三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

1、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、2、掌握五點(diǎn)畫(huà)圖法，會(huì)畫(huà)正余弦、正切函數(shù)圖象以及相關(guān)的三角函數(shù)圖象及性質(zhì)。 深刻理解函數(shù)的定義和正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性。重點(diǎn)：五點(diǎn)作圖法畫(huà)正余弦函數(shù)圖象，及正余弦函數(shù)的性質(zhì)，及一般函數(shù)y A sin(x )的圖象。難點(diǎn)：一般函數(shù) y A sin(x 【教學(xué)內(nèi)容】1、引入：)的圖象與性質(zhì)。有個(gè)從未管過(guò)自己孩子的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，在一個(gè)星期六下午妻子要外出買(mǎi)東西時(shí)，勉強(qiáng)答應(yīng)照看一下 4 個(gè)年幼好 動(dòng)的孩子。當(dāng)妻子回家時(shí)，他交給妻子一張紙條，上寫(xiě)：“擦眼淚 11 次；系鞋帶 15 次；給每個(gè)孩子吹玩具氣球 各 5 次，每個(gè)氣球的平均壽命 10 秒鐘；警告孩子不要橫穿

2、馬路 26 次；孩子堅(jiān)持要穿過(guò)馬路 26 次；我還想再過(guò) 這樣的星期六 0 次。”2、三角函數(shù)知識(shí)體系及回憶正余弦函數(shù)的概念和周期函數(shù)：正弦函數(shù)：余弦函數(shù)：周期函數(shù)：注意：最小正周期：一般函數(shù) y A sin(x )中：A表示 ，表示及頻率： ，相位： 。 正切函數(shù)：3、三角函數(shù)的圖象：值域:當(dāng)x 2且x 2時(shí)，tan x ;當(dāng)x 且x 時(shí)，tan x . 2 2單調(diào)性:對(duì)每一個(gè)k Z，在開(kāi)區(qū)間( k , k )2 2內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增.對(duì)稱(chēng)性:對(duì)稱(chēng)中心：(k2,0) ( k Z )，無(wú)對(duì)稱(chēng)軸。五點(diǎn)作圖法的步驟：（由誘導(dǎo)公式畫(huà)出余弦函數(shù)的圖象） 【例題講解】例 1畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y 1

3、sin x x 0,2(2)y cos xx 0,2(3)y 2sin x x 0,2 例 2(1)方程lg x sin x解得個(gè)數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3(2)x 3, 2 2解不等式 sin x 32 4 ( x , )3 3例 3已知函數(shù) f ( x) cos(2 x ) 2sin( x )sin( x )3 4 4（）求函數(shù) f ( x )的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；（）求函數(shù) f ( x )在區(qū)間 , 12 2上的值域。例 4已知函數(shù)f ( x) A sin(x ), x R（其中A 0, 0,0 2）的周期為 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M (23, 2).()

4、求f ( x)的解析式；（）當(dāng)x 0,12，求f ( x)的最值.例 5寫(xiě)出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在此區(qū)間的增減性：(1)1 y tan( x )2 6；(2)y tan(42 x) 4 2 【過(guò)手練習(xí)】1、函數(shù) y sin(2 x 3)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是（ ）A x 6B x 12C x 6D x 122 、已知函數(shù)y 2sin(x )(0)在區(qū)間0，2 的圖像如 下 ， 那 么 =（ ）A. 1 B. 2 C. 1/2 D.133、函數(shù) f ( x ) cos 2 x 2sin x的最小值和最大值分別為A. 3，1 B. 2，2 C. 3，32D. 2，324、函數(shù) y=2cos x 2

5、2sin x 1定義域是_.5、函數(shù)y sin(2 x 3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_ y cos 2 x的單調(diào)遞增區(qū)間是_ 6、使函數(shù)y tan x 和 y sin x同時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)的區(qū)間是 【拓展訓(xùn)練】1、已知函數(shù)f ( x ) sin2 x 3 sinx sinx 2（ 0 ）的最小正周期為 （）求 的值；（）求函數(shù) f ( x )在區(qū)間 2 0， 上的取值范圍 3 2、已知函數(shù) f（x）=6 cos x 5 cos x 1cos 2 x，求 f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域.2 x , x 3、求證：（1）y sin x cos x的周期為2補(bǔ)充：設(shè)函數(shù)f ( x) sin(x

6、 x ) 2cos 24 6 81（）求f ( x )的最小正周期（）若函數(shù)y g ( x )與y f ( x )的圖像關(guān)于直線x 1對(duì)稱(chēng)，求當(dāng)4x 0, 3時(shí)y g ( x )的最大值【課后作業(yè)】1、在0, 2上，滿(mǎn)足sin x 12的x的取值范圍是（ ）A.0,6B. 5 ,6 6C. 2, 6 3D.56,2、y cos x的圖象向左平移2個(gè)單位后，得到y(tǒng) g ( x )的圖象，則g ( x )的解析式（ ） A.sin xB.sin xC.cos xD.cos x3、函數(shù)y sin 4 x cos 4 x的周期是_。函數(shù)y |sin x |的周期是_.4、設(shè)函數(shù)f xsin 2 ，則f x是(A)最小正周期為的奇函數(shù)(B)最小正周期為的偶函數(shù)(C)最小正周期為 的奇函數(shù) (D) 最小正周期為 2 2的偶函數(shù)5、函數(shù) y=sin4x+cos2x 的最小正周期為: A.4B.2C.D.26、sin x 10的根的個(gè)數(shù)為_(kāi).7、求函數(shù) y 1tan x 1的定義域是 .8、y 9 x 2 1sin x的定義域是_9、由sin(2x ) cos x可知，把函數(shù)y sin