講義4一元二次方程的實際應(yīng)用問題

1、新 起 點 學(xué) 校新起點伴你飛得更高！ 第 PAGE 5 頁 共 NUMPAGES 5 頁 聯(lián)系電話：2270456義4一元二次方程的實際應(yīng)用問題本節(jié)基礎(chǔ)知識點：1.用一元二次方程解決實際問題的關(guān)鍵是理解題意，找出相等關(guān)系.2.列方程的重要步驟有：（1）審題，找出相等關(guān)系；（2）設(shè)元；（3）列出方程；（4）解方程并檢驗方程的解是否符合題意；（5）寫出答案.3.應(yīng)用題解題格式：（1）設(shè)數(shù)；（2）列式；（3）解方程（只寫結(jié)果，不寫過程）；（4）答題；應(yīng)用題常見的幾種類型：增長率問題 增長率公式：例：某工廠在兩年內(nèi)將機(jī)床年產(chǎn)量由400臺提高到900臺。求這兩年中平均每年的增

2、長率。解：設(shè)這兩年中平均每年的增長率為，依題意，列方程得解方程得：或(舍去)答：這兩年中平均每年的增長率為50%。練習(xí)1某種產(chǎn)品的成本在兩年內(nèi)從16元降至9元，求平均每年降低的百分率.練習(xí)2某工廠一月份產(chǎn)值為50萬元，采用先進(jìn)技術(shù)后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬元，二、三月份 平均每月增長的百分率是多少?練習(xí)3某林場第一年造林100畝，以后造林面積逐年增長，第二年、第三年共造林375畝，后兩年平均每年的增長率是多少?練習(xí)4某商亭十月份營業(yè)額為5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增長的百分率 是 。練習(xí)5某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為a元，該商品的原價應(yīng)為 。練習(xí)6某工廠第一季度生產(chǎn)機(jī)

3、器a臺，第二季度生產(chǎn)機(jī)器b臺，第二季度比第一季度增長的百分率是 。練習(xí)7某工廠今年利潤為a萬元，比去年增長10%，去年的利潤為 萬元。2.面積問題提示：面積問題一定要畫圖分析X2X例：一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，再折起來做成一個無蓋的小 盒子。已知鐵皮的長是寬的2倍，做成的小盒子的容積是1536cm3，求長方形鐵皮的長與寬 。練習(xí)1要建成一面積為130的倉庫，倉庫的一邊靠墻（墻寬16），并在與墻平行的一邊開一個寬1的門，現(xiàn)有能圍成32的木板。求倉庫的長與寬各是多少？21 練習(xí)2設(shè)計一個封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形，如果要

4、使四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊補(bǔ)等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？ 27練習(xí)3要為一幅長29cm，寬22cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應(yīng)是多少。練習(xí)4兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm，大正方形的面積比小正方 形的面積的2倍還多4cm2，求大、小兩個正方形的邊長。練習(xí)5有一面積為150平方米的矩形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米。求雞場的長和寬。3.定價問題提示：單位利潤銷量總利潤例：某電視機(jī)專賣店出售一種新面市的電視機(jī)，平

5、均每天售出50臺，每臺盈利400元。為了擴(kuò) 大銷售，增加利潤，專賣店決定采取適當(dāng)降價的措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺電視機(jī)每降價 10元，平均每天可多售出5臺。專賣店降價第一天，獲利30000元。問：每臺電視機(jī)降價多少 元?分析：原來每臺盈利400元，每臺降價元后，現(xiàn)在每臺的盈利為元；原來每天可售出50臺，現(xiàn)在降價了，銷量提高了，每降10元提高5臺銷量。所以現(xiàn)在的銷量是：每臺電視機(jī)的利潤總銷量就是現(xiàn)在的利潤30000元，即：解：設(shè)每臺電視機(jī)降價元，依題意，列方程得：解方程得：或答：每臺電視機(jī)降價100元或200元。練習(xí)1合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利4

6、0元.為了迎接“十一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應(yīng)降價多少元？練習(xí)2益群精品店以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（35010a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？練習(xí)3某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少2

7、0千克. 現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？ 練習(xí)4某超市經(jīng)銷一種成本為40元/kg的水產(chǎn)品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按50元/kg銷售，一個月能售出500kg，銷售單位每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，超市在月成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，設(shè)銷售單價為x元，則x應(yīng)滿足的方程是_ _4.球賽問題（注：單循環(huán)必須除2）例：某校初二年級組織象棋比賽，每兩個參賽選手之間都必須賽一場，全年級共進(jìn)行了56場比賽，問這次參賽的選手有幾位？練習(xí) 1 參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽90場，問有多少

8、個隊參加比賽？練習(xí) 2 參加一次會議，會議中每個人都要互相握手一次，大家共握手28次，問多少人參加會議？練習(xí) 3 新年到了，初三(2)班同學(xué)每人都互發(fā)賀卡祝福對方，共發(fā)了132張賀卡，問全班多少人？練習(xí) 4 要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽？5.倍增問題例：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾人？6.數(shù)位問題 123=1100+210+31;十位數(shù)字是a，個數(shù)字是b，則這個兩位數(shù)可表示為：10a+b例：有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是6，如果把它的個位上的數(shù)字 與十位上的數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積就等于1008，求調(diào)換位置后得到的兩位數(shù)。練習(xí)1一個兩位數(shù)，它的數(shù)字和為9，如果十位數(shù)