福建省建甌一中2012屆高三數(shù)學第三次月考 理 新人教A版

1、PAGE PAGE 13用心 愛心 專心建甌一中2012屆高三第三次月考數(shù)學理科試題（時間：120分鐘 滿分：150分）第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（本題共10小題，每小題5分，共50分。每小題只有一個正確的選項）1、已知命題P： 則 （ ）A C D2、已知等差數(shù)列中，前項和，且，則等于 （ ）A45 B. 50 C 55 D不確定3、已知，則的值等于 （ ）A C D4、若 則 （ ）.A C. D5、已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標注的尺寸（單位cm） 可得該幾何體的體積是（ ）A B C D6、若集合，且,則m的值為 ( )A1B-1 C1或-1 D1或-1或07、在平

2、面直角坐標系中，不等式組 （a為常數(shù)），表示的平面區(qū)域的面積為9，那么實數(shù)a的值為 （ ） -5 D1 8、已知兩個單位向量與的夾角為，則的充要條件是（ ）. D. 9、在三角形ABC中，若，則此三角形必是 （ ） 正三角形 等腰三角形 直角三角形 D等腰直角三角形10、如圖，動點在正方體的對角線上，過點作垂直于平面的直線與正方體的表面交于，設,則函數(shù)的圖象大致是 （ ） 第卷 （非選擇題共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11、函數(shù)的圖像與x軸圍成的封閉圖形的面積為 12、在三角形ABC中，若，那么_。13、已知水平放置的的直觀圖（斜二測畫法）是邊長為的正三角形，則

3、原的面積為 14、已知，則函數(shù)的最小值為_15、奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為 三、解答題：本大題6小題，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16、(本小題滿分13分) 已知函數(shù)，且，（1）求實數(shù)a, b的值；（2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值。17、(本小題滿分13分)已知等比數(shù)列的公比q1, 是與的一個等比中項，與的等差中項為6，若數(shù)列滿足 （1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和18、(本小題滿分13分)如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，, , , , 垂足為M，（1）求證：；（2）求三棱錐M-ACD的體積。19、(本小題滿分13分) 某商品每件成本

4、9元，售價為30元，每星期賣出432件. 如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比.已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件（）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？ 20、(本小題滿分14分) 某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與港口相距20海里的處，并以30海里/小時的航速沿正東方向勻速行駛，假設該小艇沿直線方向以海里/小時的航速勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？（2）

5、假設小艇的最高航速只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航向與航速的大?。沟眯⊥芤宰疃虝r間與輪船相遇，并說明理由。21、(本小題滿分14分) 已知函數(shù)（1）試討論函數(shù)的單調性；（2）若，且在上的最大值為，求的表達式；（3）若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達式。 考試座位號成 績 班級_姓名_考試號_.考場_ _密_ _封_ _線_ _. 建甌一中2012屆高三第三次月考數(shù)學理科答卷考試時間：120分鐘 滿分：150分第卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：（本題共10小題，每小題5分，共50分。）題號12345678910答案第卷 （非選擇題共100分）二、填空題（本大題

6、共5小題，每小題4分，共20分）11. _ 12. _ 13. _ 14. _ 15_三、解答題：本大題6小題，共80分注意將解答做到對應的題號上。16、(本小題滿分13分)解：17、(本小題滿分13分)解：18、(本小題滿分13分)19、(本小題滿分13分)解：20、(本小題滿分14分)解： 21、（本小題14分）解：理科數(shù)學參考答案一、選擇題：（本題共10小題，每小題5分，共50分。題號12345678910答案CBDBCDDABB二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11、 12、 13、 14、3 15、三、解答題：本大題6小題，共80分16、已知函數(shù)，且，（1）求實數(shù)a,

7、 b的值；（2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值。16、解：（1） ， 2分 5分（2）由（1）知： 10分，此時 即當 時， 取得最大值為12. 13分17、已知等比數(shù)列的公比q1, 是與的一個等比中項，與的等差中項為6，若數(shù)列滿足 （1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和17、解：（1）是與的一個等比中項，又與的等差中項為6，因此可得 2分 得 。4分 所以數(shù)列的通項公式 6分（2）由于 8分 - 得 11分 13分18、如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，, , , , 垂足為M，（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的余弦值。18、(1)證明：又 3分 .6分（2）解：如圖

8、，以點A為原點，建立空間直角坐標系 。7分則 設的一個法向量為由 ,可得令，得 10分設直線CD與平面所成角為，則 即直線與平面所成角的余弦值為 13分19、解：（1）設商品降價元，則每個星期多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為，則依題意有， 3 分又由已知條件，于是有， 5 分所以 6 分（2）根據(jù)（1），我們有7分當變化時，與的變化如下表：21200極小極大10 分故時，達到極大值因為，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大 12 分20、某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與港口相距20海里的處，并以30海里/小時的航速沿正東

9、方向勻速行駛，假設該小艇沿直線方向以海里/小時的航速勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？（2）假設小艇的最高航速只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航向與航速的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。20.解：（1）若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向為正北方向。設小艇與輪船在C處相遇 .2分C在中，如圖，A又O此時輪船航行時間， 即小艇以海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小。 .7分（2）設小艇與輪船在B處相遇，則有：AB故， O即， 解得 又時，故時，t取最小值，且最小值為此時在中，有OA=OB=AB=20 12分故可設計航行方案如下：航行方向為北偏東30，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇14分21、已知函數(shù)（1）試討論