單相交流電路

1、單相交流電路第1頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二第2章 正弦交流電路2.1 正弦交流電的基本性質2.2 正弦量的矢量表示法和復數(shù)表示法 2.3 單一參數(shù)的交流電路 2.4 RLC串聯(lián)交流電路 2.5 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 2.6 功率因數(shù)的提高 2.7 復雜交流電路的分析與計算 2.8 交流電路中的諧振第2頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二引言直流電路：電流、電壓、電動勢的大小和方向都不隨 時間變化。交流電路：電流、電壓、電動勢的大小和方向都隨時 間作周期性變化。I(U、E）0直流電i(u、e）0正弦波i(u、e）0方波第3頁，共111頁，2022

2、年，5月20日，18點4分，星期二正弦交流電的特點:1. 使用廣泛：電廠供電、生活用電、工業(yè)用電。 2. 理論上，正弦函數(shù)的四則運算、微分、積分后 仍是正弦函數(shù)3. 正弦函數(shù)是基礎，其他非正弦函數(shù)可通過傅立 葉變換分解成不同頻率的正弦量。第4頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二： 電流幅值（最大值） ： 角頻率（弧度/秒） ： 初相角三要素:2.1正弦交流電的基本特征數(shù)學表達式：波形圖：i第5頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二1. 周期 T： 變化一周所需的時間 單位：秒（S）一、周期、頻率、角頻率3. 角頻率 ： 每秒變化的弧度 單位：弧度/秒(

3、rad/s)2. 頻率 f： 每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲(Hz)iT0第6頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二 在工程應用中常用有效值表示交流電的大小。常用交流電壓、電流的讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。二、瞬時值、最大值、有效值1.瞬時值：正弦量在任一瞬間的值。用小寫字母表示， 如u,i,e。 3. 有效值：2. 最大值(幅值)：瞬時值中最大的數(shù)值。用大寫字母并 帶下標 m表示，如：Um、Im、Em。第7頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二有效值的規(guī)定IR+_E 交流電流 i通過電阻R在一個周期T內產生的熱量與一直流電流I通過同一電阻在同一時間T內產

4、生的熱量相等，則稱I的數(shù)值為i的有效值。iR+_e當同理第8頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二問題與討論 電器 220V最高耐壓 =300V 若購得一臺耐壓為 300V 的電器，是否可用于 220V 的線路上? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值 U = 220V 最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓第9頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二初相位：i相位（相位角）：三、相位、初相位和相位差t = 0 時的相位，即第10頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二相位差: t0=00 兩個同頻率正弦量

5、間的相位差(初相差) 第11頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二兩種正弦信號的相位關系同相位超前于相位超前相位差為0與同相位 滯后于相位落后第12頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二可以證明同頻率正弦波運算后，頻率不變。如：結論: 因角頻率（）不變，所以以下討論同頻率正弦波時， 可不考慮，主要研究幅值與初相位的變化。幅值、相位變化頻率不變第13頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二例1:幅值：頻率：初相位：已知：A求幅值、頻率、初相位。第14頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二如果相位差為+180 或-180

6、 ,稱為兩波形反相例2: 已知求相位差。解:第15頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二三角函數(shù)式 這兩種方法不便于運算，下面介紹矢量表示法和相量表示法，重點介紹相量表示法。波形圖i2.2 正弦交流量的矢量表示法和復數(shù)表示法第16頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二 概念 ：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉矢量 在縱軸上的投影值來表示。 一、正弦量的矢量表示法矢量長度 = 矢量與橫軸夾角 = 初相位矢量以角速度 按逆時針方向旋轉xyi第17頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二有效值最大值矢量的書寫方式 3.矢量符號U、I 包含幅值

7、與相位信息。mUU或xy01. 若其幅值用最大值表示 ，則用符號：2. 在實際應用中，幅值更多采用有效值，則用符號：第18頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二二、復數(shù)表示法1、復習復數(shù)a.復數(shù)和它的表示j0+1Aab第19頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二b.復數(shù)的四則運算已知：加減：乘除：第20頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二稱j為旋轉90算子。第21頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二2、復數(shù)的表示法j0+1復數(shù)的模：幅值 有效值輻角：初相位復數(shù)表達式（相量）：相量圖：j0+1第22頁，共111頁

8、，2022年，5月20日，18點4分，星期二設a、b為正實數(shù)在第一象限jjeUjbaU=+=在第四象限jjeUjbaU=-=在第二象限jjeUjbaU=+-=在第三象限jjeUjbaU=-= 在一、二象限，一般取值：180 0 在三、四象限，一般取值：0 -180 第23頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：43jU-=43jU+-=43jU-=43jU+=例:第24頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二相位哪一個超前？哪一個落后？例1:已知瞬時值，求相量表示。求： i 、u 的相量表達式及相量圖。解：IUIU超前

9、第25頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二例2：已知相量，求瞬時值。解： 已知兩個頻率都為 1000 Hz 的正弦電流，其相量式為：A10A601003021oojeII=-=第26頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二同頻率正弦量的相量畫在一起，構成相量圖。例3：同頻率正弦波相加 -平行四邊形法則U2U1U()2221 sin2 jw+=tUu()11 sin2jw+tUu() sin2jw+tU21UUU+=第27頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二注意 ： 只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不可以。2. 只有同頻率的正弦量

10、才能畫在 一張相量圖上。第28頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二波形圖瞬時值相量圖復數(shù)式 （相量）小結：正弦量的四種表示法 Tujj=+=UeUjbaUj即三角函數(shù)式表示U第29頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二符號說明瞬時值 - 小寫u、i、e有效值 - 大寫U、I、E復數(shù)、相量 - 大寫 + “.”最大值 - 大寫+下標第30頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二正誤判斷tu= sin100w？瞬時值復數(shù)U= 瞬時值表達式是交流量的基本表達形式，而復數(shù)形式是借助復數(shù)性質表示正弦函數(shù)的一種工具。第31頁，共111頁，2022

11、年，5月20日，18點4分，星期二解：用瞬時值表達式來求解例第32頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二用相量式求解：所以：20181297.407.122)3052()7.707.70(=+=-+=jejjj第33頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二所以：所以：第34頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二 練習：1.寫出瞬時值表達式：第35頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二2.指出下列各式的錯誤：第36頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二一. 電阻電路2.3 單一參數(shù)的正弦交流電路1.

12、電流、電壓的關系 uiR+_結論：u、i同頻率u、i同相位第37頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二用相量表示：UI uiR+_用相量圖表示：tui波形圖表示：第38頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二tuipt2. 電阻電路中的功率(1) 瞬時功率p：(2) 平均功率（有功功率）P：單位：瓦、千瓦 (W、kW) 第39頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二cos2=tLIdtdiLuww則)90sin(2o+=tUw)90sin(2o+=tIwXL二.電感電路1.電流、電壓的關系 令：U=IXL ，其中： XL= L 稱感抗 ,

13、 iuL+_單位：歐姆（）)90sin(2o+=tILw第40頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二波形圖表示：iuL+_結論：u 超前 i 90 iu用相量表示：用相量圖表示：UIu、i同頻率第41頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二 感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦量有效。 = 0 時XL = 0關于感抗的討論u+_LR直流U+_R對直流電，電感相當于短路。?第42頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二（1）瞬時功率 p ：2. 電感電路中的功率iuL+_uiP 0P 0可

14、逆的能量轉換過程儲存能量釋放能量第43頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二 （2）平均功率 P （有功功率）結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量 交換（能量的吞吐）瞬時功率第44頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二無功功率等于瞬時功率達到的最大值。(3) 無功功率 Q單位：乏(var) 為了衡量電感與電源之間能量交換的規(guī)模大小，把電感與電源之間能量交換的最大值，稱為無功功率。第45頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二例1:將一0.1H的線圈接到f=50Hz，U=10V的正弦交流電源的電流多大？若U不變，改變f=5000Hz，

15、電流多大？解:iuL+_第46頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二電流與電壓的變化率成正比。1.電流與電壓的關系則：三 . 電容電路uiC+_設：)90sin(2o+=tIw 令： U=IXC ，其中： XC=1/ C 稱容抗 單位：歐姆（）第47頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二iuiu波形圖:結論：u 滯后 i 90 uiC+_用相量表示：用相量圖表示：UIu、i同頻率第48頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二則: 容抗（）定義：所以電容C具有隔直通交的作用 XC直流：XC ，電容C視為開路交流：f第49頁，共111頁，2

16、022年，5月20日，18點4分，星期二2.功率關系(1) 瞬時功率uiC+_由uiou,ip 0充電p 0p 0第50頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二 (2) 平均功率 C是非耗能元件結論： 純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。第51頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二同理，無功功率等于瞬時功率達到的最大值。(3) 無功功率 Q單位：乏（var）為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設則：第52頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二例2:電容器C=0.5F，外加交流電壓U=10V，=30，=106rad/s

17、，求i。uiC+_（1）相量圖法：先畫相量圖， 分別求I、 。解:30第53頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二例2:電容器C=0.5F，外加交流電壓U=10V，=30，=106rad/s，求i。uiC+_（2）復數(shù)(相量)法：解:第54頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二單一參數(shù)交流電路中的基本關系小 結(w、kw) (var、kvar) 相量式相量圖功率瞬時式電路圖RLC(var、kvar) 第55頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二一、電流、電壓的關系2.4 RLC串聯(lián)交流電路分析方法：（1）相量圖法u+_+_+_+_RL

18、Ci第56頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二（1）用相量圖法分析：先畫出參考相量（設 ）u+_+_+_+_RLCi第57頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二（設 ）電壓三角形阻抗：電壓與電流的相位差：第58頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二阻抗三角形阻抗：電壓三角形電壓與電流的相位差：第59頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二阻抗三角形阻抗：當 時， ， u 超前 i 電路呈電感性當 時， ， u 、i同相 電路呈電阻性當 時， ， u 落后 i 電路呈電容性第60頁，共111頁，2022年，5月20日

19、，18點4分，星期二則設（參考相量）（2）用復數(shù)解析法分析：u+_+_+_+_RLCi第61頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二二、 RLC串聯(lián)交流電路的功率u+_+_+_+_RLCi由：(1) 瞬時功率第62頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二其中 稱功率因數(shù)u+_+_+_+_RLCi設： (2) 平均功率 第63頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二u+_+_+_+_RLCi設：(3) 無功功率 Q第64頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二u+_+_+_+_RLCi (4) 視在功率 S單位：伏安(VA）

20、 有些電器設備的容量是不能用有功功率來表示的，如發(fā)電機和變壓器。因為其所帶負載的功率因數(shù)是未知的，所以用視在功率來表示容量。它表示最大可能輸出的功率。 把電壓有效值和電流有效值的乘積，叫做視在功率。第65頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二u+_+_+_+_RLCi (4) 視在功率 S阻抗三角形電壓三角形功率三角形除以I乘以I第66頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二1. R-L串聯(lián)電路R-L-C串聯(lián)交流電路中的特例2. R-C串聯(lián)電路u+_+_RLiu+_+_+_RCi第67頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二R-L串聯(lián)電路

21、相量式表示 阻抗角,電壓超前電流的相位角設:u+_+_RLi第68頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二向量圖UULUR|Z|XLRSQP電壓三角形阻抗三角形功率三角形cos稱為功率因數(shù)電壓三角形、阻抗三角形功率三角形第69頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二2 R-C串聯(lián)電路中電壓電流的相量圖以I為參考相量IURUCU有效值關系:R時， UL= UC U 串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。 諧振時電壓、電流的相量圖 第95頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二5. 功率P=RI02=U2/R負載吸收功率電源發(fā)出功率 PQLC+_Ru電源供給的

22、能量全部被電阻所消耗。第96頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二天線回路與LC調諧回路 第97頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二諧振時 由電路參數(shù)決定。 求得 jLR+- 諧振時的電壓、電流相量圖 2.8.2 并聯(lián)電路的諧振 第98頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二當電路發(fā)生諧振時，電路的總阻抗為 第99頁，共111頁，2022年，5月20日，18點4分，星期二并聯(lián)諧振具有以下特征：（1）電路的阻抗最大，電源電壓一定時，總電流最小。并聯(lián)諧振時電路的總阻抗為 在RL條件下，其值接近于最大，并相當于一個純電阻。當R=0時，趨近于無窮大。電路總電流為若電壓一定，則總電流很小。第100頁，共111頁，2022年，5月20日，1