（）A函數(shù)f（x）=ax+1（a0，a1）的圖象過定點(diǎn)（1，1）B函數(shù)在0，

5、+）上是增函數(shù)C函數(shù)f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函數(shù)D函數(shù)f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，由a0=1可判定；B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判定；C，函數(shù)f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函數(shù)；D，由函數(shù)f（x）=x2+4x+2的單調(diào)增區(qū)間為（2，+）可判定；【解答】解：對于A，a0=1函數(shù)f（x）=ax+1（a0，a1）的圖象過定點(diǎn)（1，1），正確；對于B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判定，函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，正確；對于C，函數(shù)f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函數(shù)，故錯(cuò)；對于D，函數(shù)f（x）

6、=x2+4x+2的單調(diào)增區(qū)間為（2，+），故在（0，+）上是增函數(shù)，正確；故選：C【點(diǎn)評】本考查了命題真假的判定，涉及了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓：x+y-2x-2y=0的圓心到直線xcos+ysin=2的最大距離是 。參考答案：12. 若f(2x1)x21，則f(0)的值為_參考答案：略13. 實(shí)數(shù)x，y適合條件1 x 2 + y 2 2，則函數(shù)2 x 2 + 3 x y + 2 y 2的值域是 。參考答案：,7 14. 設(shè)向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則；參考答案：15. 下面四個(gè)結(jié)論：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交； 奇函數(shù)的

7、圖象一定通過原點(diǎn)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱； 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有f(x)0.其中正確的有 (填正確的序號)參考答案：略16. 已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=t，（tR）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的取值范圍為參考答案：（32，34）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4x36），從而解得【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，log2x1=log2x2，故x1x2=1，令x212x+34=0得，x=

8、6，令x212x+34=2得，x=62；故x3+x4=12，（4x36），故x1x2x3x4=x3x4=x3（12x3）=（x36）2+36，4x36，2x36，32（x36）2+3634，故答案為：（32，34）【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力，同時(shí)考查了配方法的應(yīng)用17. 已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，且AB=6，BC=2，棱錐OABCD的體積為8，則R= 參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】由題意求出矩形的對角線的長，即截面圓的直徑，根據(jù)棱錐的體積計(jì)算出球心距，進(jìn)而求出球的半徑【解答】解：由題可知矩形ABCD所在截面圓的半徑即為ABCD的對

9、角線長度的一半，AB=6，BC=2，r=2，由矩形ABCD的面積S=AB?BC=12，則O到平面ABCD的距離為h滿足： =8，解得h=2，故球的半徑R=4，故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)（為實(shí)常數(shù)）(1)當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；(2)設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（3）在滿足（2）且當(dāng)時(shí)，若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：（1）舉出反例即可，所以，不是奇函數(shù)；4分化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或 經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意8分 （3）由當(dāng)時(shí)得知，設(shè)則 因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由

10、上式推得：即對一切有：， 從而判別式.14分19. （1）計(jì)算81（）1+30；（2）計(jì)算參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】（1）由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化簡即可得答案；（2）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可得答案【解答】解：（1）81（）1+30=98+1=2；（2）=2+（1）=120. （1）設(shè)全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2求AB，?U（AB）；（2）化簡求值： +0.027（）2參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）先分別求出集合A，B，由此能求出AB，AB，?U（AB）（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)及運(yùn)算法則求解【解答】解：（1）全集U=R，

11、集合A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x2AB=x|x1，AB=x|2x3，?U（AB）=x|x2或x3（2）+0.027（）2=+4+9=21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域；（2）用五點(diǎn)法在下圖中畫出在閉區(qū)間上的簡圖.參考答案：，（1）因?yàn)椋?，所以，所以?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?）由得，列表如下：22. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R，對于任意實(shí)數(shù)m,n，恒有，且當(dāng)x0時(shí)，0f(x)1。（1）求證：f(0)=1，且當(dāng)x1；（2）判斷f(x)在R上的單調(diào)性；（3）設(shè)集合A，B，若AB，求的取值范圍。參考答案：(1)由f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，則f(1)=f(1)f(0)，且由x0時(shí)，0f(x)1，f(0)=1； 2分設(shè)m=x0，f(0)=f(x)f(x)，f(x)1 4分(2)由（1）及已知,對任